时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究

发布时间：2021-04-14 10:11

　　时间尺度是实数集上的任意非空闭子集。时间尺度上力学系统动力学理论统一和拓展了连续和离散的力学系统理论,不仅能够揭示连续和离散的动力学系统两者之间的差别与联系,而且能更准确的刻划复杂动力学系统的本质,并且有效地避免了出现差分方程和微分方程这两种结果。由于时间尺度和实际问题的复杂性,时间尺度上的动力学系统理论研究还处于初级阶段。因此,时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论问题也是分析力学研究的重要方面。本文基于非完整系统动力学及其积分理论以及时间尺度上力学系统理论,建立了时间尺度上的非完整系统的变分原理,导出了时间尺度上非完整系统的运动微分方程,研究了时间尺度上力学系统的降阶法和正则变换理论。时间尺度上非完整系统理论研究将连续和离散的非完整系统动力学及其积分理论作为两种特殊情形。本文的研究工作和成果主要如下:1.研究了时间尺度上非完整系统的变分原理。首先,简单叙述了时间尺度上微积分的定义和基本性质。其次,建立了时间尺度上的d’Alembert-Lagrange原理的Euler-Lagrange形式,Appell形式,以及Nielsen形式。最后,推导了时间尺度上非完整系统微分和变分运算的交... 

【文章来源】：南京理工大学江苏省 211工程院校

【文章页数】：130 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 课题背景及研究意义
    1.2 研究历史与现状
        1.2.1 非完整系统动力学研究
        1.2.2 离散力学系统理论研究
        1.2.3 时间尺度上力学系统的理论研究现状
    1.3 本文的研究目标及内容安排
2 时间尺度上非完整系统的变分原理
    2.1 时间尺度上微积分的定义及其性质
        2.1.1 时间尺度上微积分的定义
        2.1.2 时间尺度上微积分的一些性质
    2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达
        2.2.1 时间尺度上d'Alembert-Larange原理的Euler-Lagrange形式
        2.2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Appell形式
        2.2.3 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Nielsen方程形式
    2.3 时间尺度上非完整系统的交换关系及其变分原理
        2.3.1 时间尺度上非完整系统的的交换关系
        2.3.2 时间尺度上非完整系统的变分原理
        2.3.3 算例
    2.4 小结
3 时间尺度上非完整系统的运动微分方程以及Noether守恒量
    3.1 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程
        3.1.1 时间尺度上完整系统的运动微分方程
        3.1.2 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程
        3.1.3 算例
    3.2 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程
        3.2.1 时间尺度上广义Chaplygin方程
        3.2.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的约化
        3.2.3 算例
    3.3 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量
        3.3.1 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义Chaplygin形式
        3.3.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量
        3.3.3 算例
    3.4 小结
4 时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法
    4.1 时间尺度上Lagrange系统的循环积分及其降阶法
        4.1.1 时间尺度上的循环积分
        4.1.2 时间尺度上利用循环积分的Routh降阶法
        4.1.3 算例
    4.2 时间尺度上Hamilton系统的循环积分及其降阶法
        4.2.1 时间尺度上Hamilton系统循环积分
        4.2.2 算例
    4.3 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶法
        4.3.1 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程
        4.3.2 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶
        4.3.3 算例
    4.4 小结
5 时间尺度上力学系统的能量积分及其降阶法
    5.1 时间尺度上Lagrange系统的能量积分及其降阶法
        5.1.1 时间尺度上的能量积分
        5.1.2 时间尺度上利用能量积分的Whittaker降阶法
        5.1.3 算例
    5.2 时间尺度上Hamilton系统的能量积分及其降阶法
        5.2.1 时间尺度上Hamilton系统利用能量积分的Whittaker降阶法
        5.2.2 算例
    5.3 时间尺度上非完整系统的能量积分及其降阶法
        5.3.1 时间尺度上非完整系统能量积分及其广义Whittaker方程
        5.3.2 算例
    5.4 小结
6 时间尺度上力学系统的正则变换
    6.1 时间尺度上的Poisson括号及其性质
        6.1.1 时间尺度上的Poisson括号的定义及其性质
        6.1.2 时间尺度上复合Poisson括号及Jacobi恒等式
        6.1.3 时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式
    6.2 Nabla导数下力学系统的正则变换理论
        6.2.1 Nabla导数下力学系统的正则方程
        6.2.2 Nabla导数下的正则变换
        6.2.3 算例
    6.3 小结
7 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 主要创新点
    7.3 展望
致谢
参考文献
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]Noether symmetry and conserved quantity for dynamical system with non-standard Lagrangians on time scales[J]. 宋静,张毅.  Chinese Physics B. 2017(08)
[2]基于非标准Lagrange函数的动力学系统的广义能量积分与Whittaker降阶法[J]. 周小三,张毅.  南京航空航天大学学报. 2017(02)
[3]一类可用Hamilton-Jacobi方法求解的非保守Hamilton系统[J]. 王勇,梅凤翔,肖静,郭永新.  物理学报. 2017(05)
[4]Birkhoff动力学函数成为约束系统第一积分的判别方法[J]. 崔金超,廖翠萃,刘世兴,梅凤翔.  物理学报. 2017(04)
[5]分析动力学中的基本方程与非完整约束[J]. 刘才山.  北京大学学报(自然科学版). 2016(04)
[6]时间尺度上Hamilton系统的Noether理论[J]. 张毅.  力学季刊. 2016(02)
[7]分数因子与分数阶完整力学系统的运动方程和循环积分[J]. 傅景礼,郭玛丽.  力学季刊. 2016(02)
[8]关于Appell方程——分析力学札记之二十八[J]. 梅凤翔.  力学与实践. 2016(03)
[9]基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Routh降阶法[J]. 周小三,张毅.  力学季刊. 2016(01)
[10]分数阶力学系统的正则变换理论[J]. 张毅.  应用数学学报. 2016(02)

硕士论文
[1]时间坐标上约束力学系统的对称性理论研究[D]. 蔡平平.浙江理工大学 2013



本文编号：3137132