半空间及覆盖层中多个椭圆形及圆形缺陷对SH波的散射

发布时间：2021-03-30 16:05

　　随着现代社会的发展,地下结构不断增多,其抗震研究及安全性分析愈来愈为大家所关注,地下结构在地震波作用下的动力问题是相关研究中一个十分重要的方向。在对地下结构的研究中,通常简化为半空间问题,但是由于地下土的分层结构,覆盖层中各种圆形以及椭圆形缺陷在SH波作用下的散射问题也成为地震工程研究中一个重要的课题。在以往的研究中大多关注覆盖土层的存在对动应力集中的影响,而对覆盖层中孔洞以及夹杂对弹性波散射的研究、分析则相对较少。针对半空间中多个椭圆孔对SH波的散射问题,本文根据镜像法,将其转化为全空间问题,并根据亥姆赫兹定理给出了波函数的一般形式解。本文并未采用传统的保角映射方法,而是通过对椭圆方程表达式的分析,得到椭圆边界处任意一点的辐角与该点垂线与坐标轴夹角二者的关系,从而避免了使用保角变换的方法,得到了原平面内的解答。并通过算例分析了不同参数对椭圆孔边动应力集中系数的影响。针对地表覆盖层中多个椭圆形孔洞或者多个椭圆形夹杂在SH波作用下的动力应力集中问题,本文采用了大圆弧假定的方法,即用半径极大的圆弧来替换地表覆盖层的上下边界,将地表覆盖层上、下边界处的反射波、折射波转化为散射波,使问题得到简... 

【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校

【文章页数】：233 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

坐标系示意图

图 2.2 坐标系变换示意图Fig2.2 Sketch map of coordinate transformation两个坐标系对坐标的一阶偏导数转换式为：cos sinr X YY XX Y 1cos sin1sin cosX r rY r r 两个坐标系对坐标的二阶偏导数转换式为：2 2 222 22 2 2 2 2 2 2 sin2 sinsin2 sin cos2 cos cos sin2 sin X X Y Yr X X X Y Yr r r X X X Y Y

方程(2-70)的解可以用两个相互独立且线性无关的汉克尔来表示，即(1)0H ( k(2)0 ( kr )，其中的kr称为汉克尔函数的宗量。当r 趋向无穷大时，汉克尔函数的渐式为：(1) ( /4) 3/20( ) 2/( ) ( )i krH kr kr e O r (2(2) ( /4) 3/20( ) 2/( ) ( )i krH kr kr e O r (2中，(1)0H ( kr )和(2)0H ( kr )分别表示第一类零阶汉克尔函数和第二类零阶汉克尔函数 趋向于穷大时， r 为常数的柱面波趋近于平面波并且以1/2r 的形式进行衰减，1r 为衰减因子。方程的解可表示为(1)0H ( kr )、(2)0H ( kr )与exp( i t)乘积的线性组合，这种形式的时间谐和柱面波。其中(1)0H ( kr )exp( i t)和(2)0H ( kr )exp(i t)表示一种由坐标原点远处传播并且发散的波，(1)0H ( kr )exp(i t)和(2)0H ( kr )exp( i t)表示一种由无穷远标原点靠近并且汇聚的波。.7 保角变换平面 平面


本文编号：3109772