动力学自然单元法的谐波激励下的连续体结构拓扑优化
发布时间：2022-02-10 05:14
自然单元法是一种基于Voronoi图构造形函数的无网格方法,根据自然单元法的优点,提出了动力学自然单元法频率激励载荷下连续体的结构拓扑优化计算。采用各向同性固体微结构惩罚（SIMP）模型,将节点相对密度作为设计变量,建立以动柔度最小为目标函数,频率激励载荷作用下的拓扑优化模型。采用伴随分析法进行灵敏度分析并利用优化准则法对优化模型进行求解。通过数值算例计算,不仅得到了无棋盘格现象的优化结果,而且相比其它无网格方法提高了计算效率,说明该方法具有可行性和优越性。
【文章来源】：振动与冲击. 2019,38(21)北大核心EICSCD
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
带有7节点Vornonoi图Fig．1Voronoidiagramwithsevennodes
如图1所示为包含7个点的Voronoi图。将Voronoi图中拥有公共边的两个晶胞所对应的节点相连结，就可以构成Delaunay三角剖分图。与一般的三角剖分不同的是，Delaunay三角形具有空外接圆以及最大化最小角的特性。该特性为寻找插值点自然邻点，建立插值函数提供了依据。绘制Delaunay三角形的外接圆，并找出外接圆的圆心，如图2所示，此时Delaunay三角形的外接圆圆心即为Voronoi晶胞的顶点。图1带有7节点Vornonoi图Fig．1Voronoidiagramwithsevennodes图2Delaunay三角形外接圆Fig．2Naturalneighborcircumcircles1．2自然邻点插值如图3所示，若点x为插值点，该点位于点1，6，7和点1，5，6组成的两个三角形的外接圆中，则称点1，5，6，7为插值点x的自然邻点。插值点x的二阶Voronoi晶胞如图4所示。确定插值点的自然邻点之后，即可构造插值函数式(2)第21期徐家琪等:动力学自然单元法的谐波激励下的连续体结构拓扑优化352
)=∑NI=1?I(x)hI(2)式中:h(x)为插值点的物理量N为插值点的自然邻点的个数;hI为插值点的第I个自然邻点的物理量;?I为自然邻点I所对应的形函数。形函数的构成方法可以分为Sibson插值和non-Sibson插值。其中Sibson插值方法为?I(x)=AI(x)A(x)(3)A(x)=∑Nj=1Aj(x)(4)插值点x关于第1个自然邻点的形函数则可表示为?1(x)=AabfeAabcd(5)图3插值点x的自然邻点Fig．3Naturalneighbornodesofx图4插值点x的二阶Voronoi晶胞Fig．4SecondorderVoronoidiagramofx1．3动力学问题的平衡方程二维弹性动力学问题的平衡方程为LTσ+b=ρu··+cu·(6)式中:L为微分算子;σ为应力向量;b为体力向量;u··和u·分别为加速度以及速度向量;ρ为质量密度;c为阻尼系数。将其描述为Galerkin弱形式的形式即为∫ΩδuT·ρu··dΩ+∫ΩδuTcu·dΩ+∫Ωδ(Lu)TD(Lu)dΩ=∫ΩδuTbdΩ+∫ΓδuTt-dΓ(7)式中:u为位移向量;是坐标位置以及时间的函数;b为体力向量;t-为边界Γ上的面力向量;D为弹性矩阵，本文考虑平面应力情况。根据自然邻点的插值形式，插值点的位移向量可表示为ux=∑NI=1ΦIuI(8)式中，ΦI=?I00?[]I，为采用自然单元法得到的插值函数形式。将离散方程式(8)代入式(7)中，若忽略阻尼，可得到动力学自然单元法
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于自然单元法的功能梯度板固有频率优化[J]. 魏星,陈莘莘,童谷生,万云. 力学季刊. 2017(01)
[2]简谐力激励下结构拓扑优化与频率影响分析[J]. 刘虎,张卫红,朱继宏. 力学学报. 2013(04)
[3]频率约束板结构拓扑优化[J]. 邱海,隋允康,叶红玲. 固体力学学报. 2012(02)
[4]基于无单元Galerkin方法的受迫振动下的连续体结构拓扑优化[J]. 郑娟,龙述尧,李光耀. 固体力学学报. 2011(05)
[5]基于无网格径向点插值方法的简谐激励下的连续体结构拓扑优化[J]. 郑娟,龙述尧,李光耀,丁灿辉. 计算机辅助工程. 2011(01)
[6]连续体结构拓扑优化方法评述[J]. 夏天翔,姚卫星. 航空工程进展. 2011(01)
[7]无网格径向点插值法在拓扑优化中的应用[J]. 郑娟,龙述尧,熊渊博,李光耀. 固体力学学报. 2010(04)
[8]结构拓扑优化的发展及其模型转化为独立层次的迫切性[J]. 隋允康,叶红玲,杜家政. 工程力学. 2005(S1)
