平行四边形加肋板自由振动分析的无网格法
发布时间：2021-09-30 04:13
基于一阶剪切理论,提出一种求解平行四边形加肋板自由振动问题的无网格法,通过用一系列点来离散平板及肋条,得到加肋板的无网格模型。基于一阶剪切理论及移动最小二乘近似求出位移场,以梁模拟肋条,求出平行四边形加肋板总动能及总势能。再由Hamilton原理导出加肋板自由振动的控制方程,采用完全转换法引入边界条件,求解方程得出结构自振频率。以不同参数的加肋板为例,将该文解与ABAQUS有限元解进行比较分析。研究表明,该方法能有效地分析平行四边形加肋板自由振动问题,在肋条位置改变时,又避免了网格重构。
【文章来源】：工程力学. 2019,36(03)北大核心EICSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
地基板Fig.1Foundationplates
工程力学25加肋板具有(如图1和图2所示)质量轻、刚度大的特点，被广泛应用在机械、航空航天、土木工程等领域中。因此，加肋板各力学性能受到关注，众多学者通过多种方法对其进行了多方面的研究。图1地基板Fig.1Foundationplates图2飞机翼板Fig.2Planewingplates对于静力问题，宋超[1]采用无网格法计算了薄板壳的屈曲问题。殷宇[2]将无网格方法与有限元法耦合对层合板壳问题进行特性分析。龚曙光等[3]基于无网格法探讨了几种板壳闭锁问题存在的利弊。彭林欣和柏挺[4]采用无网格伽辽金法分析了波纹板的线性弯曲问题。杨柳和彭建设[5]采用常微分方程(generaldifferential，GD)解法分析了平行四边形板的弯曲问题，结果表明该数值方法能较好求解板的弯曲问题。王克林等[6]采用重傅里叶级数法计算得到了正交各向异性平行四边形板在面内张力与剪力作用下动力学特性如弯曲等问题的精确解析解。方电新等[7]使用无网格伽辽金方法分析求解了平板的弯曲问题。谢根全和刘行[8]应用无网格局部伽辽金法对变厚度薄板进行了弯曲分析，并将所得结果与ANSYS结果对比，验证了该方法的有效性。谭飞和张友良[9]利用杂交边界点法分析了弹性地基板的弯曲问题。曾祥勇等[10]采用无网格自然单元法推导了双参数地基上Kirchhoff板弯曲挠度的控制方程，并通过算例分析表明了该文方法的可行性和有效性。李顶河等[11]推导了层合板控制方程的无网格列式，计算出板的应力和位移，通过与精确法比较,证明了该方法的正确性。对于动力问题，McGee[12－13]对平行四边形板的振动分析进行了文献综述，并为发生在菱形板钝角处的应力奇点对板弯曲振动存在的影响提供获得正确频率的解决方案。Zhou和Zheng[14]运用移动最小二乘法研究了菱形板的自由振动，并得
28工程力学上找到与其相应的一点P(P点不一定是板节点)，点C为点S和点P在肋条与板接触面上的相应点。肋条节点与板节点之间的位移关系如下：图6位移协调示意图Fig.6Indicationofdisplacementcoordination图7加肋板截面Fig7Sectionofplatewithribsppss[w][w](17)pcpcsc[u]cos[v]sin[u](18)ppppss[]cos[]sin[]xxy(19)肋条上有m个节点，分别对应板上不同的节点，故有m个类似式(17)~式(19)的关系式：ps,)(),1,2,,(iiiwxywxim(20)pppp,,cos,,sin22iiiihhuxyvxyss,1,2,,,2ihuxim(21)pps(,)cos(,)sin(),xiiyiiyixyxyxi1,2,,m(22)根据一阶剪切理论及移动最小二乘近似，由式(20)~式(22)可导出：ppwsswTΔTΔ(23)ppupvppssu(cossincossin)xyeeTΔΔΔΔTΔ(24)pppss(cossin)xyxTΔΔTΔ(25)式中：sws1s2s{}mΔwww，su0s10s20s{}mΔuuu，ss1s2s{}xxxxmΔ，pwp1p2p{}nΔwww，pu0p10p20p{}nΔuuu，pv0p10p20p{}nΔvvv，pp1p2p{}xxxxnΔ，pp1p2p{}yyyynΔ，1112111112222222p12(,)(,)(,)(,)(,)(,)=(,)(,)(,)nnmmmmnmmHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyT，1121112222s12()()()()()()=()()()mmmmmmxxxxxxxxx
【参考文献】：
期刊论文
[1]传递矩阵法分析平行四边形板的自由振动问题[J]. 刘灿礼,袁丽芸,王俊鹏,施国强. 广西科技大学学报. 2017(02)
[2]正交各向异性矩形板的自由振动特性分析[J]. 曾军才,王久法,姚望,于涛. 振动与冲击. 2015(24)
[3]解平行四边形板弯曲问题的GD法[J]. 杨柳,彭建设. 成都大学学报(自然科学版). 2014(03)
[4]基于无网格Local Petrov-Galerkin法的变厚度薄板的弯曲分析[J]. 谢根全,刘行. 工程力学. 2013(05)
[5]弹性地基板弯曲的杂交边界点法[J]. 谭飞,张友良. 工程力学. 2013(04)
[6]Hamilton体系下含弱粘接复合材料层合板的无网格求解方法[J]. 李顶河,徐建新,卿光辉. 工程力学. 2012(02)
[7]波纹夹层板线性弯曲分析的无网格伽辽金法[J]. 彭林欣,柏挺. 工程力学. 2011(08)
[8]加肋板自由振动的移动最小二乘无单元分析[J]. 彭林欣. 振动与冲击. 2011(06)
[9]Reissner-Mindlin板壳无网格法的闭锁与灵敏度分析及优化的研究[J]. 龚曙光,曾维栋,张建平. 工程力学. 2011(04)
[10]双参数地基上Kirchhoff板计算的无网格自然单元法[J]. 曾祥勇,张鹞,邓安福. 工程力学. 2008(05)
博士论文
[1]层合板壳结构的无网格方法分析及其应用[D]. 殷宇.苏州大学 2013
硕士论文
[1]应用边界积分法求解弯曲厚矩形板的固有频率[D]. 李兴辉.燕山大学 2016
本文编号：3415102
【文章来源】：工程力学. 2019,36(03)北大核心EICSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
地基板Fig.1Foundationplates
工程力学25加肋板具有(如图1和图2所示)质量轻、刚度大的特点，被广泛应用在机械、航空航天、土木工程等领域中。因此，加肋板各力学性能受到关注，众多学者通过多种方法对其进行了多方面的研究。图1地基板Fig.1Foundationplates图2飞机翼板Fig.2Planewingplates对于静力问题，宋超[1]采用无网格法计算了薄板壳的屈曲问题。殷宇[2]将无网格方法与有限元法耦合对层合板壳问题进行特性分析。龚曙光等[3]基于无网格法探讨了几种板壳闭锁问题存在的利弊。彭林欣和柏挺[4]采用无网格伽辽金法分析了波纹板的线性弯曲问题。杨柳和彭建设[5]采用常微分方程(generaldifferential，GD)解法分析了平行四边形板的弯曲问题，结果表明该数值方法能较好求解板的弯曲问题。王克林等[6]采用重傅里叶级数法计算得到了正交各向异性平行四边形板在面内张力与剪力作用下动力学特性如弯曲等问题的精确解析解。方电新等[7]使用无网格伽辽金方法分析求解了平板的弯曲问题。谢根全和刘行[8]应用无网格局部伽辽金法对变厚度薄板进行了弯曲分析，并将所得结果与ANSYS结果对比，验证了该方法的有效性。谭飞和张友良[9]利用杂交边界点法分析了弹性地基板的弯曲问题。曾祥勇等[10]采用无网格自然单元法推导了双参数地基上Kirchhoff板弯曲挠度的控制方程，并通过算例分析表明了该文方法的可行性和有效性。李顶河等[11]推导了层合板控制方程的无网格列式，计算出板的应力和位移，通过与精确法比较,证明了该方法的正确性。对于动力问题，McGee[12－13]对平行四边形板的振动分析进行了文献综述，并为发生在菱形板钝角处的应力奇点对板弯曲振动存在的影响提供获得正确频率的解决方案。Zhou和Zheng[14]运用移动最小二乘法研究了菱形板的自由振动，并得
