基于记忆依赖微分的广义热弹耦合问题研究

发布时间：2022-01-02 21:32

　　基于在许多工程和科学领域的成功应用,分数阶微积分得到了越来越多的关注。通过改进Caputo分数阶微分定义,学者们得到了“记忆依赖微分”,它具有能反映系统当前状态受过去情形的影响的特性。学者们将记忆依赖微分引入经典传热方程,得到了新的记忆依赖广义热弹理论。其相比于已有的分数阶广义热弹理论,新增加了一个时间延迟因子控制参数,对于不同情形,可通过选取不同核函数（分数阶参数被整合到核函数中）及时间延迟因子组合来为结果的预测提供更多的可能性,从而可得到更加真实的材料力学行为。广义热弹理论主要是用于研究时间微尺度但空间尺度仍属宏观情形下的弹性体的力学行为。然而当研究对象为微纳结构时,其尺寸效应的影响不可忽视,所以考虑在广义热弹理论中引入可描述材料尺寸效应的相关理论成为了一个新的研究热点。有学者提出引入Eringen的非局部理论,建立同时可描述时间、空间皆微尺度的非局部广义热弹理论,从而为微纳尺度结构在极端热环境下的安全性分析提供理论依据。本文基于记忆依赖广义热弹性理论,借助拉普拉斯变换的方法研究了受移动热源作用的两端固定杆和含有球形空腔的无限大体双层结构边界受瞬态热冲击的热弹耦合问题。具体的研究内... 

【文章来源】：兰州理工大学甘肃省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 经典广义传热模型的发展
        1.2.1 经典广义热传导模型
        1.2.2 经典广义热弹性理论
    1.3 分数阶广义热弹性理论的发展
        1.3.1 分数阶积分型广义热弹性理论
        1.3.2 分数阶微分型(记忆依赖微分)广义热弹性理论
    1.4 非局部弹性理论
    1.5 研究现状
    1.6 研究方法及数学工具
    1.7 研究内容
    1.8 本文的特色与创新性
第二章 考虑非局部效应的两端固定杆的广义热弹问题
    2.1 引言
    2.2 基本方程
    2.3 模型控制方程
    2.4 拉氏变换与求解
    2.5 拉氏反变换
    2.6 算例及讨论
第三章 含有球形空腔的无限大体双层结构的瞬态响应分析
    3.1 引言
    3.2 基本方程
    3.3 模型控制方程
    3.4 拉氏变换与求解
    3.5 拉氏反变换
    3.6 算例及讨论
第四章 结论与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的科研成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]广义热弹性问题研究进展[J]. 田晓耕,沈亚鹏.  力学进展. 2012(01)
[2]应变梯度理论进展[J]. 陈少华,王自强.  力学进展. 2003(02)



本文编号：3564908