Reissner板弯曲断裂问题分析的渐近展开解及奇异单元
发布时间：2022-02-12 08:43
作为一种能够承受横向荷载的构件,板结构在实际工程中有着非常广泛的应用。然而,板在制造和使用过程中常常由于存在裂纹或V型开孔等会产生局部应力奇异问题,并可能会引起板的断裂破坏,因此板弯曲断裂问题的研究一直是断裂力学中最重要的内容之一。有限元法是断裂分析中常用的一种数值方法,但是常规有限元法在处理应力奇异性问题时需要在奇点附近划分非常稠密的网格,以保证求解精度。这显然会降低求解的效率。因此,提高含局部应力奇异性板弯曲问题分析的精度和效率是很有工程实用价值的一个研究课题。板壳弯曲问题实际上是三维问题的一个简化分析模型,根据不同的基本假设形成了多种不同的板壳理论。早期的板弯曲断裂研究大部分采用Kirchhoff板理论。然而,Kirchhoff板理论在研究板弯曲断裂问题时会存在一定的理论缺陷。这是因为平板的自由边界条件有三个,Kirchhoff板理论只满足其中一个,另两个采用等效剪力来代替。这样处理会显著改变自由边界附近区域的应力分布,不能正确反映裂纹或切口尖端附近的应力应变场特性。为了克服Kirchhoff板理论的缺陷,更高阶的Reissner板理论逐渐被用来分析板弯曲断裂问题。Reissne...
【文章来源】：大连理工大学辽宁省211工程院校985工程院校教育部直属院校
【文章页数】：203 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．１民ｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲变形??Ｆｉｇ．?２．１?Ｂｅｎｄｉｎｇ?ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｒｅｉｓｓ打ｅｒ?ｐｌａｔｅ??
在讨论边界条件之前，先给出任意斜截面上的内力由两个坐标轴方向的截面内力表??示的表达式。??如图２．２所示，在板内取一个直角Ｈ角形的微元体（为简便，只画出了微元体的中??面），其直角边分别与Ｘ轴和ｙ轴平行，斜边ｙｌｆｉ为单位长度。ｎ为斜边的外法线，与Ｘ??轴的夹角为０，Ｊ为斜边的切线，规定《到５的转向跟Ｘ轴到ｙ轴的转向相同。微元体各??边上的弯矩和扭矩均用矢量表示。根据微元在Ｏｘｙ面内的平衡条件，将作用在微元??上的内力矩矢量分别向Ｗ和５方向投影，可Ｗ求得斜截面上弯矩和扭矩，的表达式??Ｍ？?＝?＋?ｌｌｍＭ＾?＋??？?／?２?２、?（２．３０）??Ｍｗ?＝?－／／ｗＭｊ?＋?（／２?－?Ｔｗ］）?Ｍ巧?＋?／／ｗＭｊ??其中??／?＝?ｃｏｓ（ｎ，ｘ）?＝?ＣＯＳ０，ｍ?＝?ｃｏｓ（ｎ，ｙ）?＝?ｓｉｎｅ?口．３１）??利用ｚ方向力的平衡条件，可Ｗ得到斜截面上剪力的表达式??Ｑｎ?＝?ＩＱｘ?＋?ｗＱｙ?口．扣）??而任一斜截面上的转角也和Ｉ／；，有如下坐标变换关系??｛ｗ？＝￥ｘ＋ｍｙ／??
