局部/全局曲面参数化方法的研究与应用
发布时间：2021-07-14 16:54
曲面参数化问题一直是计算机图形学领域关注的热点,并且有着十分广泛的应用.本文围绕平面参数化和球面参数化两个核心问题对曲面参数化进行了研究,并取得了一些创新性成果.本文主要工作与结论如下:（1）针对单边界和多边界的三角网格提出了一种含有凸组合权值的局部/全局参数化方法.该方法是ARAP（As-Rigid-As-Possible）方法的推广算法,采用拼接局部一环域的方式来代替拼接每个三角面片得到参数化结果.基于优化弹性能量,本文推导得到了一个含有凸组合权值和Jacobian矩阵的线性迭代格式.该算法简单、高效和鲁棒性强.它可以通过调整Jacobian矩阵的奇异值,使得参数化网格保持原始网格相应的几何性质（角度、面积）.为了减小高曲率网格在参数化后的面积扭曲与拉伸扭曲,可以在迭代格式中引入拉伸算子.最后通过实验结果表明,该方法所得到的参数化结果与其它经典参数化方法相比,在角度、面积和拉伸等方面的扭曲度量均得到明显改善,而且在纹理映射和重网格化等应用中得到了较好的视觉效果.（2）针对零亏格封闭网格提出了一类新的局部/全局球面参数化方法,该方法很自然的将平面ARAP++方法推广到球面上.该球面参...
【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：97 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．２曲面参数化的投影变换［１］．?（ａ）正交投影傳距）；（ｂ）立体投影巧形）；似墨卡托投??影巧形）；（ｄ）兰伯特投影（保面积）??
?似?州??图１．２曲面参数化的投影变换［１］．?（ａ）正交投影傳距）；（ｂ）立体投影巧形）；似墨卡托投??影巧形）；（ｄ）兰伯特投影（保面积）??Ｆｉｇｕｒｅ?１．２?Ｔｈｅ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?ｏｆ?ｓｕｒｆａｃｅ?ｐａｒａｍｅｂｒｉｚａｔｉｏｎ?＂］．?（ａ）?Ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｉｓｏ－??ｍｅ化ｉｃ）；?（ｂ）?Ｓｋｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ）；?（ｃ）?Ｍｅｒｃａｔｏｒ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ）；?（ｄ）??Ｌａｍｂｅｒｔ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ａｕ出ａｌｉｃ）??定理１．２两个曲面间的变换为共形变换的充要条件是它们的第一基本形式成比例，即??＝化．??定义１．７如果曲面Ｓｉ和Ｓ２之间的变换保持曲面上对应区域的面积不变，则该变换称为??保面积变换．??定理１．３两个曲面间的变换为保面积变换的充要条件是它们的第一基本形式的行列式相??等，即?ｄｅｔ（ｒ〇?＝?ｄｅｔ化）．??１．２．３曲面参数化的分类方法??曲面参数化有多种不同的分类方法，其中有两种比较常见．一种是按照保持原始网格??不同的几何性质分类，可Ｗ分为共形参数化，等距参数化，保面积参数化．另一种是按照不??同的参数域分类，可分为平面参数化，球面参数化，双曲面参数化，如图１．３所示．??１．２．４曲面参数化的应用领域??曲面参数化是对网格模型的拓朴信息和几何形状进行分析和处理的基础，因此，它??在数字几何处理、计算机辅助几何设计和计算机图形学等相关领域中有着广泛的应用??［６８－７〇］
?（ｂ）?（ｃ）??图１．３曲面参数化的分类方法（ａ）平面参数化；（ｂ）球面参数化；（ｃ）双曲面参数化??Ｅｇｗｅ?１．３?Ｔｈｅ?ｃｌａｓｓ巧ｃａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｓｕｒｆａｃｅ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ，?（ａ）?Ｐｌａｎａｒ?ｐａｒａｍｅｔ；ｅｒｉｚａｔｉｏｎ；?（ｂ）??Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ；?（ｃ）?Ｈｙｐｅｒｂｏｌｏｉｄ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ??网格编辑１７７－７９１利用曲面参数化，可｜＾１对网格模型进行编辑，即在不改变所有网格顶??点拓扑关系的前提下，修改局部顶点的位置，达到改变物体形状的目的．有些情况下，也可??｜＾利用先切割后粘贴的方式将原始网格的局部形状迁移到目标网格，达到网格编辑的目??的．??重网格化为了使网格模型更好的应用于数值实验，常常需要对原始网格进行??重网格化处理，使得其中所有的Ｈ角面片尽量均匀规则．在一些檀染操作中，如果原始网??格中存在大量狭长细小的王角形，极有可能影响算法的精度和收敛性．为了得到高质量??的网格模型
【参考文献】：
期刊论文
[1]ARAP++: an extension of the local/global approach to mesh parameterization[J]. Zhao WANG,Zhong-xuan LUO,Jie-lin ZHANG,Emil SAUCAN. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering. 2016(06)
