非线性系统神经网络预测控制研究进展

  本文关键词：非线性系统神经网络预测控制研究进展，由笔耕文化传播整理发布。

第２６卷第５期 ２００９年５月
文章编号：１０００—８１５２（２００９）０５—０５２１—１０

控制理论与应用
Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

、，０１．２６

Ｎｏ．５

Ｍａｙ．２００９

非线性系统神经网络预测控制研究进展
戴文战１，娄海川１，杨爱萍２
（１．浙江理工大学自动化所，浙江杭州３１００１８；２．浙江财经学院，浙江杭州３１００３５）

摘要：神经网络由于其在非线性系统建模与优化求解方面的优势，被广泛应用于预测控制中，形成了各种各样的 神经网络预测控制算法．本文系统地评述了非线性系统神经网络预测控制系统中的模型选取、控制器优化、控制系 统结构设计以及收敛性理论等研究现状，分析了非线性系统神经网络预测控制算法存在的问题和今后的研究方向． 关键词：非线性系统?９神经网络；预测控制：稳定性：收敛性 中图分类号：ＴＰｌ８３ 文献标识码：Ａ

Ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ
ＤＡＩ

Ｗｅｎ．ｚｈａｎｌ，ＬＯＵ Ｈａｉ—ｃｈｕａｎｌ，ＹＡＮＧ Ａｉ—ｐｉｎ９２

（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎ仃ｏｌ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｓｃｉ－Ｔｅｅｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３１００１８，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３ １００３５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｗｉｔｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ
ｔｏ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｓｙｓｔｅｍ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｉｔｓ ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ ｉｎ ｄｅａｌｉｎｇ

ｔｈｅｒｅｉｎ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｖａｒｉｏｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．

Ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ，ｗｅ ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ ｒｅｖｉｅｗ ｔｈｅ ｇｕｉｄｅｌｉｎｅ ｆｏｒ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｐｒｏｂｌｅｍｓ
ａｓ

ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｔｒｏＨｅＬ

ｔｈｅ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｓ仃ａｔｅｇｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ

ｗｅｌｌ

ａｓ

ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｓｙｓｔｅｍｓ；ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ

ｌ

引言（Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ）
预测控制是２０世纪７０年代直接从工业过程控

制系统中的模型选取、控制器优化、控制系统结构 设计以及收敛性理论等研究现状，分析了非线性系 统神经网络预测控制算法存在的问题和今后的研究
方向．

制中产生的一类控制算法，发展至今已有上百种 算法，典型的如动态矩阵控制（ＤＭｃ）、模型算法控 ＳＯ（ＭＡＣ）、广义预测控带ｔＪ（ＧＰＣ）、模型预测启发控

ＳｆＪ（ＭＰＨＣ）等【１￣４１．预测控制本质上是一种基于模
型的有限时域的优化算法，它对于不确定环境有极 强的适应性，在工业过程控制中显示出巨大的生命 力． 然而，对于工业过程中具有强非线性特性的被 控对象，基于线性系统建模和优化的预测控制算法 难于应用．而用来描述一般非线性系统的数学模型 如块联模型、基于各种核函数描述的模型又存在结 构特定、辨识困难、处理复杂等问题，实际中很少应 用．由于神经网络能够充分逼近复杂的非线性映射 关系，具有学习与适应不确定系统的动态特性和较 强的鲁棒性和容错性的特点，使其成为对非线性系 统建立预测模型和优化控制的关键技术之一，并形 成了各种基于神经网络的预测控制算法【５“１１】． 本文系统地评述了非线性系统神经网络预测控
收稿日期：２００８—０７－－１６；收修改稿Ｒ期：２００９—０３—０５．

２神经网络预测模型的选取及建模方 法（Ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ＮＮ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ）

２．１用于预测模型的神经网络选取（Ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ
ｏｆ ＮＮ ｔｙｐｅ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ

ｍｏｄｅｌ）
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ＮＮ

２．１．１神经网络模型的选取（Ｔｈｅ
ｍｏｄｅｌ）

神经网络用于预测模型的基本要求主要有：较 好的收敛性、实时性和一定的泛化能力等．在训练 神经网络之前，首先要确定所选用的神经网络类型． 目前神经网络类型很多，需根据问题的性质和任务 要求来选择合适的网络类型．不恰当的神经网络
可能导致训练次数增加甚至无法收敛．在预测建

模中，应用较多的网络有ＲＢＦ网络，它在一定程度 上克服了ＢＰ网络存在局部最优、训练速度慢的问

基金项目：教育部高等学校博士学科点专项基金资助项Ｉ弓（２００７０３３８００２）；浙江省科技计划重点资助项Ｉｉｌ（２００７Ｃ２１Ｇ２０６００２５）；浙江省自然

科学基金资助项目（Ｙ６０７５５６）．

万方数据

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控制理论与应用

第２６卷

题，具有良好的逼近非线性模型的性能［１２“４１．除此 之外，其他神经网络亦显出各自独特的建模优势． 文【１５】提出的基于滤波神经网络模型具有良好的动 态建模能力，有效地减轻计算负担．文『１６，１７］基于 状态空间递归神经网络建模，确保了系统稳定性，避 免全局递归结构繁琐．文【１８】用两步动态Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ— Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（ＬＭ）方法建立非线性过程的循环神经网

化后的神经网络预测模型具有很强的自适应性和学 习能力、非线性映射能力、鲁棒性和容错能力．

２．２神经网络预测模型的建模方法（Ｔｈｅ
ｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ＮＮ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒ０１）

ｍｏｄｅｌ．

２．２．１基于线性化模型（Ｂａｓｅｄ ｏｎ

ｌｉｎｅａｒ

ｍｏｄｅｌ）

在处理非线性问题的众多方法中，基于局部线 性化或局部线性近似的处理方法一直是十分常用 的处理方法．它能将非线性系统局部线性化后，直 接利用大量成熟的线性系统控制技术解决非线性 系统的控制问题．这种局部线性化方法的处理方式 有很多．文【３６１用反馈线性化理论通过非线性状态 反馈将非线性神经网络过程模型转化为线性模型． 文【３７，３８］在非线性系统神经网络模型的不同工作点 做阶跃响应，建立其局部线性模型，再用隶属函数加 权得到全局线性模型，实现非线性扩展ＤＭＣ预测控 制．文【３９］将非线性对象在工作点附近进行Ｔａｙｌｏｒ级 数展开，取其线性项作为非线性对象的预测模型，

络模型．该模型能以足够的精度从过程的输入信息
预测未来的响应．文【１９］提出的Ｂａｙｅｓｉａｎ—Ｇａｕｓｓｉａｎ神 经网络模型，当需要大量的新样本训练时，网络的拓 扑结构和连接权值具有自动快速调节能力以适应在 线过程的动态偏移特性．文【２０Ｊ提出基于广义△规

贝Ｕ（ＧＤＲ）算法，通过对过程控制的映射，建模不需要 直接的输入输出数据，可以补偿信息不足．文【２１］结
合模糊控制技术，提出递归模糊神经网络，用于非

线性离散时间过程广义预测控制建模，同时证明
了ＲＦＮＮ模型的收敛性．文【２２，２３］提出的自适应模 糊神经网络，能对过程非线性关系进行建模，使系统 适应不同的工作点，获得灵活的学习能力．近年来， 还有学者将神经网络与ＡＲＸ模型相结合提出混合 神经网络模型，文【２４］提出基于多输入多输出ＲＢＦ— ＡＲＸ模型及状态空间表示，可以描述一类工作点时 变的多变量非线性系统的动态，这类模型具有滑模 结构特性．文【２５１提出基于Ｗｉｅｎｅｒ模型和神经网络 的混合模型，具有很强的辨识能力，可以快速的预测 过程的阶跃响应．

对非线性对象进行单步预测控制．文【４０】利用分
段局部线性近似方法将非线性统计回馈神经网 络ＳＲＮＮ（ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ）转化为混

合统计模型，并利用信息几何投影算法，将ＳＲＮＮ混 合统计预测模型转化为线?ｔ生ＡＲＭＡ系统预测模型． 针对离散非线性系统，文【４１］利用非线性激励函数 的局部线性表示方法，用一个神经网络将非线性多 步预测转化为一系列简单直观的线性多步预测形 式，这种方法降低了系统结构的复杂性，减轻运算负 担．

２．１．２神经网络模型的学习算法（Ｔｈｅ
ｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ＮＮ ｍｏｄｅｌ）

ｌｅａｒｎｉｎｇ ａ１．

２．２．２基于线性模型和神经网络相结合的模
型（ｎｌｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ
ｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ） ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ
ｎｅｕ—

神经网络学习算法的收敛性，是保证神经网络 能否成功用于预测模型的关键因素之一．文【２６］采 用统计Ｂａｙｅｓｉａｎ决策方法训练前馈网络，保证未知 随机系统的闭环稳定性．文【２７］针对ＢＰ算法无法

将线性模型与神经网络非线性模型进行组合是 一种常用的建模方法．文【４２］将线性状态空间模型 和非线性神经网络自适应校正模型组合得到多变 量复合神经网络自适应模型，不仅有效控制非线 性过程变量大幅度变化，而且适用于需严格循环时 间的快速非线性过程．文【４３］提出的神经网络广义 预测控制算法，其预测模型的自由响应部分由非线 性ＲＢＦ神经网络模型产生，而强迫响应则由线性模 型组成．文【４４】将线性网络加动态递归神经网络组 成复合神经网络，其线性网络用于描述系统的局部 线性特性，动态递归神经网络主要对系统的非线性 部分进行建模．与普通的前馈神经网络相比。该网络 模型不必确切知道系统的阶次，并且具有结构简单， 在线学习方便等优点．文【４５】以多输入多输出状态 空间模型作为基本模型，用多通道前向神经网络表 示Ｗｉｅｎｅｒ模型的非线性部分的静态增益．同时在每

对网络权值实时调整进行渐进计算的缺点，提出 了将时间差分法和ＢＰ算法相结合的新的网络学习 算法，对Ｅｌｍａｎ网络模型进行ｉ）Ｊ｜练．文【２８］用分层自 组织学习算法优化动态递归ＲＢＦ神经网络预测模 型．文【２９，３０］提出一种广义微分递归神经网络近
似动态非线性系统，结合ＴａｙｌｏｒＪ芋歹Ｕ扩展Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ．

Ｍａｒｑｕａｒｄｔ方法和自动微分技术对网络进行学习 优化，在不同的采样速率下有很好的模型匹配．
文【３ ｌ】提出一种基于ＯＢＳ（ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ
ｏｐｔｉｍａｌ ｂｒａｉｎ

ｓｕｒｇｅｏｎ）学习算法，具有拓扑结构紧凑、计算量减少
的优点．文【３２１提出基于建构学习算法的单隐层神 经网络结构来逼近一类复杂多变量过程的动态行

为，该建构学习算法采用映射追踪技术，具有可靠的 精度．此外，文［３３，－，３５１用遗传算法优化神经网络，优

万方数据

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戴文战等：非线性系统神经网络预测控制研究进展

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个采样时刻对神经网络线性化，将非线性模型变成 线性，整个过程就以线性模型来控制．

