基于分数阶离散正交多项式变换的数字水印方法研究

发布时间：2021-07-07 16:34

　　图像变换一直是正交多项式应用的热点方向,而图像安全又是图像变换的重要研究领域。由于多项式不仅具有去相关性和迭代速度快的优势,而且计算精确,所以被广泛应用到数字水印、图像加密、篡改检测等图像安全领域。而且,矩阵形式的多项式是用于表征图像特征的强大工具,其在图像重建上有不错的表现。分数阶理论的提出,理论意义上是扩大了离散点的取值范围,完备了频域谱空间。分数阶理论与Tchebichef正交变换的结合,让离散Tchebichef正交变换这种优良的图像变换构建了完备的谱空间,这对于图像变换研究具有重要意义。本文将研究工作分为以下三个部分:1.在更进一步研究正交多项式的基本数学模型之后,本文选择Tchebichef多项式作为研究离散正交多项式的对象。理解Tchebichef多项式的定义,性质,然后分析了特征值分布的特点,使用特征分解的方法得到Tchebichef矩的特征值以及特征向量。将特征值的幂次进行修改,得到分数阶Tchebichef多项式变换（Fr DTT）的基本模型。此外,还对分数阶离散Tchebichef变换的性质和多样性序列进行了分析。2.本文提出了基于分数阶离散Tchebichef变... 

【文章来源】：重庆邮电大学重庆市

【文章页数】：70 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

不同攻击下提取

0.03锐化R=2尺度缩放1.3JEPG压缩30高斯模糊1.5FrDTT=40(a1=0.9,a2=1.2)BER0.04960.09740.10770.22390.02270.005400.0405FrDTT=25(a1=0.9,a2=1.2)BER0.10500.16600.21170.43410.06760.014900.0898DTT,=40(a1=1，a2=1)BER0.16500.34550.37570.58690.22340.034400.1626FrKT,=40(a1=0.4，a2=0.4)BER0.05660.13230.13160.37230.04960.003900.0403图3.5不同攻击下提取的水印及其对应的BER值FrDTT在数字水印这一图像安全领域的应用，相较于传统的整数阶离散切比雪夫变换，增加了两个分数阶参数1a和2a。在本实验的水印嵌入方案中，这两个分数阶系数作为额外的秘钥，进一步加强了水印在破解时的难度。因此，为了验证这一结论，证明所提出算法的可靠性，在本实验中，水印嵌入宿主图像时选择的分数阶系数为1a=0.9和2a=0.9。在提取水印的时候，作为事先不知道分数阶系数的攻击者，只能用穷举的方法进行破解获得水樱为了获得完整的水印图像，在水印提取步骤中将分数阶系数2a不变，1a分别从0.1到1逐渐递增间隔设置为0.1，这里只选取了部分实验效果，假定1a=2a。提取的水印及在不同的分数阶参数下其对应的BER值（水印嵌入的分数阶为1a0.9，2a1.2）如图3.6所示。可以发现，当无法得知正确的秘钥时，无法提取出完整有信息价值的水印，且BER值在0.5上下波动。没有正确的秘钥，攻击者无法访问嵌入的水印，以此来保证图像在传输过程中的安全性。为了进一步说明所提出的基于分数阶离散切比雪夫变换数字水印算法的优越性，实验中将其与经典的水印算法以及近两年新提出的水印算?


本文编号：3269979