小初始挠度两端固支屈曲梁的非线性动力学分析

发布时间：2021-10-27 02:55

　　两端固支屈曲梁是同时包含二、三次非线性项的系统。该研究在小初始挠度屈曲下,受基础激励力变化时系统的非线性动力学特性。利用Galerkin方法对屈曲梁的振动方程进行离散,采用变外激励力增量谐波平衡（IHB）法追踪屈曲梁的动力响应,并用Floquent理论对系统的周期解进行稳定性和分岔分析。研究发现,在小初始挠度屈曲下,梁的反对称模态并未被激发;而随着外激励力的变化,系统会发生倍周期分岔和鞍结分岔,导致解的突变。应用IHB法得到的计算结果与应用四阶Runge-Kutta法得到的数值结果吻合。 

【文章来源】：振动与冲击. 2020,39(06)北大核心EICSCD

【文章页数】：6 页

【部分图文】：

基础简谐激励作用下的两端固支屈曲梁简图

图2为A11随着γ的振幅响应曲线图,从0开始不断增加γ的值,在γ=0.24时,period-1周期解不稳定,其Floquet乘子在复平面上通过-1穿过单位圆,发生倍周期分岔。令m=2,nc=11,ns=10,式中Δγ为 0.001, ω ˉ 0 为11.25,可计算得到分岔后产生的period-2周期解。图3(a)为γ=0.23时period-1周期解的相图,图3(b)为γ=0.24时由period-1周期解分岔产生的period-2周期解的相图。之后在γ为0.261, 0.263时又相继发生倍周期分岔产生period-4和period-8周期解,其相图如图3(c)和图3(d)所示。γ=0.264时,周期解失稳变为混沌运动。直至γ=0.38时,经过一段时间混沌运动,振动响应逐渐稳定到一个period-1周期解,从图2中a点跳跃到b点。图3(e)为γ=0.264时混沌运动的相图,可以看出在此混沌运动中存在着两个对称的局部吸引子和一个全局吸引子。图3(f)为γ=0.38跳跃得到period-1周期解的相图,它是由混沌运动中左边的局部吸引子跳跃到全局吸引子形成的。当γ=1.469时,屈曲梁的period-1周期解为稳定的周期解,其相图如图4(a)所示。在γ=1.468时,发生倍周期分岔产生period-2周期解,令式中Δγ为-0.001,计算分岔产生的period-2周期解,γ=1.468时的period-2周期解的相图如图4(b)所示。继续减小γ的值,在γ为1.460, 1.459时,由于倍周期分岔相继产生period-4和 period-8周期解,其相图如图4(c)和图4(d)所示。γ=1.458时周期解失稳而变为混沌运动,其相图如图4(e)所示,此混沌运动有一个位于中心的局部吸引子和一个全局吸引子。经过一段时间,混沌运动逐渐演变为period-1周期解,振动响应由图2中c点跳跃到了d点,其相图如图4(f)所示,从相图中可以看出,振动响应由局部吸引子跳跃到了全局吸引子。

跨中挠度b=0.001 5,基础激励频率ω=22.5时

【参考文献】：
期刊论文
[1]两端固支屈曲梁准零刚度隔振器的微振动隔振性能分析[J]. 王云峰,李博,王利桐.  振动与冲击. 2018(15)
[2]屈曲梁Workbench仿真与试验分析[J]. 李爱民.  实验室研究与探索. 2018(05)
[3]内共振作用下轴向运动黏弹性梁横向受迫振动[J]. 黄玲璐,毛晓晔,丁虎,陈立群.  振动与冲击. 2017(17)
[4]高维强非线性隔振系统谐波及分岔分析[J]. 何其伟,俞翔,毛为民.  振动与冲击. 2016(11)
[5]新型欧拉屈曲梁非线性动力吸振器的实现及抑振特性研究[J]. 刘海平,杨建中,罗文波,钱志英.  振动与冲击. 2016(11)
[6]黏弹性屈曲梁非线性内共振稳态周期响应[J]. 熊柳杨,张国策,丁虎,陈立群.  应用数学和力学. 2014(11)
[7]粘弹性复合材料屈曲梁非线性参数振动的稳定性和分岔分析[J]. 曾志刚,叶敏.  振动与冲击. 2012(02)



本文编号：3460727