取长补短．这种将机理模型与神经网络辨识相结合 的模型，一般是通过机理分析以构架模型结构，而 模型的参数可根据工业现场数据利用神经网络辨 识得至ｌＪｌ６１，６２］．文ｆ６３］针对一种复杂过程，提出含机理 模型和基于神经网络的稳态、动态补偿的混合模型． 文［６４］针对一类具有强非线性、大纯滞后的过程，建 立了机理模型与小波神经网络模型相结合的混合模

２．２．３基于预测偏差补偿模型（Ｂａｓｅｄ
ｔｉｖｅ
ｅｒｒｏｒ

ｏｎ

ｐｒｅｄｉｃ．

ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ）

神经网络预测建模采用多步预测方法来预测其 未来输出值，以克服系统不确定性的影响，增强系统 的鲁棒性．但建模过程中存在模型误差，这势必影 响预测的精度．而随着预测长度的增加，其预测误差 也加大．针对这些问题，有关文献提出相应的解决办 法．文【４６］用ＢＰ神经网络对系统的建模误差进行预 测，从而抑制模型失配的影响，增强广义预测控制的 鲁棒性．文【４７］对过程采用多步递推预测的同时，用 新息来补偿在多步递推过程中产生的累加误差，较 好地解决了具有大滞后的非线性系统的预测控制问 题．在文【４７］的基础上，文【４８１用小波神经网络作为 补偿模型，获得了更好的补偿精度．文【４９】以偏差补 偿和模型修正相结合的方式对预测模型进行误差补 偿，通过对性能指标中的偏差项负指数加权，进一步 改善多变量非线性系统预测控制性能．文【５０１采用 阻尼最小二乘法进行在线训练，该算法不需预先训 练神经网络，具有较好的自适应跟踪补偿性能．针对 时滞系统的特点和采用神经网络单值预测控制存在 的不足，文［５ｌ】提出了多步超前预测与补偿的控制 算法，有效地增加了控制力度，改善了动态性能．

型．文【６５］构建的神经网络模型较好地体现了对象 输入与输出间的机理关系，除了具有常规的纯数值
映射关系学习功能之外，还保证了模型的外推效果． 文【６６］提出的结构逼近式混合神经网络充分利用已

知非线性系统的结构信息，使神经网络“灰盒”化， 较好地描述了系统各变量间的因果关系，提高了模
型的直观性．

３神经网络预测控制器优化方法（Ｔｈｅ
ｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＮＮ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）

ｏｐｔｉ．

３．１神经网络优化方法（Ｔｈｅ
ｏｆＮＮ）

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ

在预测控制理论中，非线性系统的优化控制问
题一般可以通过动态规划（ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，

ＤＰ）方法求取【６７，６８１．但是ＤＰ方法求解ｊｔＷＢｅｌｌｍａｎ
和Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ的非线性模型，需要进行大量的 计算，占用大量的存储空间，尤其对于高阶系统而言

２．２．４基于多模块化模型（Ｂａｓｅｄ
ｍｏｄｅｌ）

ｏｎ

ｍｕｌｔｉｐｌｅ

更是如此．而采用神经网络求解优化控制器，可以解 决用ＤＰ方法难以解决的优化问题．文【６９］用结构并 行神经网络优化有约束的二次型性能指标，其中用
梯度映射学习算法训练，具有很好的收敛性，且利于

利用多模型来反映动态特性的变化，可以缩小 局部模型的建模范围，提高建模的精度，具有很好 的内插和外推特性【５２?５３１．文［５４—５７］用神经网络在 不同工作点建立一组局部动态模型，同时设计相应 的局部神经网络预测控制器，通过加权合成的方式 获得最终的控制信号，在负荷大范围变化的工况下， 控制系统仍保持了良好的性能，具有较强的鲁棒性． 文［５８，５９］针对多变量系统，考虑到系统各变量响应 时间不同、动态或静态性能的非线性、时变、不确 定性以及变量之间的强耦合、大干扰，将一个多输 入多输出模型近似成多个多输入单输出进行处理． 文【６０］贝｜Ｊ基于不同的采样速率建立多输入单输出的 神经网络模型，减少了待优化变量的维数和计算负 担．

硬件实现．文【７０］利用混沌神经网络对基于Ｌａｇｕｅｒｒｅ
函数模型且有约束情况下的自适应预测控制性能 指标寻优，可以有效地避免优化过程陷入局部极小．

文【７１，７２］将神经网络用作预测器的同时，采用另一 个神经网络作为优化控制器，具有克服干扰和不确 定性影响的优势．文【７３１为了避免神经网络对复杂 的非线性求解，将预测控制与神经网络逆动态控制
相结合，用多步预测性能指标函数直接训练神经网

络逆动态控制器的权值，算法相对简单，且具有更好
的响应速度和性能．

３．２数值优化方法（Ｂａｓｅｄ
ｔｉｏｎ）

ｏｎ

ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａ－

由于神经网络自身具有非线性，将其用以求解
优化控制器，不仅难以获得精确解析解，而且要在

２．２．５基于机理模型与神经网络模型相结合的 混合模型（Ｂａｓｅｄ
ｏｎ

ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎａｌ．

足够短的时间内让算法收敛于一个次优解也是比较 困难的．为了解决其不足，许多文献采用数值优化 方法提高控制器的优化速度和性能．文【７４，７５】采用 迭代学习求取控制信号的同时，用拟牛顿法求搜索

ｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ）

工业应用中常用的建模方法主要有机理建模和 辨识建模．把机理建模与系统辨识建模结合起来，可

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控制理论与应用

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方向，保证了算法的快速性和稳定性．文［７６］采用简

制器的隶属度函数．此外还有将神经网络与模糊控 制结合的优化控制器，文【９１］根据预测模型求得预 测偏差和控制量模糊规则，并通过神经网络实现模 糊逻辑控制器的结构，设计出模糊神经优化控制器． 文ｆ９２］为了避免算法在训练过程中很可能陷入局部 极小点，采用遗传算法对上述模糊神经网络优化控 制器进行训练，以达到最佳的控制效果．

化的Ｈｅｓｓｉａｎ方法对控制器进行优化，避免求解迭代
的二次规划问题．文【７７，７８１将黄金分割法用于优化 控制器，其中以系统输入的约束条件作为黄金分割 法的动态搜索区间．文【７９］提出带广义扩展控制时 域的目标函数，并用Ｑｕａｓｉ—Ｎｅｗｔｏｎ方法优化ＧＰＣ控 制器．文【８０］采用－］＂Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ．Ｍａｒｑｕａｒｄｔ和Ｑｕａｓｉ． Ｎｅｗｔｏｎ算法优化控制器，避免了控制器参数的

４神经网络预测控制系统结构没计（Ｔｈｅ ａｌ＇－
ｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ＮＮ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

频繁调节，有效提高了抗扰能力．文［８ｌ】结合自
调节线性ＰＩＤ控制策略，分别用Ｇｒａｄｉｅｎｔ—Ｄｅｓｃｅｎｔ（Ｇ． Ｄ），Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ（Ｎ—Ｒ）和Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（Ｌ? Ｍ）方法优化自适应非线性预测控制器，获得不同 性能．其中，ＬＭ，ＧＤ具有较好的控制效果，ＮＲ对随

ｓｙｓｔｅｍ） 神经网络预测控制（ＮＮＭＰＣ）系统的典型结构与 传统的模型预测控制结构一样，包括：参考轨迹、预 测模型、滚动优化和反馈校正．但是在算法研究以 及实际的应用中，为了满足被控对象或过程的各种 不同要求，出现了不同形式的控制结构．

机噪声干扰比较敏感，并且可避免局部最小．ＧＤ，
ＮＲ适合简单的系统，而ＬＭ适合复杂的系统．

３．３神经网络与ＰＩＤ组合优化方法（Ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａ－
ｄｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＮＮ ａｎｄ Ｐｒｏ）

４．１并行控制结构（Ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｎｔｒ０１）
一种方法是融合神经网络预测控制器和ＰＩＤ控 制器．考虑到两个控制器的控制目的和效果不同， 将前者作为主控制器，，后者作为辅助控制器，两 者以并行控制的方式工作．文【９３１将ＰＩＤ控制器 和ＮＮＭＰＣ的并行控制结构应用于小车移动机器人 的控制，初始阶段采用ＰＩＤ控制，使机器人沿其运动 轨迹运行。产生神经网络建模需要的训练数据，之后 切换到神经网络预测控制器对机器人路径进行精确 控制．文【９４１提出基于时变补偿算子的ＲＢＦ．ＡＲＸ全 局模型预测控制器，采用结构非线性参数优化方法 对模型参数离线快速辨识，其中用增量式ＰＩＤ控制器 并行控制来获取过程的实时数据作为ＲＢＦ—ＡＲＸ的 离线辨识数据． 另一种是将神经网络预测控制器和神经网络控 制器结合的并行控制结构．为控制强非线性的ＰＨ过 程，文【９５１提出基于神经网络预测控制和自适应神 经网络控制的并行鲁棒预测控制算法，其中设计了 一个协调器以协调两个控制器的输出，产生模型使 用的适应度来决定最后的控制动作，同时引入区域 知识分析方法调整控制器的权值．为提高系统的响 应实时性，文【９６】先用基于ＢＰ网络建模的ＮＮＭＰＣ产 生期望的控制输出，用一个并行的ＮＮ控制器实时学 习控制输出数据，产生新的控制量，代替ＮＮＭＰＣ的 优化模块控制整个过程． ．针对一类具有ＮＡＲＭＡ形式的不确定非线性离 散时间动态系统，文【９７］提出基于神经网络与多模 型方法的非线性广义预测自适应并行控制结构．该 结构由线性鲁棒广义预测自适应控制器、神经网络 非线性广义预测自适应控制器和切换机制３部分构 成，线性鲁棒广义预测自适应控制器保证闭环系统

在先进控制策略逐渐推广的今天，ＰＩＤ控制器仍 发挥着重要的作用．将ＰＩＤ控制和神经网络预测控

制结合将获得鲁棒性更强的控制器．文【８２１用神经
网络在线修正ＰＩＤ参数，获得了有效的自整定ＰＩＤ型 广义预测控制器．文【８３］提出了一种具有预测功

能的神经网络ＰＩＤ控制器，采用一个神经网络对被
控系统进行辨识和预测，同时以Ｅ Ｉ，Ｄ参数作为网

络权值构成线性网络作为控制器来求解性能指标．
文【８４］采用ＰＩＤ长程预测能量函数作为优化函数，并 用局部递归神经网络（ＬＣＮＮ）在线调整控制器的参 数，实现非线性ＰＩＤ｝０经网络多步预测控制算法，有 很好的自适应能力和鲁棒性．

