汽车车体振动系统的对称性理论研究及数值计算

发布时间：2017-10-24 02:17

  本文关键词：汽车车体振动系统的对称性理论研究及数值计算

  更多相关文章： 汽车车体振动系统 Lagrange逆问题 Noether对称性 Lie对称性 守恒量 Runge-Kutta法

【摘要】：对称性理论是通过系统的结构关系在无限小变换下的不变性来描述的,其在数学、力学、物理、机械等方面有着非常广泛的应用。动力学系统的对称性与守恒量紧密地联系在一起,研究系统的对称性,得出系统存在的守恒量,可以给出系统运动微分方程的解。本文研究了汽车车体振动系统的Lagrange逆问题,提出了车体振动问题新的对称性解法;并给出了基于Runge-Kutta法的汽车车体振动系统的迭代计算公式和Matlab数值模拟仿真,得出了很好的结果。首先,以汽车车体做上下垂直振动和绕其质心的前后俯仰振动,建立了两自由度汽车车体振动系统的模型,得出系统的运动微分方程。给出了汽车车体振动系统Lagrange逆问题的相关理论和方法,并通过这些理论与方法,求出了两自由度汽车车体振动系统的Lagrange函数。其次,研究汽车车体振动系统的Noether对称性与守恒量。引入无限小变换以及无限小生成元向量,通过计算车体振动系统的Hamilton作用量的变分,给出了车体振动系统的Noether对称性变换判据与Noether准对称性变换判据,以及系统相应的Noether恒等式、Killing方程、Noether定理等,并从车体振动系统的Lagrange函数出发,通过Noether理论的具体求解,得到了车体振动系统存在的守恒量。再次,研究汽车车体振动系统的Lie对称性与守恒量。从车体振动系统的运动微分方程出发,引入无限小变换以及无限小变换的生成元,通过车体振动系统的微分方程在无限小变换下保持不变性,给出了车体振动系统的Lie对称性判据,Lie对称性确定方程、Lie对称性结构方程及车体振动系统存在守恒量的形式。最后,通过具体的实例,给出了车体振动系统存在的守恒量。最后,运用Runge-Kutta法对两自由度汽车车体振动系统进行数值模拟。首先将二阶汽车车体振动系统的运动方程转化成一阶的形式;然后通过四阶Runge-Kutta法,给出车体振动系统的迭代计算公式;最后,使用Matlab进行数值模拟计算,得出了车体振动系统随时间变化的质心的垂直位移曲线图、质心的垂直速度曲线图、车体绕质心转动的角位移曲线图、车体绕质心转动的角速度曲线图以及质心的垂直位移与车体绕质心转动的角位移之间的耦合关系图。
【关键词】：汽车车体振动系统 Lagrange逆问题 Noether对称性 Lie对称性 守恒量 Runge-Kutta法
【学位授予单位】：浙江理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：U461;U463
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-11
• 第一章 绪论11-19
• 1.1 研究背景及意义11-12
• 1.2 课题的国内外研究现状12-16
• 1.2.1 汽车及汽车动力学的研究现状12-13
• 1.2.2 Lagrange系统逆问题的研究现状13
• 1.2.3 力学对称性理论的研究现状13-16
• 1.2.4 Runge-Kutta法的研究现状16
• 1.3 本文主要研究内容16-17
• 1.4 课题来源及论文的结构17-19
• 第二章 汽车车体振动系统的建模及其逆问题19-25
• 2.1 汽车车体振动系统的建模方法19
• 2.2 汽车车体振动系统模型的选择19-21
• 2.3 汽车车体振动系统的Lagrange逆问题21-24
• 2.4 本章小结24-25
• 第三章 汽车车体振动系统的Noether对称性及其守恒量25-38
• 3.1 Hamilton作用量的变分25-26
• 3.2 汽车车体振动系统的Noether对称变换和准对称变换26-29
• 3.3 汽车车体振动系统的Killing方程29-31
• 3.4 汽车车体振动系统的Noether定理31-33
• 3.5 汽车车体振动系统的守恒量的求解33-37
• 3.6 本章小结37-38
• 第四章 汽车车体振动系统的Lie对称性及其守恒量38-49
• 4.1 车体振动系统的运动方程38
• 4.2 Lagrang系统的Lie对称性、无限小变换与生成元38-39
• 4.3 汽车车体振动系统不变性的确定方程39-40
• 4.4 车体振动系统的结构方程和守恒量40-42
• 4.5 两自由度汽车车体振动系统的守恒量的求解42-48
• 4.6 本章小结48-49
• 第五章 汽车车体振动系统数值仿真49-54
• 5.1 仿真软件介绍49
• 5.2 Runge-Kutta法49-51
• 5.3 Matlab数值模拟51-53
• 5.5 本章小结53-54
• 第六章 结论与展望54-56
• 6.1 结论54
• 6.2 展望54-56
• 参考文献56-62
• 攻读学位期间的研究成果62-63
• 致谢63

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