绳索落地问题的两种算法对比分析

发布时间：2024-07-04 21:32

　　首先建立绳索落地问题的模简化型并对其简化条件进行分析,然后分别采用质点系动量定理和质点动量定理两种方法计算,其中质点系动量定理是将其看作变质量体系的"合并"、"分离"问题来处理,最后讨论了两种算法中选取的研究对象、力学特征和原理,结果相同,可见同样的问题从不同的角度采用不同的方法都能得出正确的结果,这对于提高学生分析解决问题的能力是有帮助的。

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【部分图文】：

图1绳索落地的简化模型

一柔软、无弹性、质量均匀的绳索，竖直地自高处下落至地板，质量为M和长度为L，求当绳索剩在空中的长度等于x(x<L)时，它对地板的压力。设开始时，它的速度为零，下端离地板的高度为h[12]。建立模型如图1。由于绳索质量均匀，假设其线密度为σ，则σ=ML。

图2以落地绳索为主体的变质量体系

将已经落在地面上的绳索看作“主体”，正在与与地面接触的绳索看作微元，那么这就是“合并问题”，地面上的绳索质量在不断增大。如图2。此时地面上绳索的质量为零，假设已经落地的绳索受到地面的总支持力为N，这里面包含两部分力，一是已经落地绳索的受到地面的支持力，二是正在与地面接触的微元所受....

图3以剩余绳索为主体的变质量体系

将剩在空中的绳索看作“主体”，正在与与地面接触的绳索看作微元，它在分离后的瞬时速度为零，剩余的绳索质量在不断减小，那么这就是“分离问题”。如图3。“主体”具有的速度为v02=2g(L+h-x)，假设正在与地面接触的微元所受到的地面的冲力为f，不能忽略。

本文编号：4000562