三维动态裂纹问题的超奇异积分方程法
发布时间：2021-10-12 10:04
基于弹性材料的动态基本方程,结合广义Betti-Rayleigh互易等式与时域下的边界积分方程,推导得到时域下的超奇异积分方程组。引入Laplace域下的动态基本解,将经过主部分析的积分核函数分解为静态和动态部分,其中动态积分核不具有奇异性。在裂纹前沿附近单元,采用与理论分析一致的平方根位移模型。结合Lubich时间卷积实现拉氏变换,采用配置点法计算超奇异积分,获得问题的数值解。并针对椭圆裂纹算例编写Fortran程序,得到冲击荷载作用下张开型裂纹的动态应力强度因子变化规律,数值结果稳定且收敛速度快。
【文章来源】：计算力学学报. 2019,36(03)北大核心CSCD
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
图１有限体内的平片裂纹Ｆｉｇ．１Ａｆｌａｔｃｒａｃｋｉｎｌｉｍｉｔｅｄｂｏｄｙ
两条曲线走势相同，动态应力强度因子收敛时刻接近，只在峰值处结果稍小于文献［１９］结果。图３给出当ａ／ｂ＝２，椭圆离心角为０°，３０°和９０°时动态应力强度因子的变化规律。三条曲线走势一致，出现波动峰值时刻吻合，最后能在相同时刻收敛。且由式（２５）可知，０°和３０°两处的收敛值应小于１。问题设定的椭圆裂纹关于ｘ和ｙ两坐标轴均对称，故动态应力强度因子在０°～９０°的变化规律能够反映整个椭圆裂纹的情况。图２圆形平片裂纹动态应力强度因子Ｆｉｇ．２Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｐｌａｉｎｃｒａｃｋ图３ａ／ｂ＝２时三个角度的动态应力强度因子Ｆｉｇ．３Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒａｔｔｈｒｅｅａｎｇｌｅｓｗｈｅｎａ／ｂ＝２６结论本文结合Ｌｕｂｉｃｈ时间卷积和超奇异积分方程，建立了时域下的超奇异积分方程方法。在难以获得时域基本解的情况下，引入Ｌａｐｌａｃｅ域的基本解，并将积分核函数准确分解为动态与静态两部分。对包含动态积分核的超奇异积分方程，Ｌｕｂｉｃｈ时间卷积方法能够有效地完成时域与Ｌａｐｌａｃｅ域下方程的变换，且具备对时间步长的选择不敏感的特性，使三维动态裂纹问题能够获得快速收敛的数值解。附录：当源点位于平片裂纹的边界上时，在裂纹面上的积分中，有ｒ＝（ｘ１－ξ１）２＋（ｘ２－ξ２）槡２Ｓ１３１＝－μ４π－（ｘ１－ξ１）２ｒ２ｄ
力强度因子在受到冲击载荷作用后产生波动，但最终在数值上收敛于三维静态问题的应力强度因子，波动时峰值可达到相应静态值的１．２倍。与Ｓｌａｄｅｋ等［１９］的结果进行对比，两条曲线走势相同，动态应力强度因子收敛时刻接近，只在峰值处结果稍小于文献［１９］结果。图３给出当ａ／ｂ＝２，椭圆离心角为０°，３０°和９０°时动态应力强度因子的变化规律。三条曲线走势一致，出现波动峰值时刻吻合，最后能在相同时刻收敛。且由式（２５）可知，０°和３０°两处的收敛值应小于１。问题设定的椭圆裂纹关于ｘ和ｙ两坐标轴均对称，故动态应力强度因子在０°～９０°的变化规律能够反映整个椭圆裂纹的情况。图２圆形平片裂纹动态应力强度因子Ｆｉｇ．２Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｐｌａｉｎｃｒａｃｋ图３ａ／ｂ＝２时三个角度的动态应力强度因子Ｆｉｇ．３Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒａｔｔｈｒｅｅａｎｇｌｅｓｗｈｅｎａ／ｂ＝２６结论本文结合Ｌｕｂｉｃｈ时间卷积和超奇异积分方程，建立了时域下的超奇异积分方程方法。在难以获得时域基本解的情况下，引入Ｌａｐｌａｃｅ域的基本解，并将积分核函数准确分解为动态与静态两部分。对包含动态积分核的超奇异积分方程，Ｌｕｂｉｃｈ时间卷积方法能够有效地完成时域与Ｌａｐｌａｃｅ域下方程的变换，且具备对时间步长的选择不敏感的特性，使三维动态裂纹问题能够获得快速收敛的数值解。附录：当源点位
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于有限断裂法和比例边界有限元法的裂纹扩展模拟[J]. 钟红,牟昊,张文宣. 计算力学学报. 2017(02)
[2]三维计算断裂力学[J]. 郭万林,许磊,周正. 计算力学学报. 2016(04)
[3]动态断裂力学的无网格流形方法[J]. 李树忱,程玉民,李术才. 物理学报. 2006(09)
[4]THREE-DIMENSIONAL ELLIPTIC CRACK UNDER IMPACT LOADING[J]. Sun Zhufeng Wu Xiangfa Fan Tianyou (Research Centre of Materials Science,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China). Acta Mechanica Solida Sinica. 2001(04)
[5]用时域边界元法分析半圆表面裂纹的动态应力强度因子[J]. 钟明,张永元. 应用数学和力学. 2001(11)
[6]三维有限体平片裂纹的超奇异积分方程与边界元法[J]. 秦太验,陈卫江. 力学学报. 1997(04)
[7]Fourier本征变换在断裂动力学边界元法中的应用[J]. 程玉民,嵇醒,臧跃龙. 同济大学学报(自然科学版). 1996(03)
[8]表面裂纹问题瞬态响应的边界元分析[J]. 张永元,石伟. 计算结构力学及其应用. 1993(01)