Ｘ?＝?ｒｃｏｓ０，?ｙ?＝?ｒ?ｓｉｎ?６?（２．３９）??如图２．３所示，从板中取出一个由互成ｄ０夹角的两个径向平面及内外半径分别为ｒ??和ｒ?＋?ｄｒ的两个圆柱面构成的微小板元体ＡＢＣＤ?（为简单起见，只画出了板元体的中面）。??板元体边界上各内力正方向的规定也如图２．３所示。注意到ｄ０非常小，可取??．ｄ６?ｄ０?ｄ６?１??２?２?２??而内外弧长分别为ｒｄ０和（ｒ?＋?ｄｒ）ｄ０。??／Ｉ、竭＾??Ａ?、、、、：??、、參?ＣＶｄＭｒ??加ｉ?贫＋?ｄ贫??＆?＋?ｄ化??图２．３极坐标下板微元的平衡??Ｆｉｇ．?２．３?Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐｌａｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｉｎ?ｔｈｅ?ｐｏｌａｒ?ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ??将板元体各侧面上的内力和板面上的外荷载对板元中如的环向轴ｓ取矩得??｜＾Ｍｒ＋当已ｄｒ?（＂ｄｒ）ｄ巧贫＋竺（ｒ?＋?ｄｒ）ｄ巧尘－公ｒｄ巧屯?＋??Ｖ?）?Ｉ?ｄｒ?Ｊ?２?２??、?／?（２．４１）??瓜０，?＋?ｄｒ．?１?－?Ｍｇｒｄｒ．?１?—?ｐＶｆｅ?＋?ｄｒ?＾?—?Ｍ＾ｄｒ?＾?＝。??、?８０?Ｊ?Ｖ?５。?）?２?２??其中剪力和外荷载９对环向轴ｓ的矩是高阶小量
【参考文献】：
期刊论文
[1]复合材料Reissner板中与界面相交的裂纹奇异性分析[J]. 葛仁余,牛忠荣,程长征,杨智勇. 应用力学学报. 2015(02)
[2]插值矩阵法分析正交各向异性板切口应力奇异性[J]. 葛仁余,程长征,杨智勇,牛忠荣. 应用数学和力学. 2014(04)
[3]环扇形薄板弯曲问题辛本征解及V形切口应力奇异性讨论[J]. 王珊. 大连理工大学学报. 2013(03)
[4]三维切口应力奇性指数计算[J]. 程长征,葛仁余,牛忠荣,周焕林. 固体力学学报. 2012(06)
[5]纯弯正交异性双材料界面裂纹尖端应力场[J]. 李俊林,陈蓓蓓,张珺,冯贵林. 应用力学学报. 2010(04)
[6]插值矩阵法分析双材料平面V形切口奇异阶[J]. 牛忠荣,葛大丽,程长征,叶建乔. 计算力学学报. 2009(06)
[7]边界元法计算切口多重应力奇性指数[J]. 程长征,牛忠荣,周焕林,胡宗军. 计算力学学报. 2009(04)
[8]平面V形切口应力奇性指数分析（英文）[J]. 牛忠荣,葛大丽,程长征,胡宗军. 中国科学技术大学学报. 2008(03)
[9]计算Reissner理论各向异性板应力强度因子的半权函数法[J]. 杨丽敏,柳春图,曾晓辉. 机械强度. 2006(01)
[10]承受弯曲板断裂问题的特征根[J]. 徐永君. 固体力学学报. 2004(02)
本文编号：3621405
【文章来源】：大连理工大学辽宁省211工程院校985工程院校教育部直属院校
【文章页数】：203 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．１民ｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲变形??Ｆｉｇ．?２．１?Ｂｅｎｄｉｎｇ?ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｒｅｉｓｓ打ｅｒ?ｐｌａｔｅ??
在讨论边界条件之前，先给出任意斜截面上的内力由两个坐标轴方向的截面内力表??示的表达式。??如图２．２所示，在板内取一个直角Ｈ角形的微元体（为简便，只画出了微元体的中??面），其直角边分别与Ｘ轴和ｙ轴平行，斜边ｙｌｆｉ为单位长度。ｎ为斜边的外法线，与Ｘ??轴的夹角为０，Ｊ为斜边的切线，规定《到５的转向跟Ｘ轴到ｙ轴的转向相同。微元体各??边上的弯矩和扭矩均用矢量表示。根据微元在Ｏｘｙ面内的平衡条件，将作用在微元??上的内力矩矢量分别向Ｗ和５方向投影，可Ｗ求得斜截面上弯矩和扭矩，的表达式??Ｍ？?＝?＋?ｌｌｍＭ＾?＋??？?／?２?２、?（２．３０）??Ｍｗ?＝?－／／ｗＭｊ?＋?（／２?－?Ｔｗ］）?Ｍ巧?＋?／／ｗＭｊ??其中??／?＝?ｃｏｓ（ｎ，ｘ）?＝?ＣＯＳ０，ｍ?＝?ｃｏｓ（ｎ，ｙ）?＝?ｓｉｎｅ?口．３１）??利用ｚ方向力的平衡条件，可Ｗ得到斜截面上剪力的表达式??Ｑｎ?＝?ＩＱｘ?＋?ｗＱｙ?口．扣）??而任一斜截面上的转角也和Ｉ／；，有如下坐标变换关系??｛ｗ？＝￥ｘ＋ｍｙ／??
