基于扩展有限元的应力强度因子计算精度研究
发布时间：2022-01-01 04:51
应力强度因子（Stress intensity factor,SIF）是判断已有裂缝是否扩展的物理量,其计算精度对地裂缝扩展模拟具有重要影响.基于扩展有限元的互作用积分法是一种常用的计算开裂问题应力强度因子的方法,其数值积分中的权函数通常为平台型或金字塔型,但目前对权函数的选取以及权函数对应力强度因子计算的影响研究得很少.针对不同形式的权函数提出了统一的计算公式,并引入权函数因子来进一步控制权函数的具体形式;提出了非平台型的权函数的修正方法,以提高应力强度因子的计算精度;讨论了权函数因子以及积分区域因子对应力强度因子计算精度的影响,并通过算例进行了计算.结果表明,当积分区域因子为3～5,采用修正的权函数且权函数因子取1～3时,应力强度因子的计算精度最高.
【文章来源】：南京大学学报(自然科学). 2019,55(03)北大核心CSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
图１扩展有限元示意图Ｆｉｇ．１ＳｋｅｔｃｈｍａｐｏｆＸＦＥＭ（Ｅｘｔｅｎｄｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ
南京大学学报（自然科学）第５５卷积分圆域的半径，对于细致网格划分情况一般取某一预先给定值，但当单元划分较大时，为了避免积分域覆盖单元过少而产生不稳定，也可由：ｒ＝ｒｋ槡ｈ（９）来确定，其中，ｈ为裂尖单元的单元面积，ｒｋ为积分区域因子［１１］．一般认为ｒｋ取３～５为宜，即积分半径取裂尖单元尺寸的３～５倍可保证计算的稳定性［１１－１３］．图２为几种常用的权函数形式，其中尤其以平台型（图２ａ）和金字塔型（图２ｂ）权函数使用较为普遍．平台型权函数在积分区域最外面一层单元（图２ａ中浅色单元）中是线性变化的，在内部单元（图２ａ中深色单元）中恒为１；金字塔型权函数在整个积分区域内都是线性变化的．图２权函数的几种形式Ｆｉｇ．２Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｏｒｍｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎ互作用积分法是Ｊ积分的拓展，最早由Ｙａｕｅｔａｌ［７］提出，用于分离复合型裂纹的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子，从而确定开裂方向．互作用积分法在真实场Ｊ积分的基础上考虑一个虚拟场，该场基于Ｗｉｌｌｉａｍｓ近裂尖渐进解．将真实场和虚拟场叠加可得［７］：Ｊａｃｔ＋ａｕｘ＝Ｊａｃｔ＋Ｊａｕｘ＋Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）（１０）式中，Ｊａｃｔ为真实场的Ｊ积分；Ｊａｕｘ为虚拟场的Ｊ积分；Ｊａｃｔ＋ａｕｘ为复合场的Ｊ积分；Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）为两场的互作用积分．由式（７）和（１０）可以得到在考虑体力、不考虑裂纹面力的二维问题中Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）的表达式为：Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）＝∫Ａ［（σａｃｔｉｊｕ
南京大学学报（自然科学）第５５卷积分圆域的半径，对于细致网格划分情况一般取某一预先给定值，但当单元划分较大时，为了避免积分域覆盖单元过少而产生不稳定，也可由：ｒ＝ｒｋ槡ｈ（９）来确定，其中，ｈ为裂尖单元的单元面积，ｒｋ为积分区域因子［１１］．一般认为ｒｋ取３～５为宜，即积分半径取裂尖单元尺寸的３～５倍可保证计算的稳定性［１１－１３］．图２为几种常用的权函数形式，其中尤其以平台型（图２ａ）和金字塔型（图２ｂ）权函数使用较为普遍．平台型权函数在积分区域最外面一层单元（图２ａ中浅色单元）中是线性变化的，在内部单元（图２ａ中深色单元）中恒为１；金字塔型权函数在整个积分区域内都是线性变化的．图２权函数的几种形式Ｆｉｇ．２Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｏｒｍｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎ互作用积分法是Ｊ积分的拓展，最早由Ｙａｕｅｔａｌ［７］提出，用于分离复合型裂纹的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子，从而确定开裂方向．互作用积分法在真实场Ｊ积分的基础上考虑一个虚拟场，该场基于Ｗｉｌｌｉａｍｓ近裂尖渐进解．将真实场和虚拟场叠加可得［７］：Ｊａｃｔ＋ａｕｘ＝Ｊａｃｔ＋Ｊａｕｘ＋Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）（１０）式中，Ｊａｃｔ为真实场的Ｊ积分；Ｊａｕｘ为虚拟场的Ｊ积分；Ｊａｃｔ＋ａｕｘ为复合场的Ｊ积分；Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）为两场的互作用积分．由式（７）和（１０）可以得到在考虑体力、不考虑裂纹面力的二维问题中Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）的表达式为：Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）＝∫Ａ［（σａｃｔｉｊｕ
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于扩展有限元法的均质土坝裂纹模拟[J]. 阮滨,陈国兴,王志华. 岩土工程学报. 2013(S2)
[2]基于扩展有限元的隧道衬砌裂缝开裂数值分析[J]. 黄宏伟,刘德军,薛亚东,王平让,刘印. 岩土工程学报. 2013(02)
[3]基于水平集算法的扩展有限元方法研究[J]. 茹忠亮,朱传锐,赵洪波. 工程力学. 2011(07)