[9]拓扑优化中去除数值不稳定性的算法研究[J]. 左孔天,王书亭,陈立平,张云清,钟毅芳. 机械科学与技术. 2005(01)
[10]谐和激励下的连续体结构拓扑优化[J]. 徐斌,管欣,荣见华. 西北工业大学学报. 2004(03)
本文编号：3618312
【文章来源】：振动与冲击. 2019,38(21)北大核心EICSCD
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
带有7节点Vornonoi图Fig．1Voronoidiagramwithsevennodes
如图1所示为包含7个点的Voronoi图。将Voronoi图中拥有公共边的两个晶胞所对应的节点相连结，就可以构成Delaunay三角剖分图。与一般的三角剖分不同的是，Delaunay三角形具有空外接圆以及最大化最小角的特性。该特性为寻找插值点自然邻点，建立插值函数提供了依据。绘制Delaunay三角形的外接圆，并找出外接圆的圆心，如图2所示，此时Delaunay三角形的外接圆圆心即为Voronoi晶胞的顶点。图1带有7节点Vornonoi图Fig．1Voronoidiagramwithsevennodes图2Delaunay三角形外接圆Fig．2Naturalneighborcircumcircles1．2自然邻点插值如图3所示，若点x为插值点，该点位于点1，6，7和点1，5，6组成的两个三角形的外接圆中，则称点1，5，6，7为插值点x的自然邻点。插值点x的二阶Voronoi晶胞如图4所示。确定插值点的自然邻点之后，即可构造插值函数式(2)第21期徐家琪等:动力学自然单元法的谐波激励下的连续体结构拓扑优化352
)=∑NI=1?I(x)hI(2)式中:h(x)为插值点的物理量N为插值点的自然邻点的个数;hI为插值点的第I个自然邻点的物理量;?I为自然邻点I所对应的形函数。形函数的构成方法可以分为Sibson插值和non-Sibson插值。其中Sibson插值方法为?I(x)=AI(x)A(x)(3)A(x)=∑Nj=1Aj(x)(4)插值点x关于第1个自然邻点的形函数则可表示为?1(x)=AabfeAabcd(5)图3插值点x的自然邻点Fig．3Naturalneighbornodesofx图4插值点x的二阶Voronoi晶胞Fig．4SecondorderVoronoidiagramofx1．3动力学问题的平衡方程二维弹性动力学问题的平衡方程为LTσ+b=ρu··+cu·(6)式中:L为微分算子;σ为应力向量;b为体力向量;u··和u·分别为加速度以及速度向量;ρ为质量密度;c为阻尼系数。将其描述为Galerkin弱形式的形式即为∫ΩδuT·ρu··dΩ+∫ΩδuTcu·dΩ+∫Ωδ(Lu)TD(Lu)dΩ=∫ΩδuTbdΩ+∫ΓδuTt-dΓ(7)式中:u为位移向量;是坐标位置以及时间的函数;b为体力向量;t-为边界Γ上的面力向量;D为弹性矩阵，本文考虑平面应力情况。根据自然邻点的插值形式，插值点的位移向量可表示为ux=∑NI=1ΦIuI(8)式中，ΦI=?I00?[]I，为采用自然单元法得到的插值函数形式。将离散方程式(8)代入式(7)中，若忽略阻尼，可得到动力学自然单元法
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于自然单元法的功能梯度板固有频率优化[J]. 魏星,陈莘莘,童谷生,万云. 力学季刊. 2017(01)
[2]简谐力激励下结构拓扑优化与频率影响分析[J]. 刘虎,张卫红,朱继宏. 力学学报. 2013(04)
[3]频率约束板结构拓扑优化[J]. 邱海,隋允康,叶红玲. 固体力学学报. 2012(02)
[4]基于无单元Galerkin方法的受迫振动下的连续体结构拓扑优化[J]. 郑娟,龙述尧,李光耀. 固体力学学报. 2011(05)
[5]基于无网格径向点插值方法的简谐激励下的连续体结构拓扑优化[J]. 郑娟,龙述尧,李光耀,丁灿辉. 计算机辅助工程. 2011(01)
[6]连续体结构拓扑优化方法评述[J]. 夏天翔,姚卫星. 航空工程进展. 2011(01)
[7]无网格径向点插值法在拓扑优化中的应用[J]. 郑娟,龙述尧,熊渊博,李光耀. 固体力学学报. 2010(04)
[8]结构拓扑优化的发展及其模型转化为独立层次的迫切性[J]. 隋允康,叶红玲,杜家政. 工程力学. 2005(S1)
[9]拓扑优化中去除数值不稳定性的算法研究[J]. 左孔天,王书亭,陈立平,张云清,钟毅芳. 机械科学与技术. 2005(01)
[10]谐和激励下的连续体结构拓扑优化[J]. 徐斌,管欣,荣见华. 西北工业大学学报. 2004(03)
本文编号：3618312
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