双时滞单摆系统的稳定性分析

发布时间：2024-11-20 20:49

　　 综合考虑控制器本身的时滞和反馈过程中的时滞,研究了具有双时滞的单摆系统的稳定性.首先将系统线性化处理,建立特征方程;然后利用指数型多项式零点性质和特征根方法,讨论系统参数与系统稳定性之间的关系,尤其是双时滞值对系统稳定性的影响.

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【部分图文】：

图1 系统滞量τ-σ平面上的稳定性区域

(iv)如果系统参数k,a,b,c不满足条件(P1)或(P2)或(P3),并且(21)有正根,则存在τ0>0,使得当0≤τ<τ0且τ≤σ<σ0时方程(6)的根均有负实部,如图1(d)所示.3数值仿真

图2 方程（21）无实根

令a(ω)=ω4-8ω2+282,b(ω)=(6-ω2)cos(6ω)-2ωsin(6ω),方程a(ω)=b(ω)无实根,如图2所示,这两条曲线无交点.从而根据定理1(i)可得:对任意的σ≥τ≥0,系统(24)渐近稳定,如图3所示(其中,初始条件为y....

图3 系统（24）的状态在时间区间（0,15s）上的收敛性

图2方程（21）无实根情形2:取系统参数值为:L=0.67,g=9.8,ρ=1.32,a∧=3.08b∧=2.2,τ=0.25s,φ=1s,则由(7)计算可得:a=7,b=5,k=3,c=14.5,σ=1.25s.容易验证参数满足引理1和条件(P1),并且....

图4 方程（21）根的分布情况

令a(ω)=ω4-20ω2+186.2510,b(ω)=(6-ω2)cos(6ω)-2ωsin(6ω),由图4可看出这两条曲线有交点,即方程(21)有实根.此时,结合(22)和(23)可得:τ0≈0.28s.由于τ=0.25<0.28,从而根据定理....

本文编号：4012334