再议秋千参数自激振动的数学模型与数值模拟

发布时间：2021-04-13 23:08

　　将秋千视为可变长度单摆,基于高斯函数构造了摆球相对摆杆的速度表达式,式中参数独立于秋千的运动,从而使其在秋千大摆角摆荡时也能符合"高蹲低站"的要求.并以此为基础,建立了秋千的动力学微分方程,进而对秋千运动进行了数值模拟,得到了秋千的运动规律和功能转化的机制. 

【文章来源】：大学物理. 2020,39(10)

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

秋千单摆模型

3.1 秋千的运动规律图2给出了秋千运动中各状态量随时间的变化. 由摆球相对摆杆的位移x曲线可见,在秋千摆角为零时,摆球总是向上运动;而在秋千角速度为零时,摆球总是向下运动,而且上下运动的距离同为1 m,并不断重复这一过程. 速度v曲线表明式(10)中的两项在时间轴上交替起作用,符合荡秋千的“低站高蹲”.

3.2 秋千中的功能转化图3给出了秋千系统的机械能E(即地面参考系中的动能和势能之和)、摆杆对摆球的作用力FT=mgcos θ+mrω2+ma,以及沿摆杆方向的重力分量与离心力之和F′=mgcos θ+mrω2随时间变化的情况. 为了说明时便于直观比较,还给出了位移x和摆角θ曲线.

【参考文献】：
期刊论文
[1]秋千参数自激振动的数学模型与数值模拟[J]. 杨百愚,王翠香,王斌科,李春旺,范琦,田昌会.  大学物理. 2020(01)
[2]用功能原理分析秋千的摆动与旋转[J]. 于凤军.  大学物理. 2016(02)
[3]关于荡秋千力学原理的一个注记[J]. 尤明庆.  力学与实践. 2010(03)
[4]秋千——力学模型,初等分析与参数共振微扰解析解[J]. 佘守宪.  大学物理. 2005(05)
[5]一个新的秋千参激振动的数学模型[J]. 付茂林,邹喜洋,刘世清.  大学物理. 2004(07)
[6]秋千非线性参变共振解的简单推导[J]. 刘世清.  大学物理. 2004(02)
[7]秋千非线性参变共振的分析[J]. 刘世清.  大学物理. 2001(10)



本文编号：3136171