基于有限体积法的MHD数值研究

发布时间：2021-08-12 01:38

　　数值模拟计算是研究磁流体力学（MHD）的重要手段之一。近十几年来,研究人员开发了一些研究磁流体动力学的代码,例如NIMROD、M3D等,在托卡马克等离子体约束、输运等方面得到了许多非常有意义的模拟结果,对相关理论和实验做了很多验证与解释的工作。未来的托卡马克聚变反应堆要想实现稳态运行,磁流体力学（MHD）中的非线性效应将变得尤为重要,不再是可以忽略的问题。然而,磁流体力学中非线性效应的发展演化过程常常伴随着异常复杂的物理现象,至今仍缺乏充分的理论解释。目前研究MHD的数值计算程序大多数是基于传统的算符离散算法（即有限差分法）来编写和实现的。这种算法具有在数学表达上比较直观,模拟精度较高等优点,但是在较复杂的几何位形和非线性物理现象中,它难以保证离散化的方程仍然满足守恒规律。不同于传统的算符离散算法,有限体积算法（FVM）因其固有的守恒性质,即使在磁流体力学非线性发展阶段,也能满足相关物理量的守恒规律,从根本上保证了长时间尺度下数值计算结果的精确度和高保真度,并能在小体积元边界上得到十分理想的高精度黎曼近似解。因其较高的精确度和较好的数值稳定性,目前已在航空设计、天气预报、天体物理等领域... 

【文章来源】：南华大学湖南省

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图I示意

数值求解磁流体力学方程组的第一步。USCL 格式和 WENO 格式这两类的重构体积算法框架中的具体表达形式。构格式式是 Van Leer 在 Godunov 格式的基础上使用线性插值的方法来提高算法的精度积法中使用非常广泛的重构手段[38,39]。基本思路为：1. 假定控制单元内的物理理量的值；2. 利用状态插值，给出控制得到的物理量作为初值，精确求解黎曼问边界的数值流通量。值得注意的是，为界上引起的数值振荡，该重构方案需要制器来处理。

第 2 章 有限体积法通量差分分裂格式的算法实现，黎曼问题是可以精确求解的，但是在实际情况中，十分复杂且繁琐，迭代求解产生的计算量极大。因此，一般通过引入近似黎曼求解器来数值求解相应的黎黎曼求解器 Van Leer 等人于上世纪 80 年代提出的基于二波模型近[44]。它利用快波速度得到 Godunov 数值流通量，然后0在初值 (0)(0)(,0)uxuxuxrl下的解。L 格式的模型示意图

【参考文献】：
期刊论文
[1]计算流体力学中的高精度数值方法回顾(英文)[J]. 成娟,舒其望.  计算物理. 2009(05)
[2]一种新的用于MHD方程逆风格式的Jacobian矩阵分裂方法[J]. 潘勇,王江峰,伍贻兆.  空气动力学学报. 2008(02)
[3]对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度[J]. 丁丽娟.  科学通报. 1997(19)
[4]磁流体力学的共面黎曼问题[J]. 胡友秋,荀笑冬.  空间科学学报. 1995(02)

硕士论文
[1]几类双曲守恒律方程组的黎曼问题及黎曼解的稳定性分析[D]. 魏雪峰.鲁东大学 2016
[2]Riemann问题ENO/WENO格式的优化研究初步[D]. 张肇弛.河南师范大学 2015
[3]基于Galerkin方法的Helmholtz方程有限差分格式[D]. 赵鹏蓝.电子科技大学 2014
[4]MHD数值模拟中的ADER数值方法[D]. 张艳艳.中国科学院研究生院（空间科学与应用研究中心） 2011



本文编号：3337315