固体力学问题的一种含气泡函数的光滑边界有限元方法

发布时间：2025-01-03 17:50

　　固体力学主要研究固体在载荷、温度、湿度等外界因素作用下的位移、运动、应力、应变以及破坏等规律,在科学和工程计算中是一类很重要的问题。求解固体力学问题最常使用的方法包括有限元方法和无网格方法等,但是这些方法都有各自的缺陷。光滑边界有限元方法(ES-FEM)是一种对传统有限元方法进行改进的新型数值方法。ES-FEM采用光滑应变技术,在三角形单元边界围成的光滑区域内重构低阶有限元的应变场,改善了低阶有限元系统矩阵“过刚”的问题,提高了计算精度。本文研究了一种带有气泡函数的光滑边界有限元方法(bES-FEM),并用于求解静力学问题和结构振动问题。在构造位移近似函数时,bES-FEM在通常使用的分段线性位移的基础上,在三角形单元中加入了气泡函数,形成新的位移近似函数。然后采用与ES-FEM相同的光滑区域和光滑应变技术,利用迦辽金法形成了系统刚度矩阵。数值结果表明:不论是静力学问题还是动力学问题,bES-FEM都具有收敛速度快和计算效率高的特点,是一种非常具有潜力的数值方法。

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究的背景与意义
        1.1.1 有限元方法简介
        1.1.2 无网格方法简介
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要工作
第二章 ES-FEM求解二维静力学问题
    2.1 光滑应变场
        2.1.1 光滑区域的划分
        2.1.2 边界型光滑应变
    2.2 静力学问题的ES-FEM的离散方程
    2.3 数值算例
        2.3.1 悬臂梁
        2.3.2 带圆孔的平板
    2.4 本章小结
第三章 bES-FEM求解结构振动问题
    3.1 bES-FEM的近似位移空间
        3.1.1 ES-FEM的位移场空间
        3.1.2 bES-FEM的位移场空间
    3.2 动力学方程的bES-FEM的离散方程
    3.3 本征频率的计算方法及数值实现
    3.4 误差分析
        3.4.1 位移误差范数
        3.4.2 能量误差范数
    3.5 数值算例
        3.5.1 静力学问题
        3.5.2 结构振动问题
    3.6 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
致谢
个人简介



本文编号：4022446