３．４智能优化方法（Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ
ｏｄｓ）

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈ．

综合神经网络和其他智能控制方法的优势，可
以设计出控制效果更好的智能优化算法．文【８５］采

用特殊遗传算子设计的遗传算法优化有约束控制 器，增强了系统的稳定性．文［８６］用遗传算法优化自
适应预测控制器，避免矩阵求逆．成功地解决其抗 干扰、鲁棒性与实时性的矛盾．文【８７］将Ｔｅｎｔ－ｍａｐ混

沌算法用于滚动优化提高系统的收敛性和精度． 文【８８］将改进的粒子群优化算法（ＭＰＳＯ）作为非线 性优化控制器，并应用于一类强非线、大时变、大时 滞、大惯性的对象时获得了良好的控制性能．在差 分进化算法的基础上，文【８９１９Ｉ进了免疫方法，可以
动态修改搜索区间，增加了收敛速度以及求取全局

精确解的概率．文【９０１为克服系统的大滞后以满足
精馏塔过程每个时期的不同生产要求，采用一系列

模糊优化控制器，同时用遗传算法自动调整模糊控

万方数据

第５期

戴文战等：非线性系统神经网络预测控制研究进展

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的输入输出信号有界，神经网络非线性广义预测自 适应控制器能够改善系统的性能，切换策略通过对 上述两种控制器的切换，在保证系统稳定的同时，改 善系统性能．

中加入了一个二次型补偿函数，文中给出了闭环
稳定性的证明．针对一类未知稳态的非线性系统， 文【１０３１提出ＲＢＦ—ＡＲＸ模型进行建模，并用带有输入 约束的ｍｉｎ—ｍａｘ的鲁棒预测控制算法对未知稳态非

４．２监督控制结构（Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ ｃｏｎｔｒ０１）
这种监督控制结构是以预测控制为监督层，其 他控制器为控制层的双层控制结构．监督层以下 层闭环回路为控制对象，其控制输出用于修正下层

线性环节进行输出追踪控制．针对一类混沌非线性
系统，文【１０４］为将模型未知时的混沌运动控制到不 稳定的不动点（ＵＦＰ）处，提出了一种神经网络预测控 制算法，它不需要知道ＵＦＰ的位置，方法简便，收敛

闭环回路的设定值．文【９８１将ＰＩ控制器作为控制层，
神经网络预测控制器作为监督层，应用至ｌＪｔｅｎｎｅｓｓｅｅ ｅａｓｔｍａｎ（ＴＥ）控制过程．在此过程中，采用两个神经 网络辨识器，其中一个辨识器辨识过程基底参数，用 于ＰＩ控制，另一个辨识器对多重二次测量参数值进 行建模，用于监督层预测控制，并且用ｐｏｗｅｌｌ方法对 有约束的控制器进行优化，之后输出多个控制变量 作为ＰＩ控制器设定值，从而实现过程基底的动态控 制．文【９９１提出结合线性模型和神经网络非线性模 型的监督预测控制结构，线性模型主要用于捕捉过 程的线性特性，神经网络用于建立对象非线性部分 的模型．相应的控制器分别为线性预测控制器，以及 迭代逆控制器（ｉｔｅｒａｔｉｖｅ
ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ

速度快．

６算法应用（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）
正如预测控制理论来源于工业实践，基于神经网

络的预测控制随着其研究的不断深入，在工业过程 的应用越来越广泛，应用范围涉及石油化工，冶金机
械，加工生产线，机器人等领域． 比如在化工过程领域，文【１０５１将并行结构的递

归神经网络应用于套管式化学反应釜，很好地模拟 各个反应器不同的加热冷却回路中的动力学行为． 文【１０６］将神经网络逆控制和预测控制应用在试验
性化学反应堆上，比原先的自校正ＰＩＤ控制器有更 好的控制品质．文【１０７１提出一种能够对未知非线

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ＩＩＣ），其中

性系统进行控制的直接自适应神经网络预测控制 器，成功地将其应用在化工热交换过程的流速与温
度控制中．文【１０８］将ＮＮ预测控制算法应用到生产

线性控制器作为监督层，决定ＩＩＣ的参考输入，ＩＩＣ作 为控制层决定过程的控制变量．由于神经网络只用 来局部非线性建模控制，减少了计算负担，提高了系 统的实时性．

核黄素的工业馈料批次过程，大大提升了核黄素的 产量．文【１０９］将多输入多输出的神经网络预测控制 算法引入过程约束，应用到液化催化裂化单元的实
验平台，具有很好的调节和追踪性能．文【１ １０Ｉ贝Ｕ利

４．３反馈控制结构（Ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒ０１）
有一种反馈控制结构是为了克服一类工业过程 中的大时延提出的，如文【１００１．它由输出模型、输出 预测器和反馈控制器３部分组成．与一般预测控制结 构有所区别的是，这３部分都有反馈环节，且建模只 需要可测量的输出信号数据．其中用神经网络建立 输出预测模型，反馈控制器用来抑制过程的不稳定。 以克服动态行为不确定和系统的时延．

用ＲＢＦ神经网络预测控制算法实现了一阶双曲型分 布参数系统，长管道温度的实时控制．用于机器人控
制的，如文【１１１】针对力觉临场感系统传输通道中存

在时变通讯时延造成系统不稳定和操作性能降低的 问题，利用前向神经网络建立主、从机械手和环境 的预测模型，进而控制主机械手速度和从机械手受 力，以消除或减少通讯时延对系统的影响． 在自动生产线上的应用研究也取得了突破， 文【１１２１设计了基于模糊神经网络模型的有约束 多步预测控制，将其应用于烧结生产线的线速度控
制．文【１ １３１提出的一种新型神经网络自校正预测控

５算法稳定性和收敛性（Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ｇｅｎｃｅ）

ａｎｄ

ｃｏｎｖｅｒ－

神经网络预测控制本质上是一种非线性控 制，只有在确保了其稳定性和收敛性以后，才能 真正适用于实际生产过程中．目前，许多学者在 这方面开展了工作．对于一步超前神经网络预测 控制系统，文［１０１］采用一个ＥＲＮＮ同时作为建模 和控制，用Ｌｙａｐｕｎｏ闭环稳定性分析证明，当神经 网络模型预先设置，闭环的稳定性主要取决于参

制器，成功地应用于涤纶片基拉膜生产线的横向分
布多变量非线性系统控制．文【１ １４１用ＲＢＦ神经网络

对半导体生产线建立预测模型，利用所提出的控制
算法确定将要采取的投料策略和调度策略组合，并

数ｐ＝Ａ／（１＋ＱＡ），其中Ａ为优化步数，口为控制加
权因子．文【１０２］在ＲＢＦ神经网络模型中定义了一个 附加不确定参数，模型的失配不会破坏系统的稳 定性．同时为了进一步提高控制性能，在优化函数

对Ｉｎｔｅｌ公司开发的用于研究调度的生产线实验平台
进行了有效的控制．

ＭＰＣ软件在工业界的应用已体现出重大的经济 效益．由于神经网络辨识非线性系统的优势，出现

万方数据

５２６

控制理论与应用

第２６卷

了不少基于神经网络预测控制算法的软件产品．目
前，国外成型的通用商品化软件有ＡｓｐｅｎＴｅｃｈ公司 的Ａｓｐｅｎ ＩＱ、Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ的Ｐｒｏｆｉｔ ＳｏｆｔＳｅｎｓｏｒ禾ｌＦｉｓｈｅｒ－
Ｒｏｓｅｍｏｕｎｔ的Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ＳｏｆｔＳｅｎｓｏｒ等等，这些软件适

１）建立将先验知识嵌入网络内部的神经网络预 测模型．加强非线性预测控制中各种神经网络的理 论研究，包括结构参数的选取规律，有效的实时学习 算法等是很有必要的．现有的神经网络预测模型的 建立未考虑先验知识，对于实际系统而言，是一种资 源的巨大浪费．如何建立将先验知识嵌入网络内部， 提出新的功能更强的神经网络预测模型将成为研究 的热点． ２）有约束的多变量神经网络预测控制算法研究． 现代工业生产过程本身存在的复杂性和控制目标的 多样性，使优化控制策略从目前的求解无约束二次 性能指标优化问题转为面向有约束多目标多自由度 的优化问题．加强对有约束多变量神经网络预测控 制算法的研究，能更好地拓宽其应用领域． ３）神经网络与其他智能控制方法的结合研究． 智能控制不但在处理复杂系统时能进行有效的控 制，同时具有学习能力、组织综合能力、自适应能 力和优化能力．为了解决复杂工业过程中的不确 定性、多目标优化问题，智能控制中的其他一些方 法（模糊控制，遗传算法或专家系统）可积极引入到神 经网络预测控制中． ４）非线性系统神经网络预测控制的收敛性理论 分析研究．任何一种控制方案，只有在确保了其稳定 性以后，才能真正适用于实际生产过程中．神经网络 预测控制本质上是一种非线性控制，对其进行理论 分析是具有挑战性的课题，有必要深入研究． ５）加强对神经网络预测控制的应用研究．目前 大部分神经网络预测控制算法只停留在理论研究， 可以尝试将一些理论研究成果应用于实际工业过 程，以解决一些复杂的实际工业控制难题． 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
【ｌ】ａ几ｒＩ
ｐｕｔｅｒ ＥＲ

用于建模对象机理复杂、多种因素强耦合，且具有很 强的非线性关系．另ＰｂＰａｖｉｌｉｏｎ Ｔｅｃｈ．公司的Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｐｅｒｆｅｃｔｅｒ软件包，则采用非线性神经网络作为非线性

预测模型．其他文献中介绍的，如文【１ １５】中开发的控 制算法的软件包，应用到糖厂溶化单元的实时专家
系统．文【ｌ １６］开发出控制电厂热废水温度的神经网

络预测控制软件包，用于Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ ＤＣＳ的客户端， 运行结果验证了神经网络预测控制软件的有效性．

７存在的问题及展望（Ｐｒｏｂｌｅｍｓ
７．１存在的问题（Ｐｒｏｂｌｅｍｓ）

ａｎｄ

ｆｕｔｕｒｅ）

非线性系统神经网络预测控制算法的研究已经

取得较大的进展，但作为一种新颖的先进控制算法， 还存在以下一些问题有待于进一步解决． １）神经网络模型结构选取准则和学习算法的局
限性．一方面，虽然目前已有适用预测控制系统的神 经网络不少，性能各有所长．但面对复杂的控制对 象，到底采用哪种结构的神经网络并没有具体的准 则，这在一定程度上限制了神经网络的应用．另一方 面，迄今为止的学习算法，大多存在着计算量大，收

