功能梯度中厚板自由振动分析的无网格局部自然邻近插值法研究

发布时间：2023-03-24 18:27

　　无网格局部自然邻近插值法是一种新型的数值方法,在各工程领域和应用科学方面都有着广泛应用。本文研究了无网格局部自然邻近插值法基本原理及功能梯度中厚板的基本理论,并将两者相结合,对功能梯度中厚板的自由振动问题中的固有频率进行了详细的数值计算。首先,分别讨论了功能梯度板和无网格法的发展历史、研究现状及动态。其次,基于一阶剪切变形理论对功能梯度中厚板的自由振动分析进行了详细的推导,得到了相应的振动方程。然后,在自然邻近插值法的基础上,采用局部加权余量法对功能梯度中厚板的自由振动控制方程进行推导,并得到相应的离散控制方程。最后,编写了大量的功能梯度中厚板自由振动问题的计算程序,进行算例分析。算例表明:无网格局部自然邻近插值法应用于功能梯度中厚板的自由振动问题分析是非常有效的。无网格局部自然邻近插值法是基于自然邻近插值的无网格局部Petrov-Galerkin法。这种方法应用于功能梯度中厚板的自由振动问题分析中,有以下优点:一是可以发挥局部Petrov-Galerkin法的优势;二是自然邻近插值不需要任何人为参数,也不会涉及到复杂的矩阵求逆运算;三是试函数由自然邻近插值构造,具有Kronecker...

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

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摘要
abstract
主要符号说明
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 功能梯度板研究现状
    1.3 无网格法研究现状
        1.3.1 国内外无网格法的发展历史及现状
        1.3.2 无网格法在功能梯度板中的研究进展
    1.4 本文工作内容
第二章 功能梯度中厚板的基本理论
    2.1 引言
    2.2 功能梯度中厚板的基本方程
    2.3 功能梯度中厚板的振动方程
    2.4 本章小结
第三章 功能梯度中厚板自由振动分析
    3.1 引言
    3.2 自然邻近插值
    3.3 自由振动控制方程的离散
    3.4 本章小结
第四章 程序设计与算例分析
    4.1 引言
    4.2 程序设计
        4.2.1 数值算法实施流程
        4.2.2 程序结构图
    4.3 自由振动算例分析
        4.3.1 收敛性分析
        4.3.2 方板
        4.3.3 斜板
        4.3.4 三角形板
    4.4 本章小结
第五章 结论与展望
    5.1 结论
    5.2 展望
参考文献
个人简历 在读期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3769623