[4]断裂问题的扩展有限元法研究[J]. 茹忠亮,朱传锐,张友良,赵洪波. 岩土力学. 2011(07)
[5]直接计算应力强度因子的扩展有限元法[J]. 董玉文,余天堂,任青文. 计算力学学报. 2008(01)
硕士论文
[1]扩展有限元在断裂力学中的应用[D]. 丁晶.河海大学 2007
本文编号：3561658
【文章来源】：南京大学学报(自然科学). 2019,55(03)北大核心CSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
图１扩展有限元示意图Ｆｉｇ．１ＳｋｅｔｃｈｍａｐｏｆＸＦＥＭ（Ｅｘｔｅｎｄｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ
南京大学学报（自然科学）第５５卷积分圆域的半径，对于细致网格划分情况一般取某一预先给定值，但当单元划分较大时，为了避免积分域覆盖单元过少而产生不稳定，也可由：ｒ＝ｒｋ槡ｈ（９）来确定，其中，ｈ为裂尖单元的单元面积，ｒｋ为积分区域因子［１１］．一般认为ｒｋ取３～５为宜，即积分半径取裂尖单元尺寸的３～５倍可保证计算的稳定性［１１－１３］．图２为几种常用的权函数形式，其中尤其以平台型（图２ａ）和金字塔型（图２ｂ）权函数使用较为普遍．平台型权函数在积分区域最外面一层单元（图２ａ中浅色单元）中是线性变化的，在内部单元（图２ａ中深色单元）中恒为１；金字塔型权函数在整个积分区域内都是线性变化的．图２权函数的几种形式Ｆｉｇ．２Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｏｒｍｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎ互作用积分法是Ｊ积分的拓展，最早由Ｙａｕｅｔａｌ［７］提出，用于分离复合型裂纹的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子，从而确定开裂方向．互作用积分法在真实场Ｊ积分的基础上考虑一个虚拟场，该场基于Ｗｉｌｌｉａｍｓ近裂尖渐进解．将真实场和虚拟场叠加可得［７］：Ｊａｃｔ＋ａｕｘ＝Ｊａｃｔ＋Ｊａｕｘ＋Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）（１０）式中，Ｊａｃｔ为真实场的Ｊ积分；Ｊａｕｘ为虚拟场的Ｊ积分；Ｊａｃｔ＋ａｕｘ为复合场的Ｊ积分；Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）为两场的互作用积分．由式（７）和（１０）可以得到在考虑体力、不考虑裂纹面力的二维问题中Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）的表达式为：Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）＝∫Ａ［（σａｃｔｉｊｕ
南京大学学报（自然科学）第５５卷积分圆域的半径，对于细致网格划分情况一般取某一预先给定值，但当单元划分较大时，为了避免积分域覆盖单元过少而产生不稳定，也可由：ｒ＝ｒｋ槡ｈ（９）来确定，其中，ｈ为裂尖单元的单元面积，ｒｋ为积分区域因子［１１］．一般认为ｒｋ取３～５为宜，即积分半径取裂尖单元尺寸的３～５倍可保证计算的稳定性［１１－１３］．图２为几种常用的权函数形式，其中尤其以平台型（图２ａ）和金字塔型（图２ｂ）权函数使用较为普遍．平台型权函数在积分区域最外面一层单元（图２ａ中浅色单元）中是线性变化的，在内部单元（图２ａ中深色单元）中恒为１；金字塔型权函数在整个积分区域内都是线性变化的．图２权函数的几种形式Ｆｉｇ．２Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｏｒｍｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎ互作用积分法是Ｊ积分的拓展，最早由Ｙａｕｅｔａｌ［７］提出，用于分离复合型裂纹的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子，从而确定开裂方向．互作用积分法在真实场Ｊ积分的基础上考虑一个虚拟场，该场基于Ｗｉｌｌｉａｍｓ近裂尖渐进解．将真实场和虚拟场叠加可得［７］：Ｊａｃｔ＋ａｕｘ＝Ｊａｃｔ＋Ｊａｕｘ＋Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）（１０）式中，Ｊａｃｔ为真实场的Ｊ积分；Ｊａｕｘ为虚拟场的Ｊ积分；Ｊａｃｔ＋ａｕｘ为复合场的Ｊ积分；Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）为两场的互作用积分．由式（７）和（１０）可以得到在考虑体力、不考虑裂纹面力的二维问题中Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）的表达式为：Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）＝∫Ａ［（σａｃｔｉｊｕ
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于扩展有限元法的均质土坝裂纹模拟[J]. 阮滨,陈国兴,王志华. 岩土工程学报. 2013(S2)
[2]基于扩展有限元的隧道衬砌裂缝开裂数值分析[J]. 黄宏伟,刘德军,薛亚东,王平让,刘印. 岩土工程学报. 2013(02)
[3]基于水平集算法的扩展有限元方法研究[J]. 茹忠亮,朱传锐,赵洪波. 工程力学. 2011(07)
[4]断裂问题的扩展有限元法研究[J]. 茹忠亮,朱传锐,张友良,赵洪波. 岩土力学. 2011(07)
[5]直接计算应力强度因子的扩展有限元法[J]. 董玉文,余天堂,任青文. 计算力学学报. 2008(01)
硕士论文
[1]扩展有限元在断裂力学中的应用[D]. 丁晶.河海大学 2007
本文编号：3561658
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