不同网格扭曲率下压力修正全隐算法——IDEAL求解性能研究
发布时间：2022-02-12 12:33
2008年,本文作者和陶文铨等提出了一种用于速度和压力耦合求解的高效稳定压力修正全隐算法IDEAL,该算法通过在每个迭代层次上对压力方程进行两次内迭代计算,完全克服了SIMPLE算法的两个假设,充分满足了速度和压力之间的耦合,从而大大提高了计算的收敛性和健壮性。为了进一步实现IDEAL算法的推广应用,本文基于三维倾斜方腔顶盖驱动流动,研究了IDEAL算法在不同网格扭曲率下的求解特性。研究发现,在不同网格扭曲率下,IDEAL算法的健壮性和收敛性均优于SIMPLE算法,特别在高网格扭曲率情况下,IDEAL算法求解性能更加优于SIMPLE算法。在不同网格扭曲率下,IDEAL算法健壮性保持不变,几乎可以在任意速度亚松弛因子下获得收敛的解,同时IDEAL算法最短计算耗时较SIMPLE算法减少了56%89%,验证了IDEAL算法的优越性。
【文章来源】：计算力学学报. 2017,34(02)北大核心CSCD
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
图１三维非正交适体坐标系及适体同位网格Ｆｉｇ．１３Ｄｎｏｎ－ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｂｏｄｙ－ｆｉｔｔｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅａｎｄｂｏｄｙ－ｆｉｔｔｅｄｃｏｌｌｏｃａｔｅｄｇｒｉｄ
这里α＝αｕ＝αｖ＝αｗ。为了更好地比较各算法，引入了时步倍率Ｅ，其定义为Ｅ＝α／（１－α）（０＜α＜１）（１５）通过引入时步倍率可以在更大范围内比较算法，速度亚松弛因子和时步倍率的对照关系列入表１。（４）收敛标准。质量和动量相对最大残差均小于小量１０－７。５ＩＤＥＡＬ与ＳＩＭＰＬＥ的求解性能比较为了分析比较不同网格扭曲率下ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的求解性能，本文引入了三维倾斜方腔顶盖驱动流动这一经典算例，其结构如图２所示。三维倾斜方腔边长分别为Ｗ，Ｌ和Ｈ，其长度均设定为１ｍ。三维倾斜方腔的顶盖以速度ｕｌｉｄ向右移动，从而带动方腔内的流体产生涡旋流动，其雷诺数定义为Ｒｅ＝ｕｌｉｄＬ／ν（１６）式中ν为运动粘度。该结构除去顶盖可以移动外，其他五个面均为固定表面，速度为无滑移边界条件。网格扭曲率定义为网格偏离正交的程度，即（直角－网格夹角）／直角。当网格完全正交时，网格表１α与Ｅ的对照关系Ｔａｂ．１ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎαａｎｄＥα０．５０．９０．９５０．９９１Ｅ１９１９９９∞图２三维倾斜方腔顶盖驱动流动的结构示意图Ｆｉｇ．２Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｉａｇｒａｍｏｆ３Ｄｉｎｃｌｉｎｅｄｃａｖｉｔｙ１８５第２期孙东亮，等：不同网格扭曲率下压力修正全隐算法－ＩＤＥＡＬ求解性能研究
