载流圆板的磁弹性首次穿越问题

发布时间：2023-04-22 09:57

　　为了研究工程实际应用中非线性振动系统的破坏机理、丰富首次穿越时间问题的理论研究和为实际工作提供理论支持,本文提出了载流圆板在磁场中的首次穿越问题。基于薄板的磁弹性理论建立了载流圆板在磁场中的非线性随机动力学模型,推导出了圆板在磁场中的振动方程。基于连续系统的随机振动理论和Galerkin原理得到了载流圆板在磁场中的Hamilton运动微分方程。根据随机平均理论将拟不可积Hamilton系统振动的响应近似为一维扩散过程,得到了支配这个扩散过程的平均?Ito随机微分方程。引入条件可靠性函数来描述该过程处于一定区域的概率,并且得到了支配条件可靠性函数的后向Kolmogorov方程,由条件可靠性函数推导出了首次穿越时间的条件概率密度。首次穿越时间的一阶条件矩满足广义Pontryagin方程,通过求解广义Pontryagin方程得到系统随机振动的平均首次穿越时间。最后,综合分析比较了条件可靠性函数、首次穿越时间的条件概率密度和平均首次穿越时间的计算结果。应用数值分析的方法,研究了圆形薄板在电磁场耦合情况下的首次穿越问题。讨论了简支边界条件和固支边界条件两种情况下,磁场强度的变化、电流强度的变化以...

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容及研究意义
        1.3.1 主要研究内容与研究方法
        1.3.2 课题研究意义
    1.4 论文内容安排
第2章 首次穿越研究理论
    2.1 引言
    2.2 板壳磁弹性理论
        2.2.1 板壳力学的基本方程
    2.3 Hamilton理论体系
        2.3.1 Hamilton方程
        2.3.2 Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统
        2.3.3 拟不可积Hamilton系统的随机平均
    2.4 首次穿越的概念
        2.4.1 首次穿越时间的概念
            2.4.1.1 条件可靠性函数
            2.4.1.2 平均首次穿越时间
        2.4.2 拟不可积Hamilton系统的首次穿越
    2.5 本章小结
第3章 载流简支圆板在磁场中的首次穿越
    3.1 引言
    3.2 模型建立和振动方程推导
    3.3 Hamilton运动微分方程的推导
        3.3.1 周边简支情况下的Hamilton运动微分方程
    3.4 周边简支圆板首次穿越问题分析
        3.4.1 首次穿越问题理论推导
        3.4.2 首次穿越问题的数值计算与分析
            3.4.2.1 磁场强度变化对首次穿越时间的影响
            3.4.2.2 电流变化对首次穿越时间的影响
            3.4.2.3 各个参数之间的相互影响
    3.5 本章小结
第4章 载流固支圆板在磁场中的首次穿越
    4.1 引言
    4.2 Hamilton运动微分方程的推导
        4.2.1 周边固支边界条件下的Hamilton运动微分方程
    4.3 周边固支圆板首次穿越问题分析
        4.3.1 首次穿越问题的理论推导
        4.3.2 首次穿越问题的数值计算与分析
            4.3.2.1 电流变化对首次穿越问题的影响
            4.3.2.2 磁场变化对首次穿越问题的影响
            4.3.2.3 各个参数之间的相互影响
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢



本文编号：3797416