时间尺度上约束力学系统对称性及其摄动理论研究

发布时间：2021-11-10 20:17

　　经典力学传统的方法只适合处理保守系统,而在物理世界中观察到的几乎所有的经典过程都是非保守的。因此,研究人员致力于寻找处理经典力学和量子力学中摩擦力和其它形式耗散力的方法。而1996年,Riewe发现分数阶导数是处理非保守力的一个有效方法。于是,分数阶约束力学系统动力学的研究成为一个热门课题。时间尺度是实数集的任意非空闭子集,由该定义知时间尺度可以将连续分析、离散分析及量子分析等统一起来,为复杂动力学系统的研究提供强有力的数学工具。本论文将分数阶模型及时间尺度微积分用于研究经典约束力学系统的变分问题、对称性与守恒量及对称性的摄动与绝热不变量。由变分原理出发,建立了时间尺度上nabla导数下的Hamilton正则方程、时间尺度上Birkhoff系统的delta-nabla积分方程、时间尺度上delta导数下的广义Birkhoff方程、Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶广义Birkhoff方程、离散的分数阶Lagrange方程和离散的分数阶Birkhoff方程。采用对称性方法,得到了（1）时间尺度上奇异Lagrange系统、Hamilton系统、Birkhoff系统和广义... 

【文章来源】：南京理工大学江苏省 211工程院校

【文章页数】：144 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 课题背景与研究意义
    1.2 经典约束力学系统的研究内容
    1.3 分数阶约束力学系统变分问题与对称性的研究
    1.4 时间尺度上约束力学系统变分问题与对称性的研究
    1.5 本文的研究内容
2 时间尺度上Lagrange系统的对称性及其摄动
    2.1 时间尺度微积分及其基本性质
    2.2 奇异Lagrange系统的对称性与守恒量
        2.2.1 运动微分方程
        2.2.2 对称性的定义及判据
        2.2.3 Noether定理
        2.2.4 算例
    2.3 Lagrange系统Noether对称性的摄动与绝热不变量
        2.3.1 精确不变量
        2.3.2 绝热不变量
        2.3.3 算例
    2.4 非完整系统Noether对称性的摄动与绝热不变量
        2.4.1 Noether对称性的摄动与绝热不变量
        2.4.2 算例
    2.5 小结
3 时间尺度上Hamilton系统的Noether对称性与守恒量
    3.1 对偶原理的基本性质
    3.2 Nabla导数下Hamilton系统的Noether定理
        3.2.1 正则方程
        3.2.2 Noether定理
        3.2.3 特例
        3.2.4 算例
    3.3 Delta导数下Hamilton系统的Noether定理
        3.3.1 Noether定理
        3.3.2 特例
        3.3.3 算例
    3.4 小结
4 时间尺度上Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量
    4.1 Delta-nabla积分方程及自然边界条件
        4.1.1 Delta-nabla积分方程
        4.1.2 自然边界条件
        4.1.3 算例
    4.2 Delta导数下Birkhoff系统的Noether定理
        4.2.1 Noether定理
        4.2.2 特例
        4.2.3 算例
    4.3 Nabla导数下Birkhoff系统的Noether定理
        4.3.1 Delta导数下的守恒量
        4.3.2 Nabla导数下的守恒量
        4.3.3 特例
        4.3.4 算例
    4.4 Delta导数下广义Birkhoff系统的Noether定理
        4.4.1 广义Birkhoff方程
        4.4.2 Noether定理
        4.4.3 算例
    4.5 小结
5 联合分数阶导数下Birkhoff系统的对称性及其摄动
    5.1 分数阶微积分及其基本性质
    5.2 分数阶Birkhoff方程
    5.3 对称性与守恒量
        5.3.1 联合Riemann-Liouville分数阶导数下的对称性与守恒量
        5.3.2 Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数下的对称性与守恒量
        5.3.3 联合Caputo分数阶导数下的对称性与守恒量
        5.3.4 Riesz-Caputo分数阶导数下的对称性与守恒量
    5.4 对称性的摄动与绝热不变量
    5.5 算例
    5.6 小结
6 Riemann-Liouville分数阶导数下Birkhoff系统的对称性及其摄动
    6.1 分数阶Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量
        6.1.1 精确不变量
        6.1.2 绝热不变量
        6.1.3 算例
    6.2 分数阶广义Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量
