不可压缩流问题的变量分裂方法研究
发布时间：2021-04-02 18:36
Navier-Stokes方程及其耦合方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,它们反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义。它们广泛应用于科学和工程领域,如大气运动、海洋流动、轴承润滑、血液流动、油藏模拟、军事战争、航空航天等。由于不可压缩约束条件的限制、非线性现象的存在以及流体流动区域形状的不规则性等因素的影响,使得难以找到Navier-Stokes方程及其耦合方程的精确解,但是可以通过数值模拟的方法来求得其数值解,进一步了解其解的存在性态。众所周知,变量速度和压力通过不可压缩约束条件相互耦合,表现出巨大的解题规模与有限的存储空间之间的矛盾。因此,为了降低解题规模和节省存储空间,我们需要构建一些稳定高效的数值算法将速度和压力解耦求解,并借助并行计算方法来实现不可压缩流问题的大规模数值模拟,以达到深刻理解流体运动规律的目的,这也是本文研究不可压缩流问题变量分裂方法的意义。本文在前人工作的基础上,关于不可压缩流问题的变量分裂方法进行了更深入的研究,其主要研究内容如下:（1）给出求解定常广义Navier-Stokes方程的局部和并行Uzawa有限元方法,我们采用...
【文章来源】：陕西科技大学陕西省
【文章页数】：72 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３－１横向分解成两个子区域的情况??Ｆｉｇ．３－１?Ｔｈｅ?ｃａｓｅ?ｏｆ?ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｌｙ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ?ｉｎｔｏ?ｔｗｏ?ｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ??
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不可压缩流问题的夸量分裂方法研究??Ｄ＾ｙ?＝?ｌ，２，３，４）通过向外扩展一定的细网格尺寸Ａ得到相互重叠的子区域％，如图３－３??所示：??Ｚ＞４３???〇１?〇２??－ｏｆ?＾＞２３??图３－３完全重叠区域分解图??Ｆｉｇ．３－３?Ｆｕｌｌｙ?ｏｖｅｒ－ｌａｐｐｉｎｇ?ｄｏｍａｉｎ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ??另外，我们采用与前两种情况相同的剖分方式，使用相同的网格参数，得到四个定??义在整个区域上的子区域网格剖分，如图３－４所示：??？?？?■?？?■?■??■：?．．?．．．．．?．．?．．?．?．．．．?■■??图３－４分解成四个子区域的情况??Ｆｉｇ．３－４?Ｔｈｅ?ｃａｓｅ?ｏｆ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ?ｉｎｔｏ?ｆｏｕｒ?ｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ??在此种网格剖分下，米用局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法求解广义的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ??方程，其数值结果如表３－３所示：??表３－３第三种情况下局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法的数值结果??Ｔａｂｌｅ?３－３?Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｒｅｓｕｌｔｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｌｏｃａｌ?ａｎｄ?ｐａｒａｌｌｅｌ?Ｕｚａｗａ?ｆｉｎｉｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｍｅｔｈｏｄ?ｉｎ?ｔｈｅ?ｔｈｉｒｄ?ｃａｓｅ??＾?＿?ｃｐｕ⑴?ｉｉｖ＾ｉｕ?〇，ｉ＊ｒ?？?？??８?４?０．０７１?０．８１４０５９?０．０２２７０６??２７?９?０．４７７?０．１５３３６５?０．００２０８１?１．３７２２６１?１．９６４６４１??６４?１６?２．０５９?０．０７０５３８?０．０００３４１?０．８９９９１
【参考文献】：
期刊论文
[1]求解稳态N-S方程的Uzawa算法的几何收敛性[J]. 陈浦胤,黄建国. 南京师大学报(自然科学版). 2014(02)
[2]不可压缩流动的并行数值方法[J]. 尚月强,何银年. 中国科学:数学. 2013(06)
