多边形应力杂交单元的接触算法研究
发布时间：2021-09-24 11:04
针对单元较小的情况下,现有的非均匀模型难以得到精确应力场和应力集中现象的问题,采用直接约束法,提出了一种基于多边形应力杂交单元的优化接触算法.多边形应力杂交单元在应力函数的构造以及积分区域划分上的优势,使其能适应复杂的模型边界与材料边界,更易划分网格.根据上述理论研究成果编制了完整的计算程序,算例结果发现该方法能够得到粉末压制过程的宏观非线性力学响应、高精度的应力场以及明显的应力集中现象,为复杂优化问题的求解提供了有效手段.
【文章来源】：应用数学和力学. 2019,40(10)北大核心CSCD
【文章页数】：12 页
【部分图文】：
所示，单元余能
元法往往需要很密的网格来描述应力场，这就需要很丰富的网格划分经验，同时也增加了计算量．而PHSEM在处理n＞4的单元时，位移插值仅在单元边界上处理完成以满足边界位移的协调连续，使得单元边数的增加不会阻碍插值函数的构造，能够适应复杂的材料与模型边界而自由划分网格，更适用于复杂的接触问题．2弹性接触问题的基本理论鉴于求解接触问题的传统数值方法的不足，本文采用直接约束法，建立主从节点关系进行接触搜索与判断．2．1直接约束法的基本原理和求解过程直接约束法的基本思想是定义一个物体为接触体，另一个物体为目标体，接触力发生在接触体节点与目标体表面之间［12］．为了将从接触体(e2)和主接触体(e1)的单元结合在一起，需要在单元刚度矩阵中消除从节点自由度，这样能够较好地引导接触节点在目标表面上的位移来满足接触条件．图3基于主从自由度的接触关系Fig．3Thecontactrelationshipbasedonthemaster/slavefreedom以图3所示的两个四节点单元为例，其节点位移向量为δe={UiViUjVjUkVkUlVlUmVmUnVnUpVpUqVq}T．(5)e2上的节点m(从节点)与e1的i，j(主节点)边发生接触，则m点位移可通过i，j点位移线性插值得到［13］Um=12l(Uil2+Ujl1)，Vm=12l(Vil2+Ujl1)，(6)其中U表示水平位移，V表示竖直位移．im长度为l1，jm长度为l2，2l=l1+l2．由于Um和Vm并不独立，引入新的节点位移向量:(δ')e={UiViU
图6法向-切向接触条件图7主从节点对Fig．6Thenormal-tangentialcontactFig．7Themaster-slavepairs实际的数值模拟中由于各节点的力平衡方程不能精确满足，可能在发生分离时节点上仍有一个小的正反力存在，因此需设置一个门槛值以避免发生不必要的分离．如图6，以e2(从接触体)为受力体，则切向作用力Pτ的方向应与e2相对于e1(主接触体)的运动方向相反，设接触体摩擦因数为μ．则当e2有正向相对运动趋势(静摩擦状态)或发生正向相对滑动时满足Pτ≥μPn;有反向相对运动趋势(静摩擦状态)或发生反向相对滑动时满足Pτ≤－μPn;无相对运动趋势(静摩擦状态)或不发生相对滑动时满足－μPn≤Pτ≤μPn［15］．综合以上接触条件，建立的主从节点关系如图7．应用以上算法，采用FOＲTＲAN进行编程，流程图如图8．(a)分离判断(a)Judgmentofseparation多边形应力杂交单元的接触算法研究3601
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于FEMLIP的全风化边坡失稳破坏全过程的数值模拟研究[J]. 王曼灵,王爱涛,李阳,彭俊强,李树忱. 应用数学和力学. 2019(03)
[2]地应力条件下的凿岩爆破数值模拟[J]. 江成,甯尤军,武鑫. 工程爆破. 2017(01)
[3]基于线性互补的非连续变形分析[J]. 李小凯,郑宏. 岩土力学. 2014(06)
[4]评价高边坡断层的直接约束方法[J]. 杜丽惠,刘先行,刘宁. 清华大学学报(自然科学版). 2005(12)
[5]基于直接约束法的密封条与车门之间的接触特性研究[J]. 赵建才,郝旺身,姚振强,王伟. 弹性体. 2005(03)
[6]YF06纳米硬质合金粉末压制性能的研究[J]. 周书助,彭卫珍,杜亨全. 硬质合金. 2004(03)
[7]岩石块体三维接触判断的侵入边法[J]. 陈文胜,郑宏,郑榕明,葛修润. 岩石力学与工程学报. 2004(04)
