两端带有弹簧支撑的轴向运动梁振动分析

发布时间：2021-07-21 14:20

　　研究外部激励下,两端带有弹簧支撑的轴向运动梁的横向振动.运用广义哈密顿原理,推导得到运动梁的控制方程.通过数值方法研究系统的固有频率和模态,解析分析得到轴向运动梁的临界速度表达式并考虑弹簧刚度对临界速度的影响.发现临界速度随弹簧刚度增大而收敛于某一值.运用Galerkin截断法数值研究两端带有弹簧支撑的轴向运动梁的稳态幅频响应曲线,并通过计算力传递率来研究系统的隔振效果.发现力传递率在高频外激励下存在多个峰值. 

【文章来源】：动力学与控制学报. 2019,17(04)

【文章页数】：6 页

【部分图文】：

轴向运动梁的物理模型Fig．1Thephysicalmodelofanaxiallymovingbeam

第4期李炀等:两端带有弹簧支撑的轴向运动梁振动分析要使方程(14)有非零解，其系数行列式必须有零解，从而解出系统的固有频率．图2和图3显示了弹簧刚度和轴向速度对前两阶固有频率的影响．图2第一阶固有频率Fig．2Thefirstnaturalfrequency图2表示，一阶固有频率随轴向速度增大而变小直至为零，随着弹簧刚度增大，临界速度最终收敛于某一值，即弹簧刚度无限大，相当于两端固支边界条件时的临界速度．图3第二阶固有频率Fig．3Thesecondnaturalfrequency图3表示，在亚临界状态下，第二阶固有频率在两端弹簧刚度很小的时候随着轴向速度先减小后增大，当弹簧刚度足够大，频率随着轴向速度增加而减小．3临界速度考虑临界速度时，由于位移u不依赖于时间，因此将方程(8)中与时间有关的项忽略，得到方程:(γ2－1)u，xx+k2fu，xxxx=0(15)式(15)的特征方程为(γ2－1)λ2+k2fλ4=0，当γ2＞1时，特征方程的四个根为λ1，2=0，λ3，4=±αi，其中α=γ2－1k2f槡，则式(15)的解为:u(x)=C1+C2x+C3cosαx+C4sinαx(16)将式(16)代入边界条件(9)，有:010α01－αsinααcosαkL0kL－α3kＲkＲkＲcosα－α3sinαkＲsinα+α3cosαC1C2C3C4=0(17)考虑两边弹簧刚度相同，记kL=kＲ=p．要使方程(17)有解，其系数行列式必须有零解，则:cosα=4p2－p2α2+4pα

第4期李炀等:两端带有弹簧支撑的轴向运动梁振动分析要使方程(14)有非零解，其系数行列式必须有零解，从而解出系统的固有频率．图2和图3显示了弹簧刚度和轴向速度对前两阶固有频率的影响．图2第一阶固有频率Fig．2Thefirstnaturalfrequency图2表示，一阶固有频率随轴向速度增大而变小直至为零，随着弹簧刚度增大，临界速度最终收敛于某一值，即弹簧刚度无限大，相当于两端固支边界条件时的临界速度．图3第二阶固有频率Fig．3Thesecondnaturalfrequency图3表示，在亚临界状态下，第二阶固有频率在两端弹簧刚度很小的时候随着轴向速度先减小后增大，当弹簧刚度足够大，频率随着轴向速度增加而减小．3临界速度考虑临界速度时，由于位移u不依赖于时间，因此将方程(8)中与时间有关的项忽略，得到方程:(γ2－1)u，xx+k2fu，xxxx=0(15)式(15)的特征方程为(γ2－1)λ2+k2fλ4=0，当γ2＞1时，特征方程的四个根为λ1，2=0，λ3，4=±αi，其中α=γ2－1k2f槡，则式(15)的解为:u(x)=C1+C2x+C3cosαx+C4sinαx(16)将式(16)代入边界条件(9)，有:010α01－αsinααcosαkL0kL－α3kＲkＲkＲcosα－α3sinαkＲsinα+α3cosαC1C2C3C4=0(17)考虑两边弹簧刚度相同，记kL=kＲ=p．要使方程(17)有解，其系数行列式必须有零解，则:cosα=4p2－p2α2+4pα

【参考文献】：
期刊论文
[1]轴向运动Timoshenko梁固有频率的求解方法研究[J]. 杨晓东,唐有绮,戈新生.  机械强度. 2009(02)
[2]轴向运动简支—固支梁的横向振动和稳定性[J]. 李晓军,陈立群.  机械强度. 2006(05)
[3]带有扭转弹簧两端铰支轴向运动梁的横向振动分析[J]. 杨晓东,陈立群.  振动与冲击. 2006(04)
[4]轴向运动梁横向非线性振动研究[J]. 陈树辉,黄建亮,佘锦炎.  动力学与控制学报. 2004(01)



本文编号：3295188