[3]Navier-Stokes方程有限元并行计算方法最新进展[J]. 尚月强,黄淑梅. 贵州师范大学学报(自然科学版). 2012(02)
[4]非定常Navier-Stokes方程基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法[J]. 尚月强,何银年. 计算物理. 2011(02)
[5]Navier-Stokes方程的一种并行两水平有限元方法[J]. 尚月强,罗振东. 应用数学和力学. 2010(11)
[6]定常Stokes方程一种基于完全区域分解的有限元并行算法[J]. 尚月强,何银年. 应用数学和力学. 2010(05)
[7]非定常Stokes方程一种基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法[J]. 尚月强,何银年. 工程数学学报. 2010(02)
博士论文
[1]不可压Navier-Stokes方程的高效数值算法研究[D]. 陈浦胤.上海交通大学 2014
[2]求解Navier-Stokes方程的几类数值方法[D]. 戴晓霞.浙江大学 2009
[3]二维不可压缩Navier-Stokes方程若干算法研究[D]. 李剑.西安交通大学 2007
[4]鞍点问题的迭代方法[D]. 曹艳华.复旦大学 2005
[5]数值求解不可压缩流动的投影方法[D]. 刘淼儿.清华大学 2004
硕士论文
[1]不可压缩流体问题的区域分解有限元算法[D]. 张国梁.新疆大学 2018
[2]解鞍点问题的Uzawa类方法的优化[D]. 杨丽.东北师范大学 2017
[3]二维不可压缩Navier-Stokes方程算法研究[D]. 蔡文涛.西南石油大学 2014
[4]基于投影法求解不可压缩流的数值方法研究[D]. 王坪.复旦大学 2010
[5]解鞍点问题的UZAWA算法及其收敛性分析[D]. 叶海锋.浙江大学 2005
本文编号：3115751
【文章来源】：陕西科技大学陕西省
【文章页数】：72 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３－１横向分解成两个子区域的情况??Ｆｉｇ．３－１?Ｔｈｅ?ｃａｓｅ?ｏｆ?ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｌｙ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ?ｉｎｔｏ?ｔｗｏ?ｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ??
陳两科桔太学硕＋学位论Ｉｆ??Ｄ，２?＝（０，０．５）ｘ（０，ｌ），?＝（０．５，ｌ）ｘ（０，ｌ）．??采用与第一种情况相同的方法向外扩展相同的尺寸得到整个区域的网格剖分，如图３－２??所示：??图３－２纵向分解成两个子区域的情况??Ｆｉｇ．３－２?Ｔｈｅ?ｃａｓｅ?ｏｆ?Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｌｙ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ?ｉｎｔｏ?ｔｗｏ?ｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ??在此种网格剖分下，我们仍采用局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法求解广义的??Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，计算出的误差、收敛阶和ＣＰＵ时间如表３－２所示：??表３－２第二种情况下局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法的数值结果??Ｔａｂｌｅ?３－２?Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｒｅｓｕｌｔｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｌｏｃａｌ?ａｎｄ?ｐａｒａｌｌｅｌ?Ｕｚａｗａ?ｆｉｎｉｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｍｅｔｈｏｄ?ｉｎ?ｔｈｅ?ｓｅｃｏｎｄ?ｃａｓｅ??ｗ?＿?ｃｐｕ?⑷?ＩＩＨＵ?ＴＨＬＴ?？?＾??８?４?０．１００?０．７７６６０５?０．０１９５９２??２７?９?０．５８８?０．１５７９９３?０．００１５８３?１．３０９０９８?２．０６８２４２??６４?１６?３．０１６?０．０５６７４３?０．０００２９２?１．１８６５１６?１．９５８５５５??１２５?２５?８．５４７?０．０２８１７０?０．００００８５?１．０４６０７５?１．８４３５１１??２１６?３６?１８．１３０?０．０１５９０３?０．００００３３?１．０４５４２９?１．７２９８０８??第三种情况，将求解区域Ｑ分解成四个互不重叠的子区域，其范围如下：??＝?（０，０．５）?ｘ?（０