敛速度慢，易陷入局部极小等缺点．对于一些实时性 要求较高的生产过程而言，这些缺点是致命的．虽然
有不少学者提出新的算法提高收敛速度，但是这些

算法仍然难以同时兼顾快速性和全局寻优两方面的
要求． ２）滚动优化算法的收敛速度慢．神经网络优化

控制是多步预测，通常计算量大，求解复杂，且一般 得不到最优解．随着预测步数的增多，要考虑的因素
更复杂，难度将成倍递增．为提高的收敛速度，许多

Ｃ Ｒ，ＲＡＭＡＬＥＲ Ｂ

Ｌ．Ｄｙｎａｍｉｃ

ｍａｔｒｉｘ

ｃｏｎⅡＤｌ—忸ｃｏｒｎ－

文献对此做了大量的工作，并取得丰富成果，但所提
出的算法不同程度地存在设计复杂、计算量过大问

ｏｆ ｔｈｅ １９８０ Ｊｏｉｎｔ Ａｕｔｏ－ ｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ａｍｅｒｉｃａｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｕｎｃｉｌ，１９８０。ＷＰ５一Ｂ． 【２】ＲＯＵＨＡ
Ｎ

ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉＣ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ

题． ３）算法稳定性和收敛性理论分析．现有文献中， 对其理论分析探讨较少。而且已有的对神经网络预 测控制系统的稳定性和收敛性判别方法，大多必须 在严格的假设条件下进行，只适用某一种特定类型
的神经元网络模型．对于一般结构的神经元网络，目

Ｒ，ＭＥＨＲＡ

Ｒ

Ｋ．Ｍｏｄｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＡＣ）：

Ｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９８２，１８（４）：４０１—４１４．
【３】ＣＬＡＲＫＥ
Ｄ

Ｗ，ＭＯＨＴＡＤＩ Ｃ．１１，ＦＦＳ

Ｐ

Ｓ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｊ１．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９８７，２３（２）：１３７一１６２．

【４】ＲＩＣＨＡＬ盯Ｊ．Ｍｏｄｅｌ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ：ａｐｐｆｉｃａｆｉｏｎｓ ｔＯ

ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９７８，１４（５）：４１３—４２８．

前尚无通用的稳定性判别准则． ７．２发展方向展望（Ｆｕｔｕｒｅ）
虽然神经网络预测控制算法因为其自身存在的

１５］ＫＷＡＫＵ Ｏ Ｔ’ＰＨＩＬＬＩＰ Ｄ Ｓ，ＴＨＯＭＡＳ Ｊ Ｍ．Ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎ－ ｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐａｃｋｅｄ ｂｅｄ ｒｅａｃｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９５，５（１）：１９—２７．
【６１ ＫＯＤｏＧＩＡＮＮＩＳ
Ｖ

Ｓ．ＬＩＳＢＯＡ

Ｐ Ｊ

Ｇ，ＬＵＣＡＳ Ｊ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ

ｍｏｄｄｉｎｇ ａｎｄ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ

ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ａ州ｆｗｉａｔ ｉｎｔｅｌｌｉ－

缺点束缚了它的应用，但由于其有效的综合控制性 能，以及潜在的应用价值，展现出诱人的发展前景．

ｇｅｎｃｅ胁Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。１９９６．１０（３）：２０３—２１２．
【７】ＴＲ Ａ，ＡＮｏＳ－（Ｉ
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ

Ｚ．ＰＥＧ网ＮＩＧ Ｗ．ＷＡＣＨ
ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｐ

Ｎｅｕｒａｌ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ

ｏｆｇｌｕｃｏｓｅ ｕｓｉｎｇ

ｔｈｅ ｓｕｂｃｕｔａｎｅｏｕｓ

万方数据

第５期
ｍｕｔｅ：ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ５（１２）：１７２７—１７３０．

戴文战等：非线性系统神经网络预测控制研究进展
ｓｍｄｙＩＪ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ
Ｐｒａｃｔｉｃｅ。１９９７，

５２７

【２５１

【８】ＡＮＤＲＥ Ｍ
ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

Ｓ．蚴ＣＩＳ
ａ

ＭＯＨＡＭＭＡＤ Ｍ气ＭＯＮＴＡＺＥＲＩ Ａ．ＰＯＳＨＴＡＮ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｗｉｅｎｅｒ－ ｎｅｕｒａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｍｏｒｅ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ
ｐｌｕｇ—ｆｌｏｗ ｔｕｂｕｌａｒ

Ｊ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｐ－

ｒｅｕｅｔｏｒ［Ｊ１．Ｃｈｅｍｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００８，

ｆｏｒ

ｈｉ【ｇｈ ｐｕｒｌｔｙ ｄｉｓｔｉｌｌａｔｉｏｎ ｃｏｌｕｎｍ ｕｓｉｎｇ ａ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｄｙ－

１３８（３）：２７４——２８２． 【２６１ ＶＩＬＡ
Ｊ

ｎａｍｉｃ ｎｅｕｒｏｎ ——２６８．

ｍｏｄｅｔｔＪ］．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９７，７（４）：２５５
Ｐ．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ａｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ ｐｒｏ－

Ｅ

ＶＥＲＥＮＥ

Ｗ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｎｅｕｒｏ－ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕ玳珂ｔａｉｎ
ｏｆ
ａ

ｓｙｓ—

ｔｅｌ－ｉｉｓ：ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ
Ｂ Ｇ，ＨＥＲＶＥ

ｕｓｅ

ｎｅｕｒ０－ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ。２００３。

【９】ＢＥＮＮＥ Ｍ，ＰＥＲＥＺ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ
ａｎｄ

３９（５）：７６７—７７７．

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｆ

ｃｃｓｓｉＪ［．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆＦｏｏｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，４６（４）：２２７—２３４．
【１０］ＧＡＯ

【２７】王雪松，程玉虎．一种基于时间差分算法的神经网络预测控制系 统ｍ．信息与控制，２００４，３３（５）：５３ １—５３５． （ＷＡＮＧ Ｘｕｅｓｏｎｇ，ＣＨＥＮＧ Ｙｕｈｕ．Ａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ＇ｅｄｉｆｆ－ ｆｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｏｒａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．１ｎｆｏｒｍａ—
ｔｉｏｎ ａｎｄ

Ｆ＆ＷＡＮＧ
ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

Ｆ Ｌ，ＬＩ

Ｍ

Ｚ．Ａ

ｓｉｍｐｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ晰ｔｈ
Ｓｃｉ—

ｄｉａｇｏｎａｌ

ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｅｎｃｅ．２０００，５５（７）：１２８３—１２８８．

Ｃｏｎｔｒｏｌ。２００４，３３（５）：５３１—５３５．）

【Ｉ １】ＲＡＳＩＴ Ｋ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
ｃｏｎｔｒｏｆｉｅｒ ｆｏｒ
ａ

ｏｆ

ａｎ

ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｎｅｔ－

ｓｉｘ－ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ

ｒｏｂｏｔ ｕｓｉｎｇ

ｔｈｅ Ｅｌｍａｎ

【２８】ＶＥＮＫＡＴＳＷＡＲＬＵ Ｃ，ＶＥＮＫＡＴ Ｒ Ｋ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｒａｄｉａｌ ｂａ－ ｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ。２００５，６０（２３）：６７１８—
６７３２． ［２９１ ＳＥＹＡＢ
Ｒ Ｋ

ｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６，１７６（１２）：１７８１—１．７９９．
［１２】ＳＨＡＲＡＤ Ｂ。ＪＡＭＥＳ
Ｒ

ｗ．Ｂｅｎｅｆｉｔ ｏｆ ｆａｃｔｏｒｉｚｅｄ ＲＢＦ－ｂａｓｅｄ

Ａ，ＣＡＯ Ｙ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ

ＮＭＰＣＩＪ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｍ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，２６（９）： １１８５一１１９９．

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ 【３０】ＳＥＹＡＢ
ｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｃｈｅｍｉｃａｌ
Ａ，ＣＡＯ
Ｙ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２００８，

３２（７）：１５３３—１５４５．

【１３】宗晓萍，冯贺平．基于神经网络的时滞系统预测控制【Ｊ】．控制理 论与应用。２００５，２４（１２）：６３５－６２８． （ＺＯＮＧ Ｘｉａｏｐｉｎｇ，ＦＥＮＧ Ｈｅｐｉｎｇ．Ｎｅｕｒａｌ
ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ－ｂａｓｅｄ

Ｒ Ｋ

ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ｆｏｒ

ｐｌ＇ｃｄｉＣ—

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｉｍｅ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ

ａｎｄ

ａｎ－

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｔｏｍａｔｉｃ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８。１８（６）： ５６８—５８１． ｒ３１１

ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．

２００５，２４１：１２）：６３５—６２８．） ［１４ｌ ＨＵＯ ｅｌｉｎｇ
Ｈ

Ｂ，ＺＨＯＮＧ Ｚ Ｄ，ＺＨＵ
ａ

Ｘ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ａ

ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄ－

ＺＯＬＴＡＮＫＮ．Ｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｙｅａｓｔｆｅｒｍｅｎｔａｔｉｏｎｂｉｏｒｅａｃ－ ｔｏｔ ｕｓｉｎｇ ｏｐｔｉｍａｌｌｙ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｆｏｒ

ＳＯＦＣ

ｓｔａｃｋ ｂｙ ｕｓｉｎｇ

Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

Ｊｏｕｒｎａｌ。２００７，１２７（３）：９５—１０９．
ｌｅａｒｎｉｎｇ
ａ

ｏｆＰｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ。２００８．１７５（１）：４４ｌ一４４６．
【１５】１ｒＩ『ｌｉＮＥＲ
ｗｏｒｋｓ

Ｊ，Ｍｏ眦ＡＧＬＩＥ

【３２】ＬＵＩＺ Ａ Ｄ，ＣＲＵＺ Ｍ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｎｅｕｒａｌ
ｎｅｔ－

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ａｐ。

Ｐ＇ＭＯＲＲＩＳ

Ｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ
ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ

ｐｒｉｅｄ

ｔｏ

ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ａｎｄ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｆ

ｆｕｅｌ－ｅｔｈａｎｏｉ ｆｅｒｍｅｎｔａｔｉｏｎ

ｉｎ

ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ（ａｎ

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）［Ｊ］．

ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００９，
２２（２）：２０ｌ一２１５．

Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９６，２０（Ｓｕｐｐ．１）：９３７—９４２．

【１６１ ＺＡＭＡＲＲＥＮＯ Ｊ Ｍ，ＶＥＧＡ Ｅ Ｎｅｕｒａｌ
ｔｉｏｎ
ｔｏ ａ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒ０１．Ａｐｐｌｉｃａ－
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

ｈｉｇｈｌｙ

ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ

ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｏｆ

Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９９，１２（２）：１４９—１５８． 【１７】ＺＡＭＭＡｌＵ砸ＮＯ Ｊ Ｍ．Ｓｔａｔｅ—ｓｐａｃｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ， ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２０００，８（９）：
１０６３—１０７５．

