几类断裂力学问题的扩展有限元解法

发布时间：2021-07-18 15:05

　　扩展有限元方法（Extended Finite Element Method,XFEM）由美国西北大学的Belytschko和Black在1999年提出,是一种有效求解不连续问题的数值方法.基于单位分解的思想,在传统有限元法的基础上增加了能够反映不连续性的富集函数项,使其在计算过程中无需重新划分网格,可以有效节约计算成本,提高计算效率.正是由于这一独特的优势,扩展有限元法较迅速的发展起来,并且广泛应用于动态裂纹扩展、黏聚裂纹模型、非均质问题以及剪切带演化等众多领域.本文首先介绍了断裂力学和扩展有限元的一些基本理论知识,在位移函数中引入线增函数,并采用互作用数值积分法,详细推导了扩展有限元求解断裂问题的相关公式.计算了几类经典平面裂纹的应力强度因子,并将计算结果与理论值进行对比,验证了改进方法的合理性.其次针对工程结构中更为常见的多裂纹问题,本文利用推导的扩展有限元方法计算了不同分布情况下多裂纹的应力强度因子,分析了裂纹相对板的长度、裂纹间距等因素对裂纹间相互作用的影响.文中数值结果对预测结构破坏等具有一定参考价值.最后针对曲裂纹问题,先用扩展有限元法求解了有解析解的圆弧裂纹的应力强度因... 

【文章来源】：宁夏大学宁夏回族自治区 211工程院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２－２扩展有限元法节点类型的识别??基于单位分解法的思想可将式子（２．８）展成如下形式：??

??图２－２扩展有限元法节点类型的识别??基于单位分解法的思想可将式子（２．８）展成如下形式：??＋?Ｙ＾Ｎｈ｛ｘ，ｙ）Ｈ（ｘ，ｙ）ｄｈ?＋??７＝１?Ｌ?ｈ＝＼?」?ｉｔ＝ｌ?Ｖ?／＝！?Ｊ??ｒ?１?ｒ?１?ｒ?￣?ＶＩ?（２－９）??ｎ?ｍｈ?ｍｌ?／?４?＼??ｖ（ｘ，ｙ）＝?＾ＮＪ（ｘ，ｙ）＼Ｊ?＋?＾Ｎｈ（ｘ，ｙ）Ｈ（ｘ，ｙ）ｄｈ?＋?Ｘ?Ｚ?＾?ｒ＜９）?＾?Ｉ??１＿?７＝ｉ?」Ｌ，，＝ｉ?」Ｌ?ｔ＝ｉ?Ｖ?／＝ｉ?）＿??其中《代表离散域内所有节点，＼和１代表节点位移，ｗ／ｚ代表用阶跃函数加强节点，／／〇，；；）??为广义Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数，＜和４代表与裂纹面相关的附加变量，ｗ／代表用裂尖分支函数富集节??点，厂介，的为裂尖加强函数，＃和＃代表与裂尖相关的附加变量，％〇，；；）代表节点形函数，??Ａ＾〇，＞〇代表裂纹贯穿单元节点形函数，代表裂尖单元结点形函数，％〇，＞〇和??〇ｃ

?Ｊ??图２－８贯穿单元上受集中荷载??如图２－８，单元ｉ／１／内任意一点Ｍ（ｘ，ｙ）受有集中载荷｛尸｝：??｛尸｝七?Ｐｖ｝ｒ?（２－６３）??－２０?－??

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于扩展有限元法计算二维应力强度因子[J]. 黄毅,宋侨,骆旭锋,常岩军.  广西大学学报(自然科学版). 2018(01)
[2]扩展有限元法在裂纹扩展问题中的应用[J]. 底月兰,王海斗,董丽虹,邢志国,王晓丽.  材料导报. 2017(03)
[3]特征距离和扩充无网格法分析多裂纹相互作用[J]. 许艳,马文涛.  应用力学学报. 2015(03)
[4]边界元法分析二维线弹性裂纹扩展[J]. 葛仁余,牛忠荣,程长征,胡宗军,薛伟伟.  计算物理. 2015(03)
[5]基于扩展有限元的多裂纹扩展分析[J]. 束一秀,李亚智,姜薇,贾雨轩.  西北工业大学学报. 2015(02)
[6]多裂纹扩展的扩展有限元法分析[J]. 石路杨,余天堂.  岩土力学. 2014(01)
[7]扩展有限元方法及应用综述[J]. 郭历伦,陈忠富,罗景润,陈刚.  力学季刊. 2011(04)
[8]断裂问题的扩展有限元法研究[J]. 茹忠亮,朱传锐,张友良,赵洪波.  岩土力学. 2011(07)
[9]模拟三维裂纹问题的扩展有限元法[J]. 余天堂.  岩土力学. 2010(10)
[10]摩擦接触裂纹问题的扩展有限元法[J]. 余天堂.  工程力学. 2010(04)



本文编号：3289815