考虑尺度效应的微梁静态弯曲数值分析

发布时间：2021-11-04 01:47

　　基于修正偶应力理论及表面弹性理论,本文提出了一种新的双曲线剪切变形梁模型,用于均匀微尺度梁的静态弯曲分析。该理论可以直接利用本构关系获得横向剪切应力,满足梁顶部和底部的无应力边界条件,避免了引入剪切修正因子。根据广义Young-Laplace方程建立了梁的内部与表面层的应力连续性条件,单一的变量场可以描述梁的位移模式。通过在位移场中考虑表面层厚度以及表面层的应力连续条件,可以使新模型能够更准确地预测微尺寸和表面能相关的尺度效应。通过Hamilton原理推导出了梁的控制方程和边界条件。应变能除了考虑经典弹性理论,还要考虑微结构效应和表面能。Navier-type的解析解适用于简支边界条件,而基于拉格朗日插值的微分求积法（DQEM）可以研究在不同边界条件下的力学响应。把该数值解与Navier方法得出的解析解作了对比,得出:微尺度梁在考虑表面能或微尺寸效应、不同载荷和梁高变化下的响应一致;当不考虑微结构相关性和表面能效应时,该模型退化为经典的欧拉梁模型。 

【文章来源】：应用力学学报. 2020,37(02)北大核心CSCD

【文章页数】：9 页

【部分图文】：

均匀梁模型Fig.1Uniformbeammodel

790应用力学学报第37卷由表1可以看出，本文的计算结果与文献[25]的结果基本一致，当不考虑表面能效应和微尺寸效应时，该模型退化为经典梁理论模型，验证了本文方法的正确性。为了便于对计算结果的分析与讨论，采用量纲为一的挠度形式，对欧拉梁在相应载荷下的最大挠度进行了量纲归一化处理，其中Emidw表示欧拉梁在中点处的弯曲挠度值。图2~图6是均匀简支梁静力弯曲的计算结果。图2是在仅考虑表面能效应的情况下，均匀梁在受到均匀载荷作用时表面层厚度对微梁的影响。取表面层厚度为310m时，可以看出表面层厚度能较小程度地增大梁的刚度。图3是分别考虑偶应力和表面能效应的情况下，均匀梁在受到均匀载荷0q作用时的量纲为一的弯曲挠度值。其中EB表示经典欧拉梁的计算结果，SE是仅考虑表面能效应的计算结果，CS是仅考虑修正偶应力理论的计算结果。可以看出在偶应力和表面能效应影响下，梁的刚度不同程度地增加。计算结果与文献[15]的计算结果非常吻合。其中偶应力对微梁的影响很大，表面能效应对微梁的影响相对较小，能够明确地表述出微梁的尺度效应。当不考虑偶应力和表面能效应的情况下，该微梁退化为经典的欧拉梁模型。同时可以看出剪切对梁的弯曲影响是比较大的。图2表面层厚度变化对微梁量纲为一的挠度的影响Fig.2Effectofvariationofsurfacelayerthicknessonnon-dimensionaldeflectionofmicrobeams图3表面张力和偶应力对微梁量纲为一的挠度的影响Fig.3Effectofsurfacetensionandcouplestressondimensionlessdeflectionofmicrobeams图4是在考虑表面能和偶应力的情况下，将带有拉格朗日插值的微

别受到0q的均匀载荷、0qbL的集中载荷和0qsin(πx/L)的分布载荷，可以看出不同载荷下的挠度分布变化一致。图4微梁静态弯曲分析数值解和解析解的对比Fig.4Comparisonofnumericalandanalyticalsolutionsforstaticbendinganalysisofmicrobeams图5不同载荷对微梁量纲为一的挠度的影响Fig.5Effectofdifferentloadsonthedimensionlessdeflectionofmicrobeams图6厚度变化对微梁量纲为一的挠度的影响Fig.6Effectofthicknessvariationondimensionlessdeflectionofmicrobeams图7不同边界对微梁量纲为一的挠度的影响Fig.7Effectofdifferentboundariesonthedimensionlessdeflectionofmicrobeams

【参考文献】：
期刊论文
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[2]考虑横向拉伸的FGM夹层双曲扁壳自由振动分析[J]. 王爱文,张伟,郝育新,李珍妮.  应用力学学报. 2017(06)
[3]基于一种简化剪切变形理论的层合梁自由振动分析[J]. 惠维维,韩宾,张钱城,金峰.  应用力学学报. 2017(06)
[4]机械微型化所面临的科学难题—尺度效应[J]. 魏悦广.  世界科技研究与发展. 2000(02)



本文编号：3474758