热力耦合问题数学均匀化方法的计算精度

发布时间：2024-11-30 11:19

　　 针对复合材料周期结构热力耦合问题,推导了数学均匀化方法(MHM)各阶摄动位移的全解耦格式和各阶影响函数控制方程,并使用加权残量方法将其转化为易于编程计算的有限元列式.在解耦格式中,各阶摄动位移是相应阶次的影响函数和宏观场导数的乘积,即影响函数和宏观场导数的计算精度共同决定摄动项的精度,其中影响函数的计算精度取决于单胞边界条件选取的适用性.针对2D复合材料周期结构静力学问题,使用超单胞边界条件和微分求积有限单元法,分别提高了影响函数和宏观场导数的求解精度.在此基础上,研究了高阶展开项对MHM真实位移精度的影响,确定了二阶摄动项的必要性.最后应用最小势能原理评估了各阶摄动MHM的计算精度,数值比较结果验证了结论的正确性.

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【部分图文】：

图2 微分求积有限单元

{[u(x,y),v(x,y)]=∑i=1Μ∑j=1Νli(x)lj(y)[uij,vij],[u(1)(x,y),v(1)(x,y)]=∑i=1Μ∑j=1Νli(x)lj(y)[uij(1),vij(1)....

图3 二维复合材料单胞结构

4.1二维周期复合材料单胞结构结构大小为30mm×30mm,单胞内部含有4块夹杂,如图3所示,基体的弹性模量和热膨胀系数分别为E1=2×109Pa,a1=3×10-6℃-1,夹杂的弹性模量和热膨胀系数分别为E2=6×1010Pa,a2=1×10-6℃-1,基体和夹杂的....

图5 二维周期复合材料结构

4)二阶摄动项对计算精度的影响较大,而三阶摄动项对计算精度的影响可以忽略.表22D多胞结构的势能泛函Table2Thepotentialenergyfunctionalforthe2Dmulti-cellstructureuεΠ/J((ΠFEM-ΠM....

图1 超单胞边界条件实现过程

3)将单胞⑤的一阶、二阶以及三阶虚拟位移复制到结构内部的每一个单胞上,①、②、③、④、⑥、⑦、⑧、⑨这8个单胞的一阶、二阶以及三阶虚拟位移根据其在超单胞中的位置分别对应复制给结构边界上的单胞,如图1(c)所示.3.2微分求积MHM

本文编号：4012986