【３３】刘宝坤，王慧，曹明，等．基于神经网络模型的直接优化预测控 制【Ｊ】．信息与控制，１９９８，２７（５）：３８６—３９０． （ＬＩＵ Ｂａｏｋｕｎ，ＷＡＮＧ Ｈｕｉ，ＣＡＯ Ｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｒｅｃｔ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｐｒｅ－
ｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，

１９９８，２７（５）：３８６—３９０．）

【１８】ＹＥ

Ｈ

ｗ，ＮＩ Ｗ Ｄ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａ
ｎｅｕｒａｌ

ｂａｙｅｓｉａｎ－

１３４】张阿ｈ，黄伟斌．采用遗传算法训练对角递归神经时络预测控制 器【Ｊ】．信息与控制，２０００，２９（１）：７０—７５．
（ＺＨＡＮＧ Ａｂｕ．ＨＵＡＮＧ
ｎｅｕｒａｌ

ｇａｕｓｓｉａｎ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，

１９９９，２８（１－３）：２１—３６．

Ｗｅｉｂｉｎ．Ｔｒａｉｎｉｎｇ ｏｆ ｄｉａｇｏｎａｌ ｒｅｅｌＬｒｒｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．／ｎ‘
ａｎｄ

【１９】古勇，苏宏业，褚健．循环神经网络建模在非线性预测控制中的 应用【Ｊ】．控制与决策，２０００，１５（２）：２５４—２５６，
（ＧＵ Ｙｏｎｇ，ＳＵ Ｈｏｎｇｙｅ，ＣＨＵ Ｊｉａｎ．Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ａｎｄ

ｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０００，２９（１）：７０—７５．）

ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄ－

【３５】ｗｕ Ｘ Ｊ＇ＺＨＵ Ｘ Ｙ’ＣＡＯ Ｇ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＳＯＦＣ ｂｕｓｅｄ ｏｎ ａ ＧＡ．ＲＢＦ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ
Ｓｏｕｒｃｅｓ。２００８。１７９（１）：２３２—２３９．

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｗｌ

Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０００，１５（２）：２５４～２５６．）
Ｈ，ｅｔ

［２０１ ＺＥｌ忸ＥＲＫ Ｚ，ＣＥＴＩＮＫＡＹＡ Ｓ，Ｈ削ＰＯＧＬＵ
ｉｚｅｄ ｄｅｌｔａ

ａ１．Ｇｅｎｅｒａｌ—
ＣＯＩｌ—

［３６】ＨＵＢＥＲＴ Ａ，ＢＲＡＡＫＥ Ｂ，ＥＲＩＣ Ｊ Ｌ．Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｌｉｎｅａｆｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｒｎ－
ｐｕｔｅｒｓ

ｒｏｌｅ（ＧＤＲ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ

ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

Ｃｈｅｍｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｊｏｕｒｎａｌ。１９９８，２２（８）：１ １ １３一ｌ １２７．

ｔｒｏｌ（ＧＰＣ）ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｕｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｉｎｎ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｏｆ ｂａｔｃｈ

ｐｏｌｙｍｅｒｉｚａ—

Ｓｃｉｅｎｃｅ。２００６，６１（２０）：６６９１—６７００．

【２ｌ】ＬＩＪ Ｃ Ｈ，ＴＳＡＩ Ｃ ｃ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ
Ｃｏｎｔｍｌ，２００７，１７（１）：８３—９２．

【３７】刘军，赵霞，许晓鸣．基于神经嘲络非线性模型的扩展ＤＭＣ预测 控制【Ｊ】．信息与控制。１９９８，２７（５）：３９１—３９３． （ＬＩＵ Ｊｕｎ，ＺＨＡＯ Ｘｉａ，ＸＵ Ｘｉａｏｍｉｎｇ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ ＤＭＣ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｅｏｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌＩＪ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，
１９９８．２７（５）：３９１—３９３．）

【２２】ＨＵＡＮＧ Ｍ Ｚ，ＭＡ
ｍｉｌｌ
ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ

Ｙ

Ｗ：ＷＡＮ Ｊ Ｑ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆａ ｐａｐｅｒ
ｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ

ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ａ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ

ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００９’３６（３）：５０６４—５０７０

【３８】刘军，何星，许晓鸣．摹于神经网络非线性模型的多级工作点阶 跃响应预测控制【Ｊ】．控制与决策。２０００，１５（３）：３４２－３４４． （ＬＩＵ Ｊｕｎ，ＨＥ）（ｉｎｇ，ＸＵ Ｘｉａｏｍｉｎｇ．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ＤＭＣ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌｓ

ａｎｄ

ｍｕｌｔｉ—ｓｔｅｐ

【２３】ＳＥＮＩＺ Ｅ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆｈｕｍａｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｕｓｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ

ｏｐｅｒａｔｉｏｎ

ｐｏｉｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０００。１５（３）：３４２

ａｎｄ ｎｅｕｒｏ－ｆｕｚｚｙ ｍｏｄｅｌｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ｂａｓｅｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉ∞
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２００８，２ｌ（２）：２５９—２６８． ［２４】ＰＥＮＧ

—３４４．）
【３９】张广莹，邓正隆，林玉荣．一类基于神经网络的非线性模型预测 控制ｍ．系统仿真学报，２００３，１５（２）：２７５—２７８．
（ＺＨＡＮＧ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ

Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ。

Ｈ，ＷＵ Ｊ，ＧＡＲＢＡ Ｉ，ｅｔ ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＲＢＦ ｎｅｔｓ．．ｂａｓｅｄ ｑｕａｓｉ．．１ｉｎｅａｒ ＡＲＸ ｍｏｄｅｌＩＪ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００９ｔ １７（１）：５９—６６．

Ｇｕａｎｇｙｉｎｇ，ＤＥＮＧ Ｚｈｅｎｇｌｏｎｇ，ＬＩＮ Ｙｕｒｏｎｇ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ【Ｊ】．Ａｃｔａ Ｓｉｔｒｔｕ－

ｌａｍ Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａ Ｓｉｎ［ｃａ。２００３，１５（２）：２７５—２７８．）

万方数据

５２８

控制理论与应用

第２６卷

【４０】戴宪华．基于信息几何的统计回馈神经网络非线性自适应预测 控制【Ｊ】．自动化学报。１９９９，２５（５）：６４０—６４６．
（ＤＡＩ
ｏｎ

【５４］ＲＵＳＳＥＬＬＮ Ｔ’ＢＡＫＫＥＲＨＨＣ．Ｍｏｄｕｌａｒｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆａｎｅｖａｐｏｒａ－
ｔｏｒ ｆｏｒ
ｌｏｎｇ—ｒａｎｇｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｒｔｉｆｉｃｅ

Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ

ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｔ

Ｘｉａｎｈｕａ．Ｒｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ
Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ

１９９７，１１（４）：３４７—３５５． 【５５ｌ ＲＵＳＳＥＬＬ Ｎ Ｔ’ＢＡＫＫＥＲ Ｈ ｒａｌ
Ｈ

ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｇｅｏｍｅｔｒｙｌＪ］．Ａｃｔａ

Ｓｉｎｉｃａ，１９９９，

Ｃ，ＣＨＡＰＬＩＮ

Ｒ

Ｉ．Ｍｏｄｕｌａｒ

ｎｅｕ－

２５（５）：６４０—６４６．）

【４ｌ】张日东，王树青．基于神经网络的非线性系统多步预测控制嘲． 控制与决策，２００５，２０ｆ３）：３３２—３３６．
（ＺＨＡＮＧ ｓｔｅｐ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｌｏｎｇ－ｒａｎｇｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｌ ｅｖａｐｏｒａｔｏｒ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２０００，８（１）：４９—５９． 控制的研究【Ｊ】．中国电机工程学报，２００４，２钺８）：１９０—１９５．

【５１５】栾秀春，李士勇．基于局部神经网络模型的过热气温多模型预测

Ｒｉｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｓｈｕｑｉｎｇ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｍｕｌｔｉ?
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉ－

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ

（ＬＵＡＮ Ｘｉｕｃｈｕｎ，ＬＩ Ｓｈｉｙｏｎｇ．Ａ
ｒｉｖｅ
ｃｏｎｔｒｏｌ

ｓｔｕｄｙ

ｏｎ

ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｄｅｌｓ

ｐｌ－ｃｄｉｃ—

ｓｉｏｎ，２００５，２０（３）：３３２—３３６．

ｆｏｒ

ｓｕｐｅｒｈｅａｔｅｄ

ｓｔｅａｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｃａｌ ｎｅｕｒａｌ

［４２】ＣＡＳＩＭＩＲ

Ｃ

Ｋ．Ｈｙｂｒｉｄ

ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｒｏｂｕｓｔ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙｆｏｒ Ｅｌｅｃｔｒｉ?
ｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２４（８）：１９０—１９５．）

ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｊ】．＾趴Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，１９９８。３７（４）：２９１—２９７． 【４３】ＡＲＡＢＡＬ Ｍ民ＢＥＲＥＮＧＵ】巳Ｌ Ｍ，ＣＡＭＡＣＨＯ Ｅ ＥＮｅｕｒａｌ ｉｄｅｎ—
ｔｉｔｉｃａｔｉｏｎ ａｐｐｌｉｅｄ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｔｏ

【５７】ＫＡＯＵＴＨＥＲ Ｌ，ＦＡＯＵＺＩ Ｂ，ＭＥＫＫＩ Ｋ．Ｍｕｌｔｉ－ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｆ

ａ

ｓｏｌａｒ ｐｌａｎｔ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

ｉｎ

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．２００８。７６（５／６）：３６３—３７４． 【５８】ＹＵ
Ｄ

Ｐｒａｃｔｉｃｅ，１９９８，６（３）：３３３—３４４． Ｌ，ＧＯＭＭ Ｊ Ｂ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ
ｔｏ
ａ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

【４４】杨煜普，黄新民，许晓鸣．非线性系统多步预测控制的复合神经 网络实现ｆＪｌ．控制与决策，１９９９，１４（４）：３１４＿３１８．

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

（ＹＡＮＧ

Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００３，１ ｌ（１ １）：１３１５—１３２３．
１５９】ＪＩＮＧ Ｏ，ＲＨＩＮＥＨＡＲＴ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ７２３——７３２．
ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｒ

Ｙｕｐｕ，ＨＵＡＮＧ Ｘｉｎｍｉｎ，ＸＵ Ｘｉａｏｍｉｎｇ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｍｕｌｔｉ—
ｃｏｎｔｒｏｌ—Ｕｓｉｎｇ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｎｅｕｒａｌ

Ｒ．Ｇｒｏｕｐｅｄ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｍｏｄｅｌ－

ｓｔｅｐ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００３，１ ｌ（７）：

ａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，１９９９，１４（４）：３１４—３１８．） 【４５】ＳＥＹＡＢ
Ｒ Ｋ

