接触力学问题中的一类互补问题的快速算法研究

发布时间：2021-07-18 17:23

　　弹性接触力学问题可化为系数矩阵是Toeplitz结构的线性互补问题.若需得精度更高的解,则剖分网格的步长要更小,所得到的线性互补问题的规模变得更大.模系矩阵分裂迭代方法是有效求解大规模问题的快速迭代方法之一,预处理技术能够加快算法的计算速度.本文将模系矩阵分裂迭代方法分别结合预处理技术和矩阵分裂方法,构造了几类求解带Toeplitz结构的线性互补问题的快速算法,具体如下:第一,利用已有两类循环预处理矩阵,结合改进的模系矩阵分裂迭代法,提出了一类预处理模系矩阵分裂迭代法,给出了收敛分析及相关的数值实验.第二,运用矩阵多分裂方法,将大规模问题化为多个小规模子问题同时求解,结合预处理方法,构建了一类预处理模系矩阵多分裂块迭代方法,并给出了其收敛性分析与数值实验结果.第三,针对带正定的二级对称BTTB矩阵的线性互补问题,提出了一类块预处理模系矩阵分裂迭代方法,给出了相关的收敛分析和数值实验结果.第四,根据Toeplitz矩阵的C-S分裂,提出了一类模系矩阵CSCS迭代方法,给出了相关的收敛分析和数值实验结果. 

【文章来源】：桂林电子科技大学广西壮族自治区

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1研究背景
    §1.2本文的创新与结构
第二章 预备知识
    §2.1基本知识
        §2.1.1基本理论知识
        §2.1.2预处理矩阵
    §2.2问题模型
第三章 解带Toeplitz矩阵的线性互补问题的预处理模系矩阵分裂迭代法
    §3.1预处理模系矩阵分裂迭代法
    §3.2数值实验
    §3.3本章小结
第四章 解带Toeplitz矩阵的线性互补问题的预处理模系矩阵多分裂块迭代方法
    §4.1预处理模系矩阵多分裂块迭代方法
    §4.2数值实验
    §4.3本章小结
第五章 解带BTTB矩阵的线性互补问题的块预处理模系矩阵分裂迭代方法
    §5.1块预处理模系矩阵分裂迭代方法
    §5.2数值实验
    §5.3本章小结
第六章 解带Toeplitz矩阵的线性互补问题的模系矩阵CSCS迭代方法
    §6.1 模系矩阵CSCS迭代方法
    §6.2数值实验
    §6.3本章小结
第七章 总结与展望
参考文献
致谢
作者在攻读硕士期间的主要研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]线性互补问题基于模同步块多重分裂方法的收敛性[J]. 孙冲冲,汪祥,李燕.  南昌大学学报(理科版). 2013(04)
[2]关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法[J]. 张丽丽.  计算数学. 2012(04)
[3]异步并行矩阵多分裂块松弛迭代算法[J]. 白中治.  高等学校计算数学学报. 1997(01)
[4]并行矩阵多分裂块松弛迭代算法[J]. 白中治.  计算数学. 1995(03)



本文编号：3290024