几类Camassa-Holm型方程解的若干性质

发布时间：2021-04-26 18:24

　　本文主要研究来源于流体力学、晶格动力学、弹性力学、通讯以及自然灾害预测等实际领域中出现的几类具有高阶非线性项和多个分支的与Camassa-Holm方程相关的模型.其主要内容如下:第二章,考虑推广的两个分量的Camassa-Holm方程的柯西问题.首先,运用Littlewo-od-Paley分解和输运方程理论,证明了该方程在Besov空间中的局部适定性.其次,研究了该方程在索伯列夫空间中爆破的判定准则,即证明了该方程的解只会以波裂的形式爆破.最后计算该方程周期和非周期的单重尖峰解和多重尖峰解.（本章的主要结果发表在Nonlinear Differential Equations and Applications,2018,25（4）:37.）第三章,研究两个分量的Novikov方程解的持续性.利用一个适当的截断加权函数和能量估计的方法,得到该方程的解在加权L_φ^p中的持续性.该结果将有关Camassa-Holm方程解的持续性推广到更一般的具有三次非线性和两个分量相互作用的系统.（本章主要结果已被Applicable Analysis接收.）第四章... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：90 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要研究内容
    1.3 符号介绍
2 带有尖峰解和波裂现象的两个分量的Camassa-Holm方程
    2.1 研究内容和主要结果
    2.2 预备知识
    2.3 Besov空间的局部适定性
    2.4 爆破准则
    2.5 尖峰解
3 两个分量的Novikov方程解的持续性
    3.1 研究内容和主要结果
    3.2 预备知识
    3.3 解的持续性
4 Novikov方程的全局耗散解
    4.1 研究内容
    4.2 预备知识
        4.2.1 基本方程
        4.2.2 引入新的变量
    4.3 全局耗散解
        4.3.1 等价的半线性系统的整体解
        4.3.2 原系统的耗散解
        4.3.3 耗散解的半群
5 推广的Camassa-Holm方程守恒解的唯一性
    5.1 研究内容
    5.2 预备知识
    5.3 守恒解的唯一性
        5.3.1 特征的唯一性
        5.3.2 守恒解的唯一性
6 结论及展望
参考文献
附录 A: 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢



本文编号：3161895