关于Willis形式线弹性力学方程的初步研究

发布时间：2021-06-28 12:28

　　上世纪八十年代初,Willis教授针对弱非均匀材料提出了一组含有速度耦合项的均匀化线弹性力学方程。该方程在很长一段时间内并没有引起人们的重视。但是近十多年来随着超材料研究的兴起,大家发现只有Willis教授提出的方程才足满足变换形式不变性,从而才对其日益关注,并称之为Willis方程。但由于Willis方程比较抽象,其物理意义也不十分明确且缺乏实验验证,因此相关研究进展缓慢。本文旨在研究Willis线弹性力学方程的物理意义,并试图从变换、微分方法和能量原理角度给出合理而自洽的解释。为此,本文首先通过区分弹性小变形前后构型中的力学量,分别从能量角度和微分角度推导出了位移耦合形式的Willis方程,并指出位移耦合项系数即为非均匀材料中的初应力梯度。随后,结合细观力学中均匀化方法和能量原理推导出了速度耦合形式的Willis方程,发现速度耦合项的作用是弥补均匀化过程中出现的动能密度误差,而并非代表真实的物理耗散。另外,还通过扰动法推导了同时包含位移耦合项和速度耦合项的一般形式的Willis方程,并凸显了其非局部性特点。为了检验一维位移耦合形式的Willis方程的正确性,本文首先证明了该方程在可... 

【文章来源】：清华大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：91 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

海市蜃楼与光线的弯曲[1]

图1.1 海市蜃楼与光线的弯曲[1]图1.2 各式各样的超材料：(a) 电磁波隐身斗篷[3]；(b) 声波隐身斗篷[11]；(c) 伪装器件[12]； (d) 弹性波负折射材料[18]；(e) 电磁波旋转器[19]；(f) 超级光学透镜[14]；(g) 人造黑洞[22]

[26-36]的波动特性进行过深入的研究。图1.3 将电磁场Maxwell方程从虚拟空间变换至物理空间[9]（其中 φ泛指所有场变量，此例中为电场强度E与磁场强度H）反问题的解一般不唯一，理论上人们可以通过优化方法得到多种满足期望的绕波效果的等效材料分布。若用常规的优化方法进行设计，由于它一般只针对某个来波方向进行优化，所以很难保证所得结果对任意来波方向都有很好的绕波效果。为了解决这个问题，Pendry[5]提出了用变换方法来设计超材料的等效材料分布。以电磁波隐身斗篷的设计为例，具体的操作如图 1.3所示：从一个均匀的虚拟空间出发，在几何上将其中一个点通过坐标变换映射成非均匀的物理空间中的内部边界（图 1.3 中红点与红圈）

【参考文献】：
期刊论文
[1]非均质材料等效力、热分析综述[J]. 任懿,杨海天,汪春霆.  功能材料. 2013(06)
[2]周期性吸声多孔材料微结构优化设计[J]. 陈文炯,刘书田.  计算力学学报. 2013(01)
[3]一种基于开口空心球的声学超材料[J]. 丁昌林,赵晓鹏,郝丽梅,朱卫仁.  物理学报. 2011(04)
[4]非均匀介质中弹性波的传播[J]. 陈海涛.  湖南工业大学学报. 2008(04)
[5]弹性波在非均匀介质中传播的波幅研究[J]. 韩斌,张涛.  北京理工大学学报. 2006(05)
[6]非均匀介质弹性波动方程的不规则网格有限差分方法[J]. 孙卫涛,杨慧珠,舒继武.  计算力学学报. 2004(02)
[7]波在非均匀损伤介质中的传播[J]. 罗松南,周正平.  华南理工大学学报(自然科学版). 2003(S1)
[8]弹性力学非线性反演方法概述[J]. 王登刚,刘迎曦,李守巨.  力学进展. 2003(02)
[9]三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟[J]. 张剑锋,刘铁林.  固体力学学报. 2001(04)
[10]弹性动力学反问题的非线性及其迭代反演[J]. 魏培君,章梓茂,汪越胜.  力学与实践. 2001(05)

博士论文
[1]含共振单元声子晶体的带隙特性及设计[D]. 王艳锋.北京交通大学 2015
[2]声子晶体振动带隙及减振特性研究[D]. 温激鸿.国防科学技术大学 2005



本文编号：3254318