28工程力学上找到与其相应的一点P(P点不一定是板节点)，点C为点S和点P在肋条与板接触面上的相应点。肋条节点与板节点之间的位移关系如下：图6位移协调示意图Fig.6Indicationofdisplacementcoordination图7加肋板截面Fig7Sectionofplatewithribsppss[w][w](17)pcpcsc[u]cos[v]sin[u](18)ppppss[]cos[]sin[]xxy(19)肋条上有m个节点，分别对应板上不同的节点，故有m个类似式(17)~式(19)的关系式：ps,)(),1,2,,(iiiwxywxim(20)pppp,,cos,,sin22iiiihhuxyvxyss,1,2,,,2ihuxim(21)pps(,)cos(,)sin(),xiiyiiyixyxyxi1,2,,m(22)根据一阶剪切理论及移动最小二乘近似，由式(20)~式(22)可导出：ppwsswTΔTΔ(23)ppupvppssu(cossincossin)xyeeTΔΔΔΔTΔ(24)pppss(cossin)xyxTΔΔTΔ(25)式中：sws1s2s{}mΔwww，su0s10s20s{}mΔuuu，ss1s2s{}xxxxmΔ，pwp1p2p{}nΔwww，pu0p10p20p{}nΔuuu，pv0p10p20p{}nΔvvv，pp1p2p{}xxxxnΔ，pp1p2p{}yyyynΔ，1112111112222222p12(,)(,)(,)(,)(,)(,)=(,)(,)(,)nnmmmmnmmHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyT，1121112222s12()()()()()()=()()()mmmmmmxxxxxxxxx
【参考文献】：
期刊论文
[1]传递矩阵法分析平行四边形板的自由振动问题[J]. 刘灿礼,袁丽芸,王俊鹏,施国强. 广西科技大学学报. 2017(02)
[2]正交各向异性矩形板的自由振动特性分析[J]. 曾军才,王久法,姚望,于涛. 振动与冲击. 2015(24)
[3]解平行四边形板弯曲问题的GD法[J]. 杨柳,彭建设. 成都大学学报(自然科学版). 2014(03)
[4]基于无网格Local Petrov-Galerkin法的变厚度薄板的弯曲分析[J]. 谢根全,刘行. 工程力学. 2013(05)
[5]弹性地基板弯曲的杂交边界点法[J]. 谭飞,张友良. 工程力学. 2013(04)
[6]Hamilton体系下含弱粘接复合材料层合板的无网格求解方法[J]. 李顶河,徐建新,卿光辉. 工程力学. 2012(02)
[7]波纹夹层板线性弯曲分析的无网格伽辽金法[J]. 彭林欣,柏挺. 工程力学. 2011(08)
[8]加肋板自由振动的移动最小二乘无单元分析[J]. 彭林欣. 振动与冲击. 2011(06)
[9]Reissner-Mindlin板壳无网格法的闭锁与灵敏度分析及优化的研究[J]. 龚曙光,曾维栋,张建平. 工程力学. 2011(04)
[10]双参数地基上Kirchhoff板计算的无网格自然单元法[J]. 曾祥勇,张鹞,邓安福. 工程力学. 2008(05)
博士论文
[1]层合板壳结构的无网格方法分析及其应用[D]. 殷宇.苏州大学 2013
硕士论文
[1]应用边界积分法求解弯曲厚矩形板的固有频率[D]. 李兴辉.燕山大学 2016
本文编号：3415102
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