；当网格夹角达到极限值０°时，网格扭曲率为１。通常三维方腔可通过调整倾斜角θ和夹角κ的大小来控制结构扭曲率，从而可以控制与顶盖相垂直平面和相平行平面上的网格扭曲率。倾斜角越小，与顶盖相垂直平面上的网格扭曲率越大；夹角越小，与顶盖相平行平面上的网格扭曲率越大。下面以Ｒｅ＝５００，网格数＝５０×５０×５０的情况为例，分析比较不同网格扭曲率下，ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的健壮性和收敛性。５．１不同倾斜角下ＩＤＥＡＬ与ＳＩＭＰＬＥ求解性能比较图３显示了通过无限插值法生成的适体网格系统，其中夹角选为固定值９０°，倾斜角选取了９０°，６０°和３０°三种角度。可以看出，当倾斜角为９０°时，垂直于顶盖的平面ＡＢＣＤ上的网格完全正交。随着倾斜角的减小，平面ＡＢＣＤ上的网格扭曲率变大，导致整个三维网格的扭曲率增大。图４显示了不同倾斜角下ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的健壮性和收敛性。可以看出，随倾斜角的变小，ＳＩＭＰＬＥ算法的健壮性变差。当倾斜角等于９０°时，网格完全正交，ＳＩＭＰＬＥ算法可以在速度亚松弛因子α≤０．９的情况下获得收敛的解；当倾斜角减小到６０°时，ＳＩＭＰＬＥ算法可以在α≤０．７５的情况下获得收敛的解；当倾斜角进一步减小到３０°时，ＳＩＭＰＬＥ算法的健壮性进一步恶化，在α≤０．５的情况下才可获得收敛的解。对于ＩＤＥＡＬ算法，随着倾斜角的变小，健壮性保持不变，均可以在α≤０．９９的情况下获得收敛的解，也就是说即使在网格扭曲很严重的情况下，ＩＤＥＡＬ算法仍然可以在任意速度亚松弛因子下获得快速
【参考文献】：
期刊论文
[1]垂直轴自由变偏角水轮机的多体耦合数值求解方法[J]. 张学伟,张亮,李志川,盛其虎,王树齐. 计算力学学报. 2013(03)
[2]同位网格上SIMPLE算法收敛特性的Fourier分析[J]. 汪飞,李义天,葛华,唐金武. 计算力学学报. 2013(01)
[3]带尾翼水下自然超空泡射弹数值模拟研究[J]. 张木,易文俊,谭俊杰,陈志华,蔡晓伟. 计算力学学报. 2013(01)
[4]近床面水平圆柱局部冲刷二维数值模拟[J]. 张芝永,拾兵,范菲菲,阮雪景. 计算力学学报. 2012(05)
[5]采用非结构网格的IDEAL算法实现及定压边界条件处理[J]. 王辉,徐明海. 西安交通大学学报. 2011(05)
[6]基于三维同位网格的高效稳定的分离式算法IDEAL[J]. 孙东亮,屈治国,何雅玲,陶文铨. 科学通报. 2008(24)
[7]正交数值网格的生成及平面二维流场的数值模拟[J]. 于曰旻,沈永明,吴修广,唐军. 计算力学学报. 2008(01)
本文编号：3621725
【文章来源】：计算力学学报. 2017,34(02)北大核心CSCD
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
图１三维非正交适体坐标系及适体同位网格Ｆｉｇ．１３Ｄｎｏｎ－ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｂｏｄｙ－ｆｉｔｔｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅａｎｄｂｏｄｙ－ｆｉｔｔｅｄｃｏｌｌｏｃａｔｅｄｇｒｉｄ
这里α＝αｕ＝αｖ＝αｗ。为了更好地比较各算法，引入了时步倍率Ｅ，其定义为Ｅ＝α／（１－α）（０＜α＜１）（１５）通过引入时步倍率可以在更大范围内比较算法，速度亚松弛因子和时步倍率的对照关系列入表１。（４）收敛标准。质量和动量相对最大残差均小于小量１０－７。５ＩＤＥＡＬ与ＳＩＭＰＬＥ的求解性能比较为了分析比较不同网格扭曲率下ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的求解性能，本文引入了三维倾斜方腔顶盖驱动流动这一经典算例，其结构如图２所示。三维倾斜方腔边长分别为Ｗ，Ｌ和Ｈ，其长度均设定为１ｍ。三维倾斜方腔的顶盖以速度ｕｌｉｄ向右移动，从而带动方腔内的流体产生涡旋流动，其雷诺数定义为Ｒｅ＝ｕｌｉｄＬ／ν（１６）式中ν为运动粘度。