应用间断有限元方法模拟一维非饱和土壤水流问题
发布时间：2021-12-28 23:07
土壤水在水循环过程中起着重要作用,它和农业、水文学、环境科学密切相关。由于地下水流过程的复杂性,我们通常使用数值方法对地下水流问题进行模拟和预测。为了数值求解刻画一维饱和-非饱和土壤水流问题的非线性偏微分方程,标准Galerkin有限元方法是常见的选择。但对于解空间变化迅速的情形,标准有限元方法求解时需要较大程度的离散化,这往往超出实际可承受的范围。另一方面,椭圆或抛物方程的边值问题中一阶对流项主导二阶扩散项时,标准有限元方法进行网格细分导致自由度增加,却未必提高计算精度。Richards方程是广泛用于刻画渗流区域水流运动的模型。在某些特定条件下,Richards方程的解在时空上呈现陡峭的锋面。能否利用惩罚形式的间断有限元方法求解对流占优的非饱和土壤水流问题是本文研究的核心内容。本文首先将这种方法应用到Dirichlet边界条件下的Richards方程,采用内部惩罚间断有限元（IPDG）方法模拟特定条件下的土壤水分入渗。在第一章,我们提出了本文研究的背景和意义,指出有限元方法在对流占优水流问题进行数值模拟时所面临的主要难点,对国内外间断有限元方法数值求解的研究进展进行了回顾和总结,阐述...
【文章来源】：中国农业大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：87 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 求解非饱和水流问题的内部惩罚间断有限元方法
2.1 数学模型
2.2 算法的原理
2.3 算法的检验
第三章 数值算例
3.1 相对误差
3.2 砂土算例
3.3 壤砂土算例
3.4 壤土(a)算例
3.5 粉黏壤土算例
3.6 粉黏土算例
3.7 砂壤土算例
3.8 砂黏壤土算例
3.9 壤土(b)算例
3.10 粉壤土(a)算例
3.11 粉壤土(b)算例
3.12 小结
第四章 结论和展望
参考文献
致谢
作者简历
【参考文献】：
期刊论文
[1]解对流占优反应扩散问题一致稳定的差分格式[J]. 张铁,王宝艳. 高校应用数学学报A辑. 2010(02)
[2]A NUMERICAL STUDY OF UNIFORM SUPERCONVERGENCE OF LDG METHOD FOR SOLVING SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS[J]. Ziqing Xie Zuozheng Zhang Zhimin Zhang Key Laboratory of Computational and Stochastic Mathematics and Its Applications,Universities of Hunan Province,Hunan Normal University,Changsha 410081,China. Journal of Computational Mathematics. 2009(Z1)
[3]SUPERCONVERGENCE OF DG METHOD FOR ONE-DIMENSIONAL SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS[J]. Ziqing Xie (College of Mathematics and Computer Science,Hunan Normal University,Changsha 410081,China Zhimin Zhang (College of Mathematics and Computer Science,Hunan Normal University,Changsha 410081,China Department of Mathematics,Wayne State University,Detroit,MI 48202,USA. Journal of Computational Mathematics. 2007(02)
[4]土壤水研究进展与评述[J]. 雷志栋,胡和平,杨诗秀. 水科学进展. 1999(03)
[5]THE FULL DISCRETE DISCONTINUOUS FINITE ELEMENT ANALYSIS FOR FIRST-ORDER LINEAR HYPERBOLICEQUATION[J]. Che Sun; Shu-jie Qin(Department of Mathematics, Nankai University, Tianjin 300071, China). Journal of Computational Mathematics. 1999(01)
[6]On the Generalized Upwind Scheme for the Neutron Transport Equation[J]. 黄明游. 数学研究与评论. 1985(04)
本文编号：3554911
【文章来源】：中国农业大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：87 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 求解非饱和水流问题的内部惩罚间断有限元方法
2.1 数学模型
2.2 算法的原理
2.3 算法的检验
第三章 数值算例
3.1 相对误差
3.2 砂土算例
3.3 壤砂土算例
3.4 壤土(a)算例
3.5 粉黏壤土算例
3.6 粉黏土算例
3.7 砂壤土算例
3.8 砂黏壤土算例
3.9 壤土(b)算例
3.10 粉壤土(a)算例
3.11 粉壤土(b)算例
3.12 小结
第四章 结论和展望
参考文献
致谢
作者简历
【参考文献】：
期刊论文
[1]解对流占优反应扩散问题一致稳定的差分格式[J]. 张铁,王宝艳. 高校应用数学学报A辑. 2010(02)
[2]A NUMERICAL STUDY OF UNIFORM SUPERCONVERGENCE OF LDG METHOD FOR SOLVING SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS[J]. Ziqing Xie Zuozheng Zhang Zhimin Zhang Key Laboratory of Computational and Stochastic Mathematics and Its Applications,Universities of Hunan Province,Hunan Normal University,Changsha 410081,China. Journal of Computational Mathematics. 2009(Z1)
[3]SUPERCONVERGENCE OF DG METHOD FOR ONE-DIMENSIONAL SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS[J]. Ziqing Xie (College of Mathematics and Computer Science,Hunan Normal University,Changsha 410081,China Zhimin Zhang (College of Mathematics and Computer Science,Hunan Normal University,Changsha 410081,China Department of Mathematics,Wayne State University,Detroit,MI 48202,USA. Journal of Computational Mathematics. 2007(02)
[4]土壤水研究进展与评述[J]. 雷志栋,胡和平,杨诗秀. 水科学进展. 1999(03)
[5]THE FULL DISCRETE DISCONTINUOUS FINITE ELEMENT ANALYSIS FOR FIRST-ORDER LINEAR HYPERBOLICEQUATION[J]. Che Sun; Shu-jie Qin(Department of Mathematics, Nankai University, Tianjin 300071, China). Journal of Computational Mathematics. 1999(01)
[6]On the Generalized Upwind Scheme for the Neutron Transport Equation[J]. 黄明游. 数学研究与评论. 1985(04)
本文编号：3554911
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