关于粘性不可压缩流动问题和Maxwell方程组的数值离散方法研究

发布时间：2023-04-16 22:30

　　关于粘性不可压缩流动问题的数值离散方法研究一直是计算数学研究的热点.Navier-Stokes方程是粘性不可压缩流体问题的基本方程,而Stokes方程是Navier-Stokes方程的定常形式和线性化,对它的数值离散方法研究具有典型性和普遍性意义.Brinkman方程是描述粘性不可压缩流体在渗透系数快速变化的复杂多孔介质中的流动方程,对它的数值离散方法的研究也非常重要.混合有限元方法是研究粘性不可压缩流动问题的一种常用的数值离散方法.由于传统的混合有限元方法需要有限元空间满足inf-sup条件,这个条件限制了工程上非常好用的低阶元的应用.除此,传统混合有限元方法对网格剖分单元的形状要求比较严格,一般只能是三角形或四边形(n=2)单元.这对实际应用中有限元空间逼近满足稳定性条件和复杂区域边界问题求解上带来困难.粘性不可压缩流动问题的数值解严格满足不可压缩条件对解的稳定性、收敛性具有重要意义,而传统的混合有限元方法很难构造无散的有限元格式.为了克服传统混合法遇到的困难,近年来,对粘性不可压缩流动问题的数值离散方法研究转向于非标准的有限元方法的研究,如间断有限元方法、杂交间断有限元方法、弱G...

【文章页数】：107 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 问题背景
    1.2 本文的主要工作
    1.3 本文各章内容安排
第二章 预备知识
    2.1 Sobolev空间
    2.2 重要公式
    2.3 弱梯度算子及弱散度算子
    2.4 本章小结
第三章 Stokes方程的一种WG方法
    3.1 引言
    3.2 改进的WG有限元格式
    3.3 局部投影的定义及性质
    3.4 稳定性分析
    3.5 误差分析
    3.6 数值试验
    3.7 本章小结
第四章 Brinkman方程的一种全局无散的WG有限元方法
    4.1 引言
    4.2 Brinkman方程的WG有限元格式
    4.3 稳定性分析
    4.4 误差分析
    4.5 数值试验
        4.5.1 算例1
        4.5.2 算例2
    4.6 本章小结
第五章 Maxwell方程组的时域有限差分方法
    5.1 引言
    5.2 Maxwell方程的分裂时域有限差分方法
        5.2.1 两步分裂时域有限差分格式
        5.2.2 截断误差
        5.2.3 数值稳定性
    5.3 Maxwell方程组时间4阶ADI-FDTD方法的能量分析
        5.3.1 离散格式
        5.3.2 能量分析
        5.3.3 数值算例
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间的研究成果
简历



本文编号：3792008