波浪非线性薛定谔方程本征值的数值计算
发布时间：2021-11-21 14:00
为解决波浪非线性薛定谔（NLS）方程在用于实际波列时的本征值计算问题,该文以NLS方程的逆散射变换为基础,对NLS方程本征值问题进行推导,给出了单值矩阵的数值计算方法。以此为基础,结合多目标粒子群优化算法,进一步给出了计算NLS方程本征值的数值算法。结果表明:使用该方法可以很好地得到NLS方程本征值,具有较高的准确度。该方法可为应用NLS方程对波浪进行预报提供一定的基础。
【文章来源】：水动力学研究与进展（A辑）. 2019,34(03)北大核心CSCD
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
本征值邻域中适应值倒数的三维图像Fig.2Three-dimensionalimageofthereciprocalvalueoffitnessvalueinneighborhoodofaeigenvalue
张新宇，等：波浪非线性薛定谔方程本征值的数值计算327即粒子的运动速度在迭代的过程中会逐渐降低，有利于迭代后期最优解的找寻和进一步优化。图3全局范围内适应值倒数的三维图像Fig.3Three-dimensionalimageofthereciprocalvalueoffitnessvalueinglobalscope③结合本征值的共轭仍是本征值这一条特性，本文在原有粒子群优化算法中加入了一个步骤，大大提高了本征值的找寻效率。前面讲过，有一部分本征值找寻难度极大，利用本征值的共轭也是本征值的特性，本文在每次迭代中将所找寻到的所有局部最优解的共轭也加入粒子群中。这样每寻找到一个本征值，就相当于将其共轭本征值也找寻到。一对共轭本征值对应的最优解中若其中一个通过迭代得到优化，另外一个也会立即得到优化。在试验计算的过程中还发现，在复平面上会出现一些值，其本身满足式(6)的要求，但其共轭不满足，在图2中就可以观察到这种非对称点。按照本征值的特性看这些点不属于本征值，但在迭代优化的过程中这些点也会被找寻到，而且这类点中的一部分还与实际本征值点较近，会吸引走一部分粒子，严重影响实际本征值的搜寻。针对这个情况，本文在迭代过程中会计算单个粒子适应值与其共轭点适应值的比值，将两适应值相差悬殊的点去掉。综合上述情况，本文算法的计算步骤为：①粒子群初始化，在目标区域内随机给出各个粒子的初始位置和初始速度。②计算出每个粒子的适应值，选取其中的前N个作为局部最优解待定集。同时找到每一粒子在搜寻过程中的最优解Pb。③在待定集中去除临近值，并去除粒子本身与其共轭适应值相差较大的点，得到局部最优解集。④对每一个粒子确定局部最优解集中距离其最近的点，作为其局部最优解Lb。⑤每一次迭代?
水动力学研究与进展A辑2019年第3期328果，水池中布置了22个探针用于测量波高时历，各探针距造波板的距离标注在图片右侧，对应序列为所测波高序列。图中初始波列为经过调制的窄带平面波，在演化过程中能量逐渐聚集，到距离造波板140m处出现了畸形波。图4L=6时的实际本征值所在位置与仿真结果对比图Fig.4ComparisondiagramofrealeigenvaluesandsimulationresultwhenL=6图5L=9时的实际本征值所在位置与仿真结果对比图Fig.5ComparisondiagramofrealeigenvaluesandsimulationresultwhenL=7将第一个探针（15m处探针）所测的波高时间序列作为预报的初始信息。由初始序列可编程计算其载波周期和载波幅值，此处识别结果为载波周期0T1.6025s，载波幅值0a0.067m，这与试验中的设定值基本吻合。对初始波列提取包络，所提包络即NLS方程柯西问题中的初值(0,t)，应用前文方法计算本征值，结果如图8所示。图6L=10时的实际本征值所在位置与仿真结果对比图Fig.6ComparisondiagramofrealeigenvaluesandsimulationresultwhenL=10图7台南水力学实验室水池实验数据Fig.7ExperimentdataofTainanHydraulicsLaboratory
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于近邻刺激的改进粒子群优化算法[J]. 华敏,李响. 数学的实践与认识. 2018(01)
[2]孤立波作用下破碎区单圆柱附近流动特性数值研究[J]. 蒋昌波,刘晓建,姚宇,杜睿超. 水动力学研究与进展（A辑）. 2016(04)
[3]孤立波浅化过程的SPH数值模拟[J]. 高睿,任冰,王国玉,王永学. 水动力学研究与进展A辑. 2010(05)
