基于合作粒子群算法的PID神经网络非线性控制系统

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第12期朴海国等:基于合作粒子群算法的PID神经网络非线性控制系统1319

式中:m为采样点总的数目;r(k)、y(k)分别为控制方的平均值评估网络的性能表现.基本PIDNN的价

值函数定义如下:系统的输入与输出.

m1 第n0步后,BP算法的权值修改公式为:J=Eh=[r(k) y(k)]2.(8)mk=1

m2 dy ·wjh(k)·1·xi,Pneuron,[r(k) y(k)]· mdxk=1 m dy2 dJ [r(k) y(k)]··wjh(k)·u Ineuron, wij=η=j·xi,mdx dwijk=1 m dx dy2 j [r(k) y(k)]··wjh(k)··xi,Dneuron,

mk=1dxdujmdydJ2

[r(k) y(k)]··x wjh=η= j(k),dwjhmk=1dx

wij(n0+1)=wij(n0) wij,wjh(n0+1)=wjh(n0) wjh.

dx dyj

式(9)中:η为学习步长;与分别由

dxduj

x y(k+1) y(k)j(k) xj(k 1)

sgn()和sgn()

x(k) x(k 1)uj(k) u(k 1)j

(9)

dx dyj

替代.因为与为式(9)中的公共因子,其符

dxduj

号的正负决定权值的变化方向,其数值只影响权值的变化速度,而权值变化速度可以通过学习步长加以调节,因此,这种替代是许可的.

每一个粒子根据自身在搜寻过程中获得的最好经验pbest与全群粒子在搜寻过程中的获得的最好经验gbest来调整自身的速度与位置.粒子的速度与位置更新公式为: v(k+1)=ω·v(k)+c1·r1·[pbest x(k)]+

c2·r2·[gbest x(k)],

x(k+1)=x(k)+v(k+1).

(10)式中:v与x代表粒子的速度与位置;k为采样时刻;ω为平衡PSO算法全局搜索能力与局部搜索能力的时间衰减因子;c1与c2为正值的加速常数;r1与r2为介于0与1之间的随机数值;pbest代表粒子自身发现的最优位置;gbest为全群粒子发现的最优位置.

3.1.2CRPSO随机合作粒子群算法(CRPSOal-gorithm)在合作搜寻模式下,文献[7]提出了PSO的改进算法—–CRPSO算法,该算法的目标是使用多个子群来搜寻解空间的不同部分,通过采用随机合作机制来平衡全局搜索与局部搜索能力.

在CRPSO算法中,每一子群中的粒子通过随机方式选择其他子群发现的最优位置gbest用于更新粒子速度与最优位置.CRPSO的速度、位置更新公式如公式(11)所示: vi(k+1)=ω·vi(k)+c1·r1·[pbest xi(k)]+

c2·r2·[gbest(r) xi(k)],

x(k+1)=x(k)+v(k+1).

(11)

式中:i=1,···,n,为算法中子群的数目;r为介于1到n之间的随机整数,用于选择不同子群间的

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CPSO合作粒子群算法与MPIDNN控制系统(CPSOalgorithmandMPIDNNcontrolsystem)

作为传统PSO粒子群的改进算法,CRPSO随机合作粒子群算法的特色在于该算法包含多个子群,通过随机方式从所有子群中选择每个子群的最优位置gbest,并用于粒子的速度与位置更新.该算法改善了传统PSO算法上的不足.但由于gbest的随机选择机制,致使各个子群的粒子更新过分依赖其他子群,从而削弱了子群自身获得的gbest在子群内部粒子更新上的作用,进而未能充分发挥子群自身的搜索能力.为克服CRPSO算法的缺陷并利用其优点,提出了修正算法,即CPSO算法.3.1CPSO合作粒子群算法(CPSOalgorithm)3.1.1

传统PSO粒子群算法(ConventionalPSOal-gorithm)

PSO为一种新颖的进化算法,来源于对鸟群或鱼群寻索食物的模仿[8,9].PSO中的每个粒子代表着一只飞鸟或是一条鱼,拥有一个位置和一个速度,分别代表最优问题在解空间的解与搜寻方向.

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