博士论文
[1]颗粒增强复合材料界面脱层和热机疲劳的数值模拟[D]. 郭然.清华大学 2003
[2]二维含缺陷弹性体移动和滚动接触的边界元法[D]. 蒲军平.清华大学 2000
本文编号：3407641
【文章来源】：应用数学和力学. 2019,40(10)北大核心CSCD
【文章页数】：12 页
【部分图文】：
所示，单元余能
元法往往需要很密的网格来描述应力场，这就需要很丰富的网格划分经验，同时也增加了计算量．而PHSEM在处理n＞4的单元时，位移插值仅在单元边界上处理完成以满足边界位移的协调连续，使得单元边数的增加不会阻碍插值函数的构造，能够适应复杂的材料与模型边界而自由划分网格，更适用于复杂的接触问题．2弹性接触问题的基本理论鉴于求解接触问题的传统数值方法的不足，本文采用直接约束法，建立主从节点关系进行接触搜索与判断．2．1直接约束法的基本原理和求解过程直接约束法的基本思想是定义一个物体为接触体，另一个物体为目标体，接触力发生在接触体节点与目标体表面之间［12］．为了将从接触体(e2)和主接触体(e1)的单元结合在一起，需要在单元刚度矩阵中消除从节点自由度，这样能够较好地引导接触节点在目标表面上的位移来满足接触条件．图3基于主从自由度的接触关系Fig．3Thecontactrelationshipbasedonthemaster/slavefreedom以图3所示的两个四节点单元为例，其节点位移向量为δe={UiViUjVjUkVkUlVlUmVmUnVnUpVpUqVq}T．(5)e2上的节点m(从节点)与e1的i，j(主节点)边发生接触，则m点位移可通过i，j点位移线性插值得到［13］Um=12l(Uil2+Ujl1)，Vm=12l(Vil2+Ujl1)，(6)其中U表示水平位移，V表示竖直位移．im长度为l1，jm长度为l2，2l=l1+l2．由于Um和Vm并不独立，引入新的节点位移向量:(δ')e={UiViU
图6法向-切向接触条件图7主从节点对Fig．6Thenormal-tangentialcontactFig．7Themaster-slavepairs实际的数值模拟中由于各节点的力平衡方程不能精确满足，可能在发生分离时节点上仍有一个小的正反力存在，因此需设置一个门槛值以避免发生不必要的分离．如图6，以e2(从接触体)为受力体，则切向作用力Pτ的方向应与e2相对于e1(主接触体)的运动方向相反，设接触体摩擦因数为μ．则当e2有正向相对运动趋势(静摩擦状态)或发生正向相对滑动时满足Pτ≥μPn;有反向相对运动趋势(静摩擦状态)或发生反向相对滑动时满足Pτ≤－μPn;无相对运动趋势(静摩擦状态)或不发生相对滑动时满足－μPn≤Pτ≤μPn［15］．综合以上接触条件，建立的主从节点关系如图7．应用以上算法，采用FOＲTＲAN进行编程，流程图如图8．(a)分离判断(a)Judgmentofseparation多边形应力杂交单元的接触算法研究3601
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于FEMLIP的全风化边坡失稳破坏全过程的数值模拟研究[J]. 王曼灵,王爱涛,李阳,彭俊强,李树忱. 应用数学和力学. 2019(03)
[2]地应力条件下的凿岩爆破数值模拟[J]. 江成,甯尤军,武鑫. 工程爆破. 2017(01)
[3]基于线性互补的非连续变形分析[J]. 李小凯,郑宏. 岩土力学. 2014(06)
[4]评价高边坡断层的直接约束方法[J]. 杜丽惠,刘先行,刘宁. 清华大学学报(自然科学版). 2005(12)
[5]基于直接约束法的密封条与车门之间的接触特性研究[J]. 赵建才,郝旺身,姚振强,王伟. 弹性体. 2005(03)
[6]YF06纳米硬质合金粉末压制性能的研究[J]. 周书助,彭卫珍,杜亨全. 硬质合金. 2004(03)
[7]岩石块体三维接触判断的侵入边法[J]. 陈文胜,郑宏,郑榕明,葛修润. 岩石力学与工程学报. 2004(04)
博士论文
[1]颗粒增强复合材料界面脱层和热机疲劳的数值模拟[D]. 郭然.清华大学 2003
[2]二维含缺陷弹性体移动和滚动接触的边界元法[D]. 蒲军平.清华大学 2000
本文编号：3407641
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