该结构除去顶盖可以移动外，其他五个面均为固定表面，速度为无滑移边界条件。网格扭曲率定义为网格偏离正交的程度，即（直角－网格夹角）／直角。当网格完全正交时，网格表１α与Ｅ的对照关系Ｔａｂ．１ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎαａｎｄＥα０．５０．９０．９５０．９９１Ｅ１９１９９９∞图２三维倾斜方腔顶盖驱动流动的结构示意图Ｆｉｇ．２Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｉａｇｒａｍｏｆ３Ｄｉｎｃｌｉｎｅｄｃａｖｉｔｙ１８５第２期孙东亮，等：不同网格扭曲率下压力修正全隐算法－ＩＤＥＡＬ求解性能研究
；当网格夹角达到极限值０°时，网格扭曲率为１。通常三维方腔可通过调整倾斜角θ和夹角κ的大小来控制结构扭曲率，从而可以控制与顶盖相垂直平面和相平行平面上的网格扭曲率。倾斜角越小，与顶盖相垂直平面上的网格扭曲率越大；夹角越小，与顶盖相平行平面上的网格扭曲率越大。下面以Ｒｅ＝５００，网格数＝５０×５０×５０的情况为例，分析比较不同网格扭曲率下，ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的健壮性和收敛性。５．１不同倾斜角下ＩＤＥＡＬ与ＳＩＭＰＬＥ求解性能比较图３显示了通过无限插值法生成的适体网格系统，其中夹角选为固定值９０°，倾斜角选取了９０°，６０°和３０°三种角度。可以看出，当倾斜角为９０°时，垂直于顶盖的平面ＡＢＣＤ上的网格完全正交。随着倾斜角的减小，平面ＡＢＣＤ上的网格扭曲率变大，导致整个三维网格的扭曲率增大。图４显示了不同倾斜角下ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的健壮性和收敛性。可以看出，随倾斜角的变小，ＳＩＭＰＬＥ算法的健壮性变差。当倾斜角等于９０°时，网格完全正交，ＳＩＭＰＬＥ算法可以在速度亚松弛因子α≤０．９的情况下获得收敛的解；当倾斜角减小到６０°时，ＳＩＭＰＬＥ算法可以在α≤０．７５的情况下获得收敛的解；当倾斜角进一步减小到３０°时，ＳＩＭＰＬＥ算法的健壮性进一步恶化，在α≤０．５的情况下才可获得收敛的解。对于ＩＤＥＡＬ算法，随着倾斜角的变小，健壮性保持不变，均可以在α≤０．９９的情况下获得收敛的解，也就是说即使在网格扭曲很严重的情况下，ＩＤＥＡＬ算法仍然可以在任意速度亚松弛因子下获得快速
【参考文献】：
期刊论文
[1]垂直轴自由变偏角水轮机的多体耦合数值求解方法[J]. 张学伟,张亮,李志川,盛其虎,王树齐. 计算力学学报. 2013(03)
[2]同位网格上SIMPLE算法收敛特性的Fourier分析[J]. 汪飞,李义天,葛华,唐金武. 计算力学学报. 2013(01)
[3]带尾翼水下自然超空泡射弹数值模拟研究[J]. 张木,易文俊,谭俊杰,陈志华,蔡晓伟. 计算力学学报. 2013(01)
[4]近床面水平圆柱局部冲刷二维数值模拟[J]. 张芝永,拾兵,范菲菲,阮雪景. 计算力学学报. 2012(05)
[5]采用非结构网格的IDEAL算法实现及定压边界条件处理[J]. 王辉,徐明海. 西安交通大学学报. 2011(05)
[6]基于三维同位网格的高效稳定的分离式算法IDEAL[J]. 孙东亮,屈治国,何雅玲,陶文铨. 科学通报. 2008(24)
[7]正交数值网格的生成及平面二维流场的数值模拟[J]. 于曰旻,沈永明,吴修广,唐军. 计算力学学报. 2008(01)
本文编号：3621725
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