Ｘ?＝?ｒｃｏｓ０，?ｙ?＝?ｒ?ｓｉｎ?６?（２．３９）??如图２．３所示，从板中取出一个由互成ｄ０夹角的两个径向平面及内外半径分别为ｒ??和ｒ?＋?ｄｒ的两个圆柱面构成的微小板元体ＡＢＣＤ?（为简单起见，只画出了板元体的中面）。??板元体边界上各内力正方向的规定也如图２．３所示。注意到ｄ０非常小，可取??．ｄ６?ｄ０?ｄ６?１??２?２?２??而内外弧长分别为ｒｄ０和（ｒ?＋?ｄｒ）ｄ０。??／Ｉ、竭＾??Ａ?、、、、：??、、參?ＣＶｄＭｒ??加ｉ?贫＋?ｄ贫??＆?＋?ｄ化??图２．３极坐标下板微元的平衡??Ｆｉｇ．?２．３?Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐｌａｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｉｎ?ｔｈｅ?ｐｏｌａｒ?ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ??将板元体各侧面上的内力和板面上的外荷载对板元中如的环向轴ｓ取矩得??｜＾Ｍｒ＋当已ｄｒ?（＂ｄｒ）ｄ巧贫＋竺（ｒ?＋?ｄｒ）ｄ巧尘－公ｒｄ巧屯?＋??Ｖ?）?Ｉ?ｄｒ?Ｊ?２?２??、?／?（２．４１）??瓜０，?＋?ｄｒ．?１?－?Ｍｇｒｄｒ．?１?—?ｐＶｆｅ?＋?ｄｒ?＾?—?Ｍ＾ｄｒ?＾?＝。??、?８０?Ｊ?Ｖ?５。?）?２?２??其中剪力和外荷载９对环向轴ｓ的矩是高阶小量
【参考文献】：
期刊论文
[1]复合材料Reissner板中与界面相交的裂纹奇异性分析[J]. 葛仁余,牛忠荣,程长征,杨智勇. 应用力学学报. 2015(02)
[2]插值矩阵法分析正交各向异性板切口应力奇异性[J]. 葛仁余,程长征,杨智勇,牛忠荣. 应用数学和力学. 2014(04)
[3]环扇形薄板弯曲问题辛本征解及V形切口应力奇异性讨论[J]. 王珊. 大连理工大学学报. 2013(03)
[4]三维切口应力奇性指数计算[J]. 程长征,葛仁余,牛忠荣,周焕林. 固体力学学报. 2012(06)
[5]纯弯正交异性双材料界面裂纹尖端应力场[J]. 李俊林,陈蓓蓓,张珺,冯贵林. 应用力学学报. 2010(04)
[6]插值矩阵法分析双材料平面V形切口奇异阶[J]. 牛忠荣,葛大丽,程长征,叶建乔. 计算力学学报. 2009(06)
[7]边界元法计算切口多重应力奇性指数[J]. 程长征,牛忠荣,周焕林,胡宗军. 计算力学学报. 2009(04)
[8]平面V形切口应力奇性指数分析（英文）[J]. 牛忠荣,葛大丽,程长征,胡宗军. 中国科学技术大学学报. 2008(03)
[9]计算Reissner理论各向异性板应力强度因子的半权函数法[J]. 杨丽敏,柳春图,曾晓辉. 机械强度. 2006(01)
[10]承受弯曲板断裂问题的特征根[J]. 徐永君. 固体力学学报. 2004(02)
本文编号：3621405
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