Ａ，ＣａｏＹ－Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｔｈｅ

ｆ６０】ＹＵＤＷ：ＹＵＤＬ．Ｍｕｌｔｉ．ｒａｔｅｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｃｈｅｍｉｃａｌ ｒｅａｃｔｏｒ
ｂａｓｅｄ
Ｏｌｌ

ＡＬＳＴＯＭ ｇａｓｉｆｉｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ —８０８．

ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００６，１６（８）：７９５

ｔｈｒｅｅ

ｎｅｕｒａｌ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｂｉｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｊｏｕｒｎａｌ，２００７，３７（１）：８６—９７． 【６１１

【４６】李少远，刘浩，袁著祉．基于神经网络误差修正的广义预测控 制【Ｊ】控制理论与胞用，１９９６，１３（５）：６７７—６８０．
（ＬＩ
Ｓｈａｏｙｕａｎ，ＬＩＵ ｂａｓｅｄ
ｏｎ

ＡＧＧＥＬＯＧＩＡＮＮＡＫＩ Ｅ，ＨＡＲＡＬＡＭＢＯＳ Ｓ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅ－
ｄｉｃｔｉｖｅ

Ｈａｏ．ＹＵＡＮ Ｚｈｕｚｈｉ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ
ｎｅｕｒａｌ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ
ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ、ｖｏｒｋ

ｄａｔａ ｄｒｉｖｅｎ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ

ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉ—
Ａ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｅｒｒ（＂ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ１．Ｃｏｎｔｒｏｌ 【６２１

ｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，３２（６）：１２２５—１２３７．

Ｔｈｅｏｒｙ正Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９６，１３（５）：６７７—６８０．）

ＡＨＭＭＥＤ Ｍｏｄｅｌ
ａｎｄ

Ｓ

Ｉ，ＭＯＨＡＭＥＤ

Ｈ’ＮＡＹＥＦ

Ｍ Ｇ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ

［４７】ＨＵＡＮＧ
ｍｕｌｔｉｐｌｅ

Ｄ

Ｅ

ＣＡＩ脚ＥＮＢＥＲＧ皿Ａ

Ｒ

Ｖ．Ｎｅｕｒａｌ—ｎｅｔｗｏｒｋ－ｂａｓｅｄ

Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｇａｓ．ｐｈａｓｅ Ｏｉｅｆｉｎ Ｐｏｌｙｍｅｒｉｚａｔｉｏｎ
Ｊｏｕｒｎａｌ

ｆｅｅｄｂａｃｋ

ｌｏｎｇ－ｒａｎｇｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ１．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔ－

ｉｎ Ｆｌｕｉｄｉｚｅｄ－ｂｅｄ Ｃａｔａｌｙｔｉｃ Ｒｅａｃｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２（）０８，１６（１）：８４—８９．

ｉｎｇ，１９９８，１８（３）：１２７—１３９．

［４８】王群仙，李少远，李焕芝．基于小波网络动态补偿的广义预测控 制器【Ｊ】．自动化学报，１９９９，２５（５）：７０１—７０４．

【６３Ｊ王雷．陈宗海，张海涛，等．复杂过程对象混合建模策略的研 究【Ｊ】．系统仿真学报，２００４，１６（８）：１７９４—１８０４． （ＷＡＮＧ Ｌｅｉ，ＣＨＥＮ Ｚｏｎｇｈａｉ，ＺＨＡＮＧ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ
ａｔｉｃａ ｓｔｒａｔｅｇｙ Ｈａｉｔａｏ，ｅｔ

（ＷＡＮＧ Ｑｕｎｘｉａｎ，ＬＩ Ｓｈａｏｙｕａｎ，ＬＩ
ｃｏｎｔｒｏｌ
ｗｉｔｈ

Ｈｕａｎｚｈｉ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｂａｓｅｄ

ａ１．Ｓｔｕｄｙｏｆｈｙｂｒｉｄ

ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ

ｕｐｏｎ

ｗａｖｅｌｅｔ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．

ｆｏｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｓｆ，ｍ‘缸细Ｓｙｓｔｅｍ。

Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，１９９９，２５（５）：７０１—７０４．）

Ｓｉｎｉｃａ，２００４，１６（８）：１７９４—１８０４．）

［４９】刘贺平，张兰玲，孙一康．基于多层局部同归神经网络的多变 量非线性系统预测控制【Ｊ】．控制理论与应用，２００１，１８（２）：２９８—
３００． （ＬＩＵ Ｈｅｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｌａｎｌｉｎｇ，ＳＵＮ Ｙｉｋａｎｇ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｎｅｕｒａｌ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ

［６４】黄德先．金以慧，张杰，等．基于小波网络模型的ＥＰＩ过程的控制 和优化【Ｊ】．控制工程，２００５，１２（４）：３５７—３６０． （ＨＵＡＮＧ Ｄｅｘｉａｎ。ＪＩＮ Ｙｉｈｕｉ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉｅ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｍｓ ｊｕｌｉａｎ ｃｏｎ－
ｔｒｏｌ
ａｎｄ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｆ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｏｆ ＥＰＩ

ｒｅａｃｔｉｏｎ

ｒｉｓｔｉｌｌａｔｉ伽ｐｒｏｃｅｓｓ ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ ｌｏｃａｌ

ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

ｗａｖｅｌｅｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ３５７—３６０．）

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，２００５．１２（４）：

ｎｅｔｗｏｒｋｓｌｌ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。２００１。１８（２）：

２９８—３００．１

【６５】王广军，何祖威，陈红．基于神经网络和过程机理特性的锅炉蒸 发系统仿真【Ｊ】．中国电机工程学报，２００１，２１（１ １）：６５—６８．

【５０］林茂琼，陈增强，袁著祉．基于阻尼最／ｂ－乘法的神经网络预测 偏差补偿自校止控制器【Ｊ】．信息与控制，２０００，２９（１）：２７—３３．
（ＬｌＮ Ｍａｏｑｉｏｎｇ，ＣＨＥＮ Ｚｅｎｇｑｉａｎｇ，ＹＵＡＮ Ｚｈｕｚｈｉ．Ｓｅｌｆ－ｔｕｎｉｎｇ
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ
ｏｎ

（ＷＡＮＧ

ｆｏｒ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｄｅｖｉａｔｉｏｎ
ａｎｄ

Ｇｕａｎｇｊｕｎ，ＨＥ Ｚｕｗｅｉ，ＣＨＥＮ Ｈｏｎｇ．Ｂｏｉｌｅｒ ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ｛ｏｒ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ
ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０００．

ａａｍｐｏｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ［Ｊ１．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，２１（１１）：６５—６８．） ［６６１曹柳林，李晓光，王晶利．利用结构逼近式混合神经网络实现间 歇反应器的建模【Ｊ】．化工学报，２００８，５９（４）：９５９—９６３．
（ＣＡＯ Ｌｉｕ ｌｉＩＩ，ＬＩ ａｃｔｏｒ ｂａｓｅｄ
ｏｎ

２９（１）：２７—３３．）

【５ｌ】徐湘元，毛宗源．时滞系统的神经网络预测控制【Ｊ】．控制理论与 应用，２００ｌ，１８（６）：９３２—９３４． （ＸＯ Ｘｉａｎｇｙｕａｎ，ＭＡＯ Ｚｏｎｇｙｕａｎ．Ｔｈｅ ｎｅｕｒａ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ

Ｘｉａｏｇｕａｎｇ，ＷＡＮＧ ＪｉｎｇＩｉ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ
ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ ｈｙｂｒｉｄ
ｎｅｕｒａｌ

ｏｆ

ｂａｔｃｈ静

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｐ－

ｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃ抛ｍ妇ｌ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｃｈｉｎａ），
２００８，５９（４）：９５９—９６３．） ［６７１ ＤＯＮＡＴ
Ｊ

ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ１．Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，

２∞ｌ，１８（６）：９３２—９３４．）
【５２１ ＪＯＨＡＮＳＥＮ Ｔ’ＦＯＳＳ
ｔｕｒｅ Ｂ Ａ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

Ｓ．Ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔ

ｂａｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ—

ｏｆｎｏｎ．１ｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｕｕｃ—

ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ，１９９１。５钺６）：１４５３—１４８６．

ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ｒｅｇｉｌｌｌｅ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＩＪｌ．Ａｕｔｏｍａｔ／ｃａ， ｉｄａｎ－

［６８】ＭＩＵ．Ｓ
ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｐ

Ｍ，ＺＯＭＡＹＡ Ａ Ｙ’ＴＡＤＥ Ｍ ０．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ
ｎｅｕｒａｌ

１９９５，３ｌ（２，：３２１—３２６．

ｕｓｉｎｇ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］ｌｍｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ。

【５３】ＡＮＡＳＳ

Ｂ，ＧＩＬＬＥＳ Ｍ，ＪＯＳＥ Ｒ．Ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ

１９９４．６０（６）：ｌ １６３一１１９２．

ｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ａ

ｍｕｌｔｉ－ｍｏｄｅｌ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｏｎ—

ｆ凹】ＷＡＮＧ Ｌ Ｘ，ＷＡＮ
ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

Ｆ．ＳＵ＇ｕｃｔｕｒｅｄ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ｃｏｍｔｒａｌｎｏｄ

ｔｒｏｌ，１９９９。７２（７／８）：５９１—６０４．

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ１．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ．２００１，３７（８）：１２３５—１２４３．

万方数据

第５期

戴文战等：非线性系统神经网络预测控制研究进展
１８５１ ＰＲＩＭＯＺ
ｒｉｎｇ Ｐ

５２９
ｃｏｎｔｒｏｌ

【７０】张海涛．陈宗海．重油分馏塔基于混沌神经网络的Ｌａｇｌｌｅ眦函数
模型自适应预测控制ＩＪ】．信息与控制，２００４，３３（１）：１３—１７．
（ＺＨＡＮＧ Ｈａｌｔａｏ，ＣＨＥＮ ｆｉｖｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｆｏｒ
ｈｅａｖｙ

ＩＧＯＲ Ｇ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｏｆ

ａ ｃｕｔ－

ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００２。４３（４）：１０７—１２６．

Ｚｏｎｇｈａｌ．Ａ ｌａｇｎｅｒｒｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｄａｐ－
Ｏｌｌ ａ ｃｈａｏｔｉｃ

【８６】程宏亮。张国贤，包海昆．基于ＧＡ神经网络的白适应预测控制的 设计与仿真ｍ．系统仿真学报。２００３．１５（５）：７１８—７２１．
（ＣＨＥＮＧ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｂａｓｅｄ

ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ

ｏｉｌ ｄｉｓｔｉｌｌａｔｉｏｎ

ｃｏｌｕｍｎ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

ａｎｄ

Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０雌
ｎｏｎ－

Ｈｏｎｇｌｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｇｕｏｘｉａｎ，ＢＡＯ
ｏｆ
ａ ｓｅｌｆ－ｔｕｒｎｉｎｇ

