Routh约化对约束力学系统数值积分的影响研究

发布时间：2021-04-20 04:34

　　对称约化理论在研究约束系统的保结构算法及约束系统几何动力学中发挥着其重要的作用,并且它为研究约束系统几何数值积分的几何不变性质提供了新的途径。然而,就目前的研究工作来看,对称约化理论在约束力学系统几何数值积分的研究中,还没有发挥其应有的作用。在这种背景下,本文研究Routh约化对约束力学系统几何数值积分的影响。首先介绍了Routh约化理论与对称约化理论的联系。其次介绍了完整约束系统、非完整系统的对称约化理论和几何数值积分方法。并详细论述了完整约束系统和一阶线性非完整系统的Routh约化方法。最后引入了Kepler问题和一阶线性Chaplygin非完整约束系统,并用Routh约化方法分别对其进行约化,然后用几何数值积分方法对约化前系统和约化后系统进行数值实验。通过数值实验分析,约化后系统的数值结果与约化前的数值结果相比并没有本质的区别。由此得出Routh约化对约束力学系统的几何数值积分的结果没有本质的影响。但是,对约化后的系统进行几何数值积分能够极大的提高工作效率。对原系统进行约化不仅大幅度的降低了我们编写程序时的难度,而且有效的减少了计算机的计算时间。因此,对于约束力学系统,尤其是复杂... 

【文章来源】：辽宁大学辽宁省 211工程院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 对称约化的发展现状及背景
    1.2 Routh约化的提出及发展
    1.3 几何数值积分的提出和发展
    1.4 主要研究内容简介
第2章 几何数值积分方法
    2.1 Hamilton正则方程与辛代数
    2.2 常用的几何数值积分方法
        2.2.1 线性可分Hamilton系统的显式辛格式
        2.2.2 一般经典Hamilton系统的辛格式
第3章 对称约化理论
    3.1 完整系统的对称约化理论
        3.1.1 辛约化
        3.1.2 泊松约化
        3.1.3 Lagrange约化
    3.2 非完整系统的对称约化理论
        3.2.1 预辛流形上的对称约化
        3.2.2 广义Birkhoff约束系统的对称约化
        3.2.3 Chaplygin约束系统的对称约化
第4章 Routh约化方法及其对数值积分的影响
    4.1 循环坐标与循环积分
        4.1.1 完整系统的循环坐标与循环积分
        4.1.2 线性非完整系统的循环坐标与循环积分
    4.2 完整系统的Routh约化及其对数值积分的影响
        4.2.1 完整系统的Routh约化方法
        4.2.2 算例（对Kepler问题的数值影响）
    4.3 线性非完整系统的Routh约化及其对数值积分的影响
        4.3.1 线性非完整系统的Routh约化方法
        4.3.2 算例（对非完整系统数值计算的影响）
第5章 总结与展望
    5.1 论文的总结
    5.2 未来研究的展望
致谢
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况



本文编号：3148981