        6.2.1 分数阶广义Birkhoff方程
        6.2.2 Noether准对称性与守恒量
        6.2.3 Noether准对称性的摄动与绝热不变量
        6.2.4 算例
    6.3 变阶分数阶广义Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量
        6.3.1 变阶分数阶导数的定义及性质
        6.3.2 绝热不变量
        6.3.3 算例
    6.4 小结
7 El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统的对称性及其摄动
    7.1 分数阶广义Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量
        7.1.1 精确不变量
        7.1.2 绝热不变量
        7.1.3 算例
    7.2 分数阶Birkhoff系统Lie对称性的摄动与绝热不变量
        7.2.1 Lie对称性与Hojman守恒量
        7.2.2 Lie对称性与Noether守恒量
        7.2.3 Lie对称性的摄动与绝热不变量
        7.2.4 特殊无限小变换下的守恒量与绝热不变量
        7.2.5 算例
    7.3 分数阶Birkhoff系统Mei对称性的摄动与绝热不变量
        7.3.1 Mei对称性与Mei守恒量
        7.3.2 Mei对称性与Noether守恒量
        7.3.3 Mei对称性与Hojman守恒量
        7.3.4 Mei对称性的摄动与绝热不变量
        7.3.5 算例
    7.4 小结
8 分数阶运动差分方程
    8.1 离散的分数阶微积分及其性质
    8.2 离散的分数阶Lagrange方程
        8.2.1 离散的分数阶Lagrange方程
        8.2.2 分数阶约束下离散的分数阶Lagrange方程
        8.2.3 算例
    8.3 离散的分数阶Birkhoff方程
        8.3.1 离散的分数阶Birkhoff方程
        8.3.2 特例
        8.3.3 算例
    8.4 小结
9 结论与展望
    9.1 工作总结
    9.2 创新点
    9.3 展望
致谢
参考文献
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]时间尺度上Hamilton系统的Noether理论[J]. 张毅.  力学季刊. 2016(02)
[2]基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量[J]. 张孝彩,张毅.  中山大学学报(自然科学版). 2016(03)
[3]Noether’s theorem for non-conservative Hamilton system based on El-Nabulsi dynamical model extended by periodic laws[J]. 龙梓轩,张毅.  Chinese Physics B. 2014(11)
[4]基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究[J]. 张毅,丁金凤.  南京理工大学学报. 2014(03)
[5]El-Nabulsi动力学模型下Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量[J]. 陈菊,张毅.  物理学报. 2014(10)
[6]非保守动力学系统Noether对称性的摄动与绝热不变量[J]. 张毅.  物理学报. 2013(16)
[7]Noether symmetries of the nonconservative and nonholonomic systems on time scales[J]. CAI PingPing,FU JingLi,GUO YongXin.  Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2013(05)
[8]Hamilton formalism and Noether symmetry for mechanico electrical systems with fractional derivatives[J]. 张世华,陈本永,傅景礼.  Chinese Physics B. 2012(10)
[9]Symmetry theories of Hamiltonian systems with fractional derivatives[J]. ZHOU Sha1, FU Hao2& FU JingLi1*1Institute of Mathematical Physics, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China;2China Jingye Engineering Corporation Limited, Shenzhen Branch, Shenzhen 518054, China.  Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2011(10)
[10]Birkhoff意义下Hénon-Heiles方程的离散变分计算[J]. 刘世兴,刘畅,郭永新.  物理学报. 2011(06)



本文编号：3487884