Ｈａｉｋｕｎ．Ｔｈｅ
ｏｎ

ｄｅｓｉｇｎ
Ｎｅｕｒａｌ

３３（１）：１３—１７．） 【７１】ＭＩＲＣＥＡ Ｌ，ＯＣＴＡＶＩＡＮ Ｅ Ａ ｎｅｕｒａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ
ｆｉｎｅａｒ

ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｂａｓｅｄ

Ｎｅｔｗｏｒｋ

Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ

ｂｙ Ｇｅｎｅｔｉｃ

Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｓｉｍｕｌａｔａ Ｓｙｓ－

ｓｙｓｔｅｍｓ叨．Ｍａｔｈｅｍａｔ／ｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

ｉｎ

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００２，

ｔｅｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００３，１５（５）：７１８—７２１．）

６０（３）：３１５—３２４．

［８７】ＹＩＮＧ Ｓ，ＣＨＥＮ Ｚ
ｌｉｖｅ
ｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ－ ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｑ。ＷＡＮ Ｚ Ｚ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｌｌ湎Ｃ－
ｃｈａｏｓ

【７２】魏东，张明廉．支谨．神经网络非线性预测优化控制及仿真研 究阴．系统仿真学报．２００５，１７（３）：６９７—７００． （ＷＥＩ Ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｍｉｎｇｌｉａｎ．ＺＨＩ Ｊｉｎ．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ
Ｓｉｍｕｌａｔａ Ｓｉｎｉｃａ，２００５，１７（３）：６９７—７００．） ｂａｓｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｓｈｎｕｌａｌｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ
Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａ

ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｅｎｔ－ｍａｐ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ

Ｊｏｕｒ－

ｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，１５（４）：５３９—５４４．

【８８］肖本贤．干晓伟，朱志国。等．基于改进ＰＳＯ算法的过热气温神经 网络预测控制唧．控制理论与应用，２００８，２５（３）：５６９—５７３．
（ＸｔＡＯ

Ｂｅｎｘｉａｎ．ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｗｅｉ，ＺＨＵ
ｓｕｐｅｒｈｅａｔｅｄ

Ｚｈｉｇｕｏ，ｅｔ

ａ１．Ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔ－
Ｏｌｌ

【７３】靳其兵，千建辉，顾树生．多步预测性能指标函数下的神经网络 逆动态拧制方法【Ｊ】．控制与决策，１９９９，１４（４）：３０８—３１３．

ｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ

ｓｔｅｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ

ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉ－ ｃａｔｉｏｎｓ。２００８，２５（３）：５６９—５７３．）

（ＪⅢＱｉｂｉｎｇ，ＷＡＮＧ

Ｊｉａｎｈｕｉ，ＧＵ
ｕｎｄｅｒ

Ｓｈｕｓｈｅｎｇ．Ａ

ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ
ｉｎｄｅｘ ｆｕｎｃ－?

ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎｖｅｒｓｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｓｔｅｐ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｔｉｏｎ［ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，１９９９，１４（４）：３０８—３１３．）
【７４】Ｓ０ｌ理ＮＳＥＮ Ｐ Ｈ，ＮＯＲＧＡＡＲＤ Ｍ。Ｒ艄，Ｎ Ｏ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ

【８９］ＷＵ

Ｙ Ｌ，ＬＵ Ｊ

Ｇ，ＳＵＮ Ｙ Ｘ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｆｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
Ｊｏｕｒｎａｌ

ｆｏｒ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｌＪ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ

ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ
ｄｉｓｔｉｌｌａ－ ａｎｄ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔ．

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８．１６（２）：２２８—２３４． ［９０１
ＪＯＡＯ Ａ Ｆ．ＡＲＲＵＤＡ
Ｌ Ｖ

ｉｎｇ，１９９９，２８（１）：３７－５１．

Ｒ，ＦＬＡＶＩＯ Ｎ Ｊ．Ｓｔａｒｍｐ ｏｆ
ｃｏｎｔｒｏｌ

ａ

ｔｉｏｎ ｃｏｌｕｍｎ ｕｓｉｎｇ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｈｅｍｉｃａｌ

ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

［７５】李素杰。申东日，陈义俊．基于神经网络的迭代优化预测控制叨． 计算机仿真．２００６，２３（１０）：１４７—１５０． （ｕ Ｓｕｊｉｅ，ＳＨＥＮ Ｄｏｎｇｒｉ。ＣＨＥＮ Ｙｉｊｕｎ．Ａｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｅｄｉｃ— ｌｌｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００６，
２３（１０）：１４７—１５０．）

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２００５，３０（２）：３０９—３２０．

【９ｌ】窦春霞．基于混沌神经网络模型的模糊预测控制及应用叨．系统 仿真学报。２００２。１４（１０）：１３７２—１３７５． ｆＤＯＵ Ｃｈｕｎｘｉａ．Ｆｕｚｚｙ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ－
ｗｏｒｋ

［７６】ＷＡＮＧ Ｓ Ｗｊ

ｍｏｄｅｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ

ＹＵ Ｄ

Ｌ，ＧＯＭＭ Ｊ Ｂ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ

ａｎｄ

ｉｔｓ

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｓｉｍａｌａｔａ Ｓｙｓｔｅｍ－

ａｔｉｃａ

Ｓｉｎｉｃａ，２００２，１４（１０）：１３７２—１３７５．）

ｂａｓｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｉｒ－ｆｕｅｌ ｒａｔｉｏｏｆＳＩ ｅｎｇｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－
ｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００６，１９（２）：１８９—２００．

【７７】周黎辉，韩璞，孙海蓉．一种有约束的神经网络预测控制方法【Ｊ】． 系统仿真学报，２００３，１５（５）：７１５—７１７
（ＺＨＯＵ Ｌｉｈｕｉ．ＲＡＮ Ｐｕ．ＳＵＮ Ｈａｌｒｏｎｇ．Ａ ｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ａｔｉｃａ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ－ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｓｉｍａｌａｔａ Ｓｙｓｔｅｍ—

［９２】窦春霞．采用炉膛辐射信号的锅炉燃烧系统模糊神经网络预测 控制的仿真研究ｆＪｌ．仪器仪表学报，２００４，２５（４）：４４５—４５１． （ＤＯＵ Ｃｈｕｎｘｉａ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｏｆｆｕｒｎａｃｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ西ｓｃｉｅｎｌ封ｋ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００４，２５（４）：４４５—４５１．） 【９３】ＧＵ
Ｄ

Ｓｉｎｉｃａ．２００３．１５（５）：７１５—７１７．）

Ｂ，ＨＵ

Ｈ

Ｓ．Ｎｅｕｒａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ｃａｒ－ｌｉｋｅ ｍｏｂｉｌｅ

【７８】王世虎，沈炯，李益国．基于逆模型区间优化的神经网络预测控 制【Ｊ】．中国电机工程学报，２００７，２７（２６）：ｌ １５—１２０． （ＷＡＮＧ Ｓｈｉｈｕ，ＳＨＥＮ Ｊｉｏｎｇ，ＬＩ Ｙｉｇｎｏ．Ｎｅｕｔｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｕｓｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｉｎｔｅｒｖａｌｓ ｏｆ ｉｎｖｅｒｓｅ

ｒｏｂｏｔ【Ｊ】．Ｒｏｂｏ玎ｃｓ ａｎｄＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００２。３９（２）：７３—８６． ｆ９４１ ＰＥＮＧ Ｈ。ＴＯＨＲＵ Ｏ。ＹＵＫＩＨＩＲＯ Ｔ．ＲＢＦ－ＡＲＸ ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｆｉｎｇ
ａ ｎｏｎ－

ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｔｏ

ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ

ＮＯｘ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｐｒａｃｔｉｃｅ，

ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ。２００７，２７（２６）：１ １５—１２０．） ［７９】ＳＯＲＥＮＳＥＮ
Ｐ

２００４＇１２（２）：１９１—２０３． ｏｆ
ｎｅｕｒａｌ
ｎｅｔ．

Ｈ，ＮＯＲＧＡＡＲＤ

Ｍ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ

【９５】ＴＡＩ Ｐ Ｆ，ＣＨＵ Ｊ Ｚ，ＪＡＮＧ Ｓ Ｓ．Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ
ｎｅｕｒａｌ ｔｈｒｏｕｇｈ

ａ

ｒｏｂｕｓｔ

ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｏｆａｒｔｉｔｉｃｉａｌ

ｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｎｏｎ—ｌｌｌ忙ａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，１９９９， ２８（３）：３７～５１． 【８０】ＮＡＮＤ ｔｉｏｎ
ａｎｄ Ｋ，ＳＩＮＧＨ

ｒｅｇｉｏｎａｌ

ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ

ａｎａｌｙｓｉｓ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００２，１３（５）：４２３— ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｓ Ｐ．Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ
ｃｏｎｔｒｏｌ

ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ

ＮＮ

ｂａｓｅｄ

ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ－

４３５．

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｏｆ

ｈｙｄｒｏ

ｐｌａｎｔ［Ｊ］．ｅｘｐｅｒｔ

Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ

ｆ９６】ＺＥＮＧ Ｇ Ｍ，Ｑ矾Ｘ Ｓ，ＬＩＮ Ｌ Ｈ．Ａ

ｎｅｕｒａｌ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，３２（１）：２３３—２４４．
【８１１

ｓｙｓｔｅｍｆｏｒｐａｐｅｒｍｉｌｌｗａｓｔｅｗａｔｅｒｔｒｅａｔｍｅｎｔ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｐｌｉｃａ。
ｔｉｏｎｓ ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００３，１６（２）：１２１一１２９． 【９７】石宁静，柴天佑．基于神经网络与多模型的非线性自适应广义预 测控制ｆＪ】．自动化学报．２００７，３３（５）：５４０—５４５． （Ｓｉｌｌ Ｙｕｊｉｎｇ．ＣＨＡＩ Ｔｉａｎｙｏｕ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｄ。
ｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｄａｐｔｉｖｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００７。３３（５）：５４０—５４５．） 【９８】ＧＡＯ Ｆ

ＴＡＮ Ｙ Ｈ．ＡＣＨＩＥＬ
ｄｅｓｉｇｎ
ｏｆ
ａ

Ｒ．、，ＡＮ Ｃ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ

ｎｅｏｒａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．１９９６．

１０（１１：８３—９６．

【８２］王群仙，陈增强，袁著祉．基于ＢＰ网络的ＰＩＤ型预测自校正控制 器【Ｊ】．控制与决策。１９９８，１３（２）：１８５—１８８．

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ａｃｔａ

（ＷＡＮＧ Ｑｕｎｘｉａｎ，ＣＨＥＮ Ｚｅｎｇｑｉａｎｇ，ＹＵＡＮ Ｚｈｕｚｈｉ．ＰＩＤ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｓｅｌｆ－ｔｕｎｉｎｇ
ｃｏｎｔｒｏＵｅｒ

ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ＢＰ ｎｅｕｅｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．

