一类不可压流体问题的弱有限元方法

发布时间：2022-04-23 10:27

　　流体力学方程在天体物理,武器物理,自然改造等科学研究,工业生产及工程领域均有着广泛的应用.数值模拟作为理论分析和实验探索的纽带,是研究流体力学方程的重要手段.对认识流体的一般运动规律及物理特征有重要作用.当前,随着计算机,科学计算方法及后处理等技巧的不断快速发展,多孔介质流体的应用范围已扩展至核物理,航空航天和工程设备等众多领域,如大气的运动,海洋运动,岩溶水矿床中资源的开采和保护等.它们都需要通过对流体力学方程的数值模拟进行不断发展与创新.那么对流体的运动规律该如何进行描述呢?从1687年,Isac Newton做了一项著名的粘性流实验.他发现几乎常见的流体的阻力和速度梯度之间存在线性关系.这使得人们对粘性流的流动有了更加深入的了解.然后,1755年Euler方程被提出.经过众多研究者的不懈努力,没有粘性的理想流的理论日趋完善.但是,理想流与时间流之间的测试结果之间却存在较大的差距,有时甚至相反.直到1821年,Naiver和其他专家开始对Euler方程中的分子间作用力展开研究,该作用力被George Gabriel Stokes称之为粘性系数.从而,粘性流体力学的基本方程被建立了.... 

【文章页数】：115 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 流体问题的研究背景和预备知识
        1.1.1 Brinkman方程
        1.1.2 积分微分方程
        1.1.3 预备知识
    1.2 求解难点和已有方法
    1.3 本文创新点和主要结构
第二章 时间无关的流体力学问题
    2.1 Stokes方程
        2.1.1 弱有限元格式
        2.1.2 误差方程和误差估计
        2.1.3 Schur补方法
        2.1.4 数值实验
    2.2 Darcy-Stokes方程
        2.2.1 弱有限元格式
        2.2.2 误差方程和误差估计
        2.2.3 数值实验
第三章 时间相关的流体力学问题
    3.1 时间相关的Stokes方程
        3.1.1 半(全)离散的数值格式
        3.1.2 半(全)离散的误差估计
    3.2 时间相关的Brinkman方程
        3.2.1 半(全)离散的数值格式
        3.2.2 半(全)离散的误差估计
    3.3 数值实验
        3.3.1 Stokes方程
        3.3.2 Brinkman方程
第四章 线性抛物积分微分方程
    4.1 半(全)离散数值格式
    4.2 半(全)离散误差估计
        4.2.1 半离散误差估计
        4.2.2 全离散误差估计
    4.3 数值实验
第五章 总结及展望
参考文献
附录A
    A.1 积分微分方程的弱有限元方法
攻读博士学位期间完成的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]A hybridized weak Galerkin finite element scheme for the Stokes equations[J]. ZHAI QiLong,ZHANG Ran,WANG XiaoShen.  Science China（Mathematics）. 2015(11)



本文编号：3646995