不可压缩流问题的夸量分裂方法研究??Ｄ＾ｙ?＝?ｌ，２，３，４）通过向外扩展一定的细网格尺寸Ａ得到相互重叠的子区域％，如图３－３??所示：??Ｚ＞４３???〇１?〇２??－ｏｆ?＾＞２３??图３－３完全重叠区域分解图??Ｆｉｇ．３－３?Ｆｕｌｌｙ?ｏｖｅｒ－ｌａｐｐｉｎｇ?ｄｏｍａｉｎ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ??另外，我们采用与前两种情况相同的剖分方式，使用相同的网格参数，得到四个定??义在整个区域上的子区域网格剖分，如图３－４所示：??？?？?■?？?■?■??■：?．．?．．．．．?．．?．．?．?．．．．?■■??图３－４分解成四个子区域的情况??Ｆｉｇ．３－４?Ｔｈｅ?ｃａｓｅ?ｏｆ?ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ?ｉｎｔｏ?ｆｏｕｒ?ｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ??在此种网格剖分下，米用局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法求解广义的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ??方程，其数值结果如表３－３所示：??表３－３第三种情况下局部和并行Ｕｚａｗａ有限元方法的数值结果??Ｔａｂｌｅ?３－３?Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｒｅｓｕｌｔｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｌｏｃａｌ?ａｎｄ?ｐａｒａｌｌｅｌ?Ｕｚａｗａ?ｆｉｎｉｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｍｅｔｈｏｄ?ｉｎ?ｔｈｅ?ｔｈｉｒｄ?ｃａｓｅ??＾?＿?ｃｐｕ⑴?ｉｉｖ＾ｉｕ?〇，ｉ＊ｒ?？?？??８?４?０．０７１?０．８１４０５９?０．０２２７０６??２７?９?０．４７７?０．１５３３６５?０．００２０８１?１．３７２２６１?１．９６４６４１??６４?１６?２．０５９?０．０７０５３８?０．０００３４１?０．８９９９１
【参考文献】：
期刊论文
[1]求解稳态N-S方程的Uzawa算法的几何收敛性[J]. 陈浦胤,黄建国. 南京师大学报(自然科学版). 2014(02)
[2]不可压缩流动的并行数值方法[J]. 尚月强,何银年. 中国科学:数学. 2013(06)
[3]Navier-Stokes方程有限元并行计算方法最新进展[J]. 尚月强,黄淑梅. 贵州师范大学学报(自然科学版). 2012(02)
[4]非定常Navier-Stokes方程基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法[J]. 尚月强,何银年. 计算物理. 2011(02)
[5]Navier-Stokes方程的一种并行两水平有限元方法[J]. 尚月强,罗振东. 应用数学和力学. 2010(11)
[6]定常Stokes方程一种基于完全区域分解的有限元并行算法[J]. 尚月强,何银年. 应用数学和力学. 2010(05)
[7]非定常Stokes方程一种基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法[J]. 尚月强,何银年. 工程数学学报. 2010(02)
博士论文
[1]不可压Navier-Stokes方程的高效数值算法研究[D]. 陈浦胤.上海交通大学 2014
[2]求解Navier-Stokes方程的几类数值方法[D]. 戴晓霞.浙江大学 2009
[3]二维不可压缩Navier-Stokes方程若干算法研究[D]. 李剑.西安交通大学 2007
[4]鞍点问题的迭代方法[D]. 曹艳华.复旦大学 2005
[5]数值求解不可压缩流动的投影方法[D]. 刘淼儿.清华大学 2004
硕士论文
[1]不可压缩流体问题的区域分解有限元算法[D]. 张国梁.新疆大学 2018
[2]解鞍点问题的Uzawa类方法的优化[D]. 杨丽.东北师范大学 2017
[3]二维不可压缩Navier-Stokes方程算法研究[D]. 蔡文涛.西南石油大学 2014
[4]基于投影法求解不可压缩流的数值方法研究[D]. 王坪.复旦大学 2010
[5]解鞍点问题的UZAWA算法及其收敛性分析[D]. 叶海锋.浙江大学 2005
本文编号：3115751
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