几类流体方程组的自由边界问题与低马赫数极限

发布时间：2021-10-25 01:25

　　流体力学是力学的一个重要分支,主要研究在各种力的作用下流体的运动规律,我们希望从数学的角度解释流体的一些相关物理现象,从而对实际的应用有一些指导作用.本文主要研究流体方程两方面的问题.一方面研究了带自由边界的磁流体力学方程组小初值整体解的适定性,另一方面研究了两类可压缩流体力学方程组在有界区域中当速度满足Dirichlet边界条件时的低马赫数极限问题.第一章我们分别介绍了几类流体力学数学模型的物理背景.同时介绍了研究低马赫数极限问题和自由边界问题的物理意义,最后我们介绍了两类问题的研究现状和本文的主要结果.第二章我们研究了带粘性的水平周期的不可压缩磁流体力学模型.其中上边界是自由边界下边界是平坦的固定边界.我们分别考虑了自由边界有表面张力和没有表面张力两种情况下解的整体适定性.进一步地,我们证明了当有表面张力时整体解按指数衰减率回到平衡态,在没有表面张力时整体解以接近指数的衰减率回到平衡态.第三章我们主要介绍了磁流体力学方程组的强解在三维有界区域中有限时间区间上的低马赫数极限.其中速度和温度在边界上分别满足Dirichlet边界条件和Neumann边界条件,磁场在边界上有良好的传导性.... 

【文章来源】：中国工程物理研究院北京市

【文章页数】：106 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 自由边界问题
    1.2 低马赫数极限问题
    1.3 本文的主要结果
第二章 带自由边界的MHD方程组的整体适定性
    2.1 引言
    2.2 主要结果
    2.3 预备知识
    2.4 先验估计的预备引理
0的情况">    2.5 σ>0的情况
    2.6 σ=0的情况
第三章 非等熵MHD方程组的低马赫数极限
    3.1 引言
    3.2 主要结果
    3.3 预备知识
    3.4 一致先验估计
    3.5 主要定理的证明
第四章 液晶方程组整体强解的低马赫数极限
    4.1 引言
    4.2 主要结果
    4.3 先验估计
    4.4 主要结果的证明
第五章 总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间的主要论文
致谢



本文编号：3456374