[9]断裂动力学的进展[J]. 范天佑. 力学进展. 1986(01)
博士论文
[1]几类含矩形裂纹材料的三维断裂问题研究[D]. 刘海涛.哈尔滨工业大学 2015
本文编号：3432366
【文章来源】：计算力学学报. 2019,36(03)北大核心CSCD
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
图１有限体内的平片裂纹Ｆｉｇ．１Ａｆｌａｔｃｒａｃｋｉｎｌｉｍｉｔｅｄｂｏｄｙ
两条曲线走势相同，动态应力强度因子收敛时刻接近，只在峰值处结果稍小于文献［１９］结果。图３给出当ａ／ｂ＝２，椭圆离心角为０°，３０°和９０°时动态应力强度因子的变化规律。三条曲线走势一致，出现波动峰值时刻吻合，最后能在相同时刻收敛。且由式（２５）可知，０°和３０°两处的收敛值应小于１。问题设定的椭圆裂纹关于ｘ和ｙ两坐标轴均对称，故动态应力强度因子在０°～９０°的变化规律能够反映整个椭圆裂纹的情况。图２圆形平片裂纹动态应力强度因子Ｆｉｇ．２Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｐｌａｉｎｃｒａｃｋ图３ａ／ｂ＝２时三个角度的动态应力强度因子Ｆｉｇ．３Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒａｔｔｈｒｅｅａｎｇｌｅｓｗｈｅｎａ／ｂ＝２６结论本文结合Ｌｕｂｉｃｈ时间卷积和超奇异积分方程，建立了时域下的超奇异积分方程方法。在难以获得时域基本解的情况下，引入Ｌａｐｌａｃｅ域的基本解，并将积分核函数准确分解为动态与静态两部分。对包含动态积分核的超奇异积分方程，Ｌｕｂｉｃｈ时间卷积方法能够有效地完成时域与Ｌａｐｌａｃｅ域下方程的变换，且具备对时间步长的选择不敏感的特性，使三维动态裂纹问题能够获得快速收敛的数值解。附录：当源点位于平片裂纹的边界上时，在裂纹面上的积分中，有ｒ＝（ｘ１－ξ１）２＋（ｘ２－ξ２）槡２Ｓ１３１＝－μ４π－（ｘ１－ξ１）２ｒ２ｄ
力强度因子在受到冲击载荷作用后产生波动，但最终在数值上收敛于三维静态问题的应力强度因子，波动时峰值可达到相应静态值的１．２倍。与Ｓｌａｄｅｋ等［１９］的结果进行对比，两条曲线走势相同，动态应力强度因子收敛时刻接近，只在峰值处结果稍小于文献［１９］结果。图３给出当ａ／ｂ＝２，椭圆离心角为０°，３０°和９０°时动态应力强度因子的变化规律。三条曲线走势一致，出现波动峰值时刻吻合，最后能在相同时刻收敛。且由式（２５）可知，０°和３０°两处的收敛值应小于１。问题设定的椭圆裂纹关于ｘ和ｙ两坐标轴均对称，故动态应力强度因子在０°～９０°的变化规律能够反映整个椭圆裂纹的情况。图２圆形平片裂纹动态应力强度因子Ｆｉｇ．２Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｐｌａｉｎｃｒａｃｋ图３ａ／ｂ＝２时三个角度的动态应力强度因子Ｆｉｇ．３Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒａｔｔｈｒｅｅａｎｇｌｅｓｗｈｅｎａ／ｂ＝２６结论本文结合Ｌｕｂｉｃｈ时间卷积和超奇异积分方程，建立了时域下的超奇异积分方程方法。在难以获得时域基本解的情况下，引入Ｌａｐｌａｃｅ域的基本解，并将积分核函数准确分解为动态与静态两部分。对包含动态积分核的超奇异积分方程，Ｌｕｂｉｃｈ时间卷积方法能够有效地完成时域与Ｌａｐｌａｃｅ域下方程的变换，且具备对时间步长的选择不敏感的特性，使三维动态裂纹问题能够获得快速收敛的数值解。附录：当源点位
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于有限断裂法和比例边界有限元法的裂纹扩展模拟[J]. 钟红,牟昊,张文宣. 计算力学学报. 2017(02)
[2]三维计算断裂力学[J]. 郭万林,许磊,周正. 计算力学学报. 2016(04)
[3]动态断裂力学的无网格流形方法[J]. 李树忱,程玉民,李术才. 物理学报. 2006(09)
[4]THREE-DIMENSIONAL ELLIPTIC CRACK UNDER IMPACT LOADING[J]. Sun Zhufeng Wu Xiangfa Fan Tianyou (Research Centre of Materials Science,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China). Acta Mechanica Solida Sinica. 2001(04)
[5]用时域边界元法分析半圆表面裂纹的动态应力强度因子[J]. 钟明,张永元. 应用数学和力学. 2001(11)
[6]三维有限体平片裂纹的超奇异积分方程与边界元法[J]. 秦太验,陈卫江. 力学学报. 1997(04)
[7]Fourier本征变换在断裂动力学边界元法中的应用[J]. 程玉民,嵇醒,臧跃龙. 同济大学学报(自然科学版). 1996(03)
[8]表面裂纹问题瞬态响应的边界元分析[J]. 张永元,石伟. 计算结构力学及其应用. 1993(01)
[9]断裂动力学的进展[J]. 范天佑. 力学进展. 1986(01)
博士论文
[1]几类含矩形裂纹材料的三维断裂问题研究[D]. 刘海涛.哈尔滨工业大学 2015
本文编号：3432366
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