Ｒ，ＷＡＮＧ Ｆ Ｌ，ＬＩ

Ｍ Ｚ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｆｏｒ ｐｒｏｃ．ｅｓｓｅｓ

Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，１９９８，１３（２）：１８５—１８８．）

ｗｉｔｈ ｉｎｐｕｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ【Ｊ】．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ? ２０００。５５（１９）：４０４５—４０５２．

【８３】李奇，李世华．一类神经网络智能ＰＩＤ控制算法的分析与改进阴． 控制与决策，１９９８，１３（４）：３１２—３１６． （ＬＩ Ｑｉ．ＬＩ Ｓｈｉｈｕａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆａ ｋｉｎｄ ｏｆｎｅｕｒａｌ
ｗｏｒｋｓ ｎｅｔ．

阴】ＹＥＨ Ｔ

Ｍ。ＨＵＡＮＧ Ｍ Ｃ，ＨＵＡＮＧ Ｃ Ｔ．Ｅｓｔｉｍａｔｅ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓ ｃｏｒｎ－ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｐｌａｎｔ ｗｉｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉｐｉｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｍｅａｓｕｌ℃－
ｍｅｎｔｓ ｕｓｉｎｇ
ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ

ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ

ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，

ｎｅｔｗｏｒｋｓ【Ｊ】．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ

１９９８。１３（４）：３１２—３１６．）

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，２７（１）：５５—７２．

【８４】ＺＨＡＮＧ Ｙ ＣＨＥＮ
ｍｕｌｔｉ—ｓｔｅｐ

Ｚ

Ｑ，ＹＵＡＮ Ｚ Ｚ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ＰＩＤ—ｔｙｐｅ

【ｌ∞１

ＬＩＵ Ｇ只ＤＡＬＥＹ Ｓ．Ｏｕｔｐｕｔ．ｍｏｄｅｌ－ｂａｓｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ
ｓｔａｂｌｅ

ｕｎ－

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄＡｐ—

ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｅｎｇｉ—

ｐｌｉｃａ打ｏｎ。２００４，２（３）：２０１—２０４．

ｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，１９９９，７（５）：５９１—６００．

万方数据

５３０ ［１０１］ＴＡＮ
ｎｅｕｒａｌ Ｙ

控制理论与应用
Ｈ．ＡＣＨＩＥＬ
Ｖ

第２６卷

Ｃ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ

ｏｎｅ．ｓｔｅｐ．ａｈｅａｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｃｏｎｔｒｏｌ

ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔ－

［１１１】陈启宏，费树岷．宋爱国．基于神经网络的力觉临场感系统的预 测控￥０［Ｊ１．控制与决策．２００３，１８（３）：３３６—３３９．
ｃｏｎｔｒｏｌ

ｉｃａ。１９９６．３２（１２）：１７０１—１７０６．

．（ＣＨＥＮ Ｑｉｈｏｎｇ．ＦＥＩ Ｓｈｕｍｉｎ．ＳＯＮＧ Ａｉｇｕｏ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
Ｊ

ｏｆ

［１０２］ＫＡＭＢＨＡＭＰＡＴＩ Ｃ，ＭＡＳＯＮ
ｓｔｅｐ－ａｈｅａｄ

Ｄ，ＷＡＲＥＩＣＫ Ｋ．Ａ ｓｔａｂｌｅ

ｏｎｅ．

ｆｏｒｃｅ ｔｅｌｅｐｒｅｓｅｎｃｅ

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ａ

２０００．３６（４）：４８５—４９５．

ｏｆ ｎｏｎ－’Ｉｉｎｅ缸ｓｙｓｔｃｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００３，１８（３）：３３６—３３９?Ｊ 【１ １２】ＨＵ Ｊ Ｑ，ＲＯＳＥ Ｅ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｆｕｚｚｙ
ｒｏ．－
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ｎｅｕｒａｌ

【１０３】ＨＵｌ只ＹＡＮＧ Ｚ Ｊ，ＧＵＩ Ｗ Ｈ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ

ｍｏｄｅｌＩＪｌ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ。１９９９，
１７ ｔｔ－，ａ，－

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Ａ１３１神布分向横线产生膜拉基１ 著袁，强增陈 ｇｅｎｃｅ，２００７．２０（１）：ｌ一９． ｉｌｌｅｔｎＩｌａｉｃｉｆｉｔｒＡｆｏｓｎｏ矗ａｃｉｌｐｐ经 １片纶涤．等，信忠刘，祉

ｂ８ｓｅｄ∞ＲＢＦ。ＡＲｘ：：Ｘ‘≯咖胁卯７啦ｇ
ｎｅｔｗｏｒｋ

”’ｏ“’８０‘ｏ“’４００ Ｊ『１’”‘”““２““‘７““””……～ 网络自校正预测控制【Ｊ】．自动化学报，２００１．２７（３）：３３２—３３７．
ａ１．Ｎｅａｒａｌ．

［１０４］李冬梅，王正欧．混沌系统的神经网络预测控制阴．控制与决策，（ＣＨＥＮ Ｚｅｎｇｑｉａｎｇ，ＹＵＡＮ
２００２，１７（６）：９１２—９１９． （ＬＩ
ｏｆ

Ｚｈｕｚｈｉ，ＬＩＵ

Ｚｈｏｎｇｘｉｎ，ｅｔ

ｎｅｔ－ｂａｓｅｄ ｓｅｌｆ－ｔｒｕｎｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｒｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ

ｃｒｏｓｓｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕ．

Ｄｏｎｇｍｅｉ．ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎｇｏｕ．Ｎｅｕｒａｌ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｔｉｏｎ

ｃｈａｏｔｉｃ

ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］?Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００２，１７（６）：９１２一

ｏｆ ａｐｏｌｙｓｔｅｒ

ｆｉｌｍ

ａｎｄ ｓｂｅｅｔ ｓｐｒｅａｄ ｌｉｎｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａｓｉｎ

【１１４】王令群，郑应平，潘石柱．基于ＲＢＦ神经网络预测模型的ＶＬＳＩ生 ［１０５】ＧＡＬＶＡＮ Ｉ Ｍ，ＺＡＬＤＩＶＡＲ Ｊ Ｍ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ 产线智能控制算法【Ｊ】．控制与决策，２００６，２ｌ（３）：３３６—３３８． ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｎ ｂａｔｃｈ ｒｅａｃｔｏｒｓ ｐａｒｔ １．ｎｏｒｍａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ（ＷＡＮＧ Ｌｉｎｇｑｕｎ．ＺＨＥＮＧ Ｙｉｎｇｐｉｎｇ，ＰＡＮ Ｓｈｉｚｈｕ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｃｏｎ－
ｂｅｈａｖｉｏｒ
ｏｆ ｔｈｅ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ

…。

ＩＣＡ，２００１，２７（３）：３３２—３３７．）

ｆｌｕｉｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ

Ｅｎｇｉ—ｔｒｏｌ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ

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ｏｎ

ＲＢＦＮＮ ｐｒｅｄｉｃ—

ｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９７，３６（６）：５０５—５１８．

ｆｉｖｅｍｏｄｅｌＩＪｌ．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ．２００６，２１（３）：３３６—３３８．）
【ｌ

【１０６】ＧＡＬＶＡＮ Ｉ Ｍ，ＺＡＬＤＩＶＡＲ Ｊ Ｍ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｎ ｂａｔｃｈ ｒｅａｃｔｏｒｓ ｐａｒｔ ２：ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｆｌｕｉｄＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒ－
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１５】ＺＡＭＡＲＲＥＩＩＯ Ｊ Ｍ。ＶＥＧＡ
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Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ａｎｄ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ

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ｉｎ ｔｈｅ ｓｕｇａｒ

ｉｎｄｕｓｔｒｙ［Ｊ］．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ
ｎｅｔｗｏｒｋ－ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ

加Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７．ＩＩ（４）：３６５—３７３． ｆ１ １６］ＣＡＲＬＯＳ Ｅ
Ｒ。ＳＨＡＮ Ｊ

ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９８，３７（２）：１４９—１６１．
Ｒ

Ｆ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｐｌａｎｔ

ｎｅｕｒａｌ ｗａｔｃｒ

［１０７】ＪＯＳＥ
ｔ／ｏｎｓ

Ｎ，ＷＡＮＧ

Ｈ．Ａ

ｄｉｒｅｃｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｆｏｒ

ｂａｓｅｄ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ

ｃａｌｌａｌ

ｕｎｋｎｏｗｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｖｓｔｅｍｓ
ｏｎ

ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ．ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ
一８３８．

Ｓｙｓｔｅｍｓ

ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５．２９（４）：８３１

Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ。１９９８。９（１）：２７—３３．
ｏｆ

【１０８】ＫＡＲＩＮ Ｋ Ｋ ＳＴＥＦＡＮ Ｇ，ＡＸＥＬ Ｋ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｆｅｄ?ｂａｔｃｈ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｍｏｄｅｌ?

ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｆｏｒ

ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ

ｔｏ

ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ

作者简介：
藏文战（１９５８＿－），男，教授，博士生导师，浙江理工大学副校长， 浙江理工大学自动化研究所所长，研究方向为智能控制、系统建模与 控制等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｗｚｈａａ＠ｚｓｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ；

ｐｒｏｃｅｓｓ

ｒｉｂｏｆｌａｖｉｎ

ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＢｉｏｔｅｃｈ—

ｎｏｌｏｇｙ，２０００，７９（１）：３９—５２． ｎ０９】ＶＩＥＩＲＡ

Ｗ Ｇ。ＳＡＮ’ＩＤＳ

Ｖ

ａｎｄ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｆ‘：Ｃ ｕｎｉｔ ｕｓｉｎｇ ａ ＭＩＭＯ ｎｅｕｒａｌ

Ｍ Ｌ。ＣＡＲ：ｖＡＩ．Ｈｏ Ｆ Ｒ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ【Ｊ】．

Ｃｈｅｍｉｃａｌ
【ｌ ｌＯ】ＥＩ正｝Ｎ１
ｔｉｖｅ

ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，４４（８）：８５５—８６８．

娄海川（１９８ｌ—），男，硕士研究生，研究方向为智能控制、预测
控制，Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｉｇｕｉ＿２００２＠１６３．ｃｏｍ； 杨爱萍（１９７０＿－），女，博士研究生，研究方向为复杂系统建模 与控制等，Ｅ—ｍａｉｌ：ａｉｐｉｎｇ＿ｙａｎｇ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｎ

Ａ，ＨＡＲＡＬＡＭＢｏＳ Ｓ，ＤⅡ订ｒｒＲｏＭＳ Ｋ．Ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃ． ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｌｏｎｇ ｄｕｃｔｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ－

ｗｏｒｋ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｔｏｏｌ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００ｒ７， ２７（１４／１５）：２３６３—２３６９．

万方数据



  本文关键词：非线性系统神经网络预测控制研究进展，由笔耕文化传播整理发布。