[4]基于模拟退火的粒子群优化算法[J]. 高鹰,谢胜利. 计算机工程与应用. 2004(01)
[5]粒子群优化算法[J]. 李爱国,覃征,鲍复民,贺升平. 计算机工程与应用. 2002(21)
本文编号：3509642
【文章来源】：水动力学研究与进展（A辑）. 2019,34(03)北大核心CSCD
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
本征值邻域中适应值倒数的三维图像Fig.2Three-dimensionalimageofthereciprocalvalueoffitnessvalueinneighborhoodofaeigenvalue
张新宇，等：波浪非线性薛定谔方程本征值的数值计算327即粒子的运动速度在迭代的过程中会逐渐降低，有利于迭代后期最优解的找寻和进一步优化。图3全局范围内适应值倒数的三维图像Fig.3Three-dimensionalimageofthereciprocalvalueoffitnessvalueinglobalscope③结合本征值的共轭仍是本征值这一条特性，本文在原有粒子群优化算法中加入了一个步骤，大大提高了本征值的找寻效率。前面讲过，有一部分本征值找寻难度极大，利用本征值的共轭也是本征值的特性，本文在每次迭代中将所找寻到的所有局部最优解的共轭也加入粒子群中。这样每寻找到一个本征值，就相当于将其共轭本征值也找寻到。一对共轭本征值对应的最优解中若其中一个通过迭代得到优化，另外一个也会立即得到优化。在试验计算的过程中还发现，在复平面上会出现一些值，其本身满足式(6)的要求，但其共轭不满足，在图2中就可以观察到这种非对称点。按照本征值的特性看这些点不属于本征值，但在迭代优化的过程中这些点也会被找寻到，而且这类点中的一部分还与实际本征值点较近，会吸引走一部分粒子，严重影响实际本征值的搜寻。针对这个情况，本文在迭代过程中会计算单个粒子适应值与其共轭点适应值的比值，将两适应值相差悬殊的点去掉。综合上述情况，本文算法的计算步骤为：①粒子群初始化，在目标区域内随机给出各个粒子的初始位置和初始速度。②计算出每个粒子的适应值，选取其中的前N个作为局部最优解待定集。同时找到每一粒子在搜寻过程中的最优解Pb。③在待定集中去除临近值，并去除粒子本身与其共轭适应值相差较大的点，得到局部最优解集。④对每一个粒子确定局部最优解集中距离其最近的点，作为其局部最优解Lb。⑤每一次迭代?
水动力学研究与进展A辑2019年第3期328果，水池中布置了22个探针用于测量波高时历，各探针距造波板的距离标注在图片右侧，对应序列为所测波高序列。图中初始波列为经过调制的窄带平面波，在演化过程中能量逐渐聚集，到距离造波板140m处出现了畸形波。图4L=6时的实际本征值所在位置与仿真结果对比图Fig.4ComparisondiagramofrealeigenvaluesandsimulationresultwhenL=6图5L=9时的实际本征值所在位置与仿真结果对比图Fig.5ComparisondiagramofrealeigenvaluesandsimulationresultwhenL=7将第一个探针（15m处探针）所测的波高时间序列作为预报的初始信息。由初始序列可编程计算其载波周期和载波幅值，此处识别结果为载波周期0T1.6025s，载波幅值0a0.067m，这与试验中的设定值基本吻合。对初始波列提取包络，所提包络即NLS方程柯西问题中的初值(0,t)，应用前文方法计算本征值，结果如图8所示。图6L=10时的实际本征值所在位置与仿真结果对比图Fig.6ComparisondiagramofrealeigenvaluesandsimulationresultwhenL=10图7台南水力学实验室水池实验数据Fig.7ExperimentdataofTainanHydraulicsLaboratory
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于近邻刺激的改进粒子群优化算法[J]. 华敏,李响. 数学的实践与认识. 2018(01)
[2]孤立波作用下破碎区单圆柱附近流动特性数值研究[J]. 蒋昌波,刘晓建,姚宇,杜睿超. 水动力学研究与进展（A辑）. 2016(04)
[3]孤立波浅化过程的SPH数值模拟[J]. 高睿,任冰,王国玉,王永学. 水动力学研究与进展A辑. 2010(05)
[4]基于模拟退火的粒子群优化算法[J]. 高鹰,谢胜利. 计算机工程与应用. 2004(01)
[5]粒子群优化算法[J]. 李爱国,覃征,鲍复民,贺升平. 计算机工程与应用. 2002(21)
本文编号：3509642
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