光滑有限元方法求解三维非线性固体力学问题

发布时间：2021-04-04 06:32

　　随着科技的发展与生产建设的工程需要,越来越多的非线性力学问题出现在实际工程中,尤其在基础建设、航天航空领域中。许多结构在面对大载荷、高压的条件下出现了大位移和大变形,呈现出一系列非线性现象。另一方面,随着社会建设的需要以及材料学科的发展,越来越多的新型材料被应用在医疗、航天、机械等领域,而很多材料的力学性质呈现出物理非线性,如果按照线性理论去进行理论设计、仿真,将会遇到巨大的困难。实际上,这些问题只有采用非线性连续介质力学的观点和方法才能进行合理的分析,才能得到有效的解决。对于非线性固体力学问题,只有很少一部分能得到其解析解,利用高效的数值方法去求解其数值解已经变成解决工程问题的重要途径。在本文中,作者采用近年来提出的高效数值方法光滑有限元（Smoothed Finite Element Methods,S-FEM）来解决三维非线性固体力学问题,并建立了光滑有限元求解三维非线性力学问题的通用求解器。光滑有限元结合了有限元的健壮性与无网格方法的高效性。而且在线弹性固体力学问题中,已经得到了很多优秀的性质,如可以得到某种范数下应变能上下界。本文主要是采用光滑有限元方法解决三维非线性固体问题... 

【文章来源】：太原理工大学山西省 211工程院校

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要内容
第二章 光滑有限元法理论基础
    2.1 光滑有限元方法的基本步骤
    2.2 光滑域的构建
        2.2.1 基于边的光滑域
        2.2.2 基于节点的光滑域
        2.2.3 基于面的的光滑域
    2.3 应变光滑技术
    2.4 光滑的伽辽金弱形式
第三章 非线性固体力学问题的光滑有限元方法
    3.1 非线性固体力学问题的基础知识
    3.2 光滑变形梯度和Green-Lagrange应变张量
    3.3 基于增量形式的FS-FEM-Te4,NS-FEM-Te4的TLLagrangian方法
    3.4 基于增量形式的αS-FEM-Te4的TLLagrangian方法
    3.5 基于增量形式的selectiveFS/NS-FEM-TE4的TLLagrangian方法
第四章 超弹性材料的本构关系
    4.1 由应变不变量表示的应变能密度
    4.2 由主伸长率表示的应变能密度函数
第五章 数值实验
    5.1 受到内部压力的厚球
    5.2 三维悬臂梁承受分布载荷
    5.3 几乎不可压缩的橡胶块的扭转
    5.4 压缩3D方形橡胶块框架
第六章 结论
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间学术情况



本文编号：3117908