[2]三角网格的能量优化参数化方法[J]. 薛均晓,罗钟铉. 计算机辅助设计与图形学学报. 2009(10)
[3]A spherical parameterization approach based on symmetry analysis of triangular meshes[J]. Jian-ping HU1, Xiu-ping LIU1, Zhi-xun SU1, Xi-quan SHI2, Feng-shan LIU2 (1School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China) (2Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, Delaware State University, Dover, DE 19901, USA). Journal of Zhejiang University（Science A:An International Applied Physics & Engineering Journal）. 2009(07)
[4]保相似的网格参数化[J]. 张磊,刘利刚,王国瑾. 中国图象图形学报. 2008(12)
博士论文
[1]三角曲面参数化若干问题研究[D]. 夏述高.大连理工大学 2011
[2]数字几何处理中球面参数化和重新网格化研究[D]. 胡建平.大连理工大学 2009
[3]面向曲面拟合的封闭网格曲面参数化[D]. 李莹.中国科学技术大学 2009
[4]从局部到整体的参数化算法研究[D]. 张磊.浙江大学 2009
[5]保形映射理论在几何造型中的某些应用研究[D]. 薛均晓.大连理工大学 2009
[6]Ricci流在图形学中的应用[D]. 戴俊飞.浙江大学 2007
本文编号：3284528
【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：97 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．２曲面参数化的投影变换［１］．?（ａ）正交投影傳距）；（ｂ）立体投影巧形）；似墨卡托投??影巧形）；（ｄ）兰伯特投影（保面积）??
?似?州??图１．２曲面参数化的投影变换［１］．?（ａ）正交投影傳距）；（ｂ）立体投影巧形）；似墨卡托投??影巧形）；（ｄ）兰伯特投影（保面积）??Ｆｉｇｕｒｅ?１．２?Ｔｈｅ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?ｏｆ?ｓｕｒｆａｃｅ?ｐａｒａｍｅｂｒｉｚａｔｉｏｎ?＂］．?（ａ）?Ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｉｓｏ－??ｍｅ化ｉｃ）；?（ｂ）?Ｓｋｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ）；?（ｃ）?Ｍｅｒｃａｔｏｒ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ）；?（ｄ）??Ｌａｍｂｅｒｔ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ａｕ出ａｌｉｃ）??定理１．２两个曲面间的变换为共形变换的充要条件是它们的第一基本形式成比例，即??＝化．??定义１．７如果曲面Ｓｉ和Ｓ２之间的变换保持曲面上对应区域的面积不变，则该变换称为??保面积变换．??定理１．３两个曲面间的变换为保面积变换的充要条件是它们的第一基本形式的行列式相??等，即?ｄｅｔ（ｒ〇?＝?ｄｅｔ化）．??１．２．３曲面参数化的分类方法??曲面参数化有多种不同的分类方法，其中有两种比较常见．一种是按照保持原始网格??不同的几何性质分类，可Ｗ分为共形参数化，等距参数化，保面积参数化．另一种是按照不??同的参数域分类，可分为平面参数化，球面参数化，双曲面参数化，如图１．３所示．??１．２．４曲面参数化的应用领域??曲面参数化是对网格模型的拓朴信息和几何形状进行分析和处理的基础，因此，它??在数字几何处理、计算机辅助几何设计和计算机图形学等相关领域中有着广泛的应用??［６８－７〇］
?（ｂ）?（ｃ）??图１．３曲面参数化的分类方法（ａ）平面参数化；（ｂ）球面参数化；（ｃ）双曲面参数化??Ｅｇｗｅ?１．３?Ｔｈｅ?ｃｌａｓｓ巧ｃａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｓｕｒｆａｃｅ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ，?（ａ）?Ｐｌａｎａｒ?ｐａｒａｍｅｔ；ｅｒｉｚａｔｉｏｎ；?（ｂ）??Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ；?（ｃ）?Ｈｙｐｅｒｂｏｌｏｉｄ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ??网格编辑１７７－７９１利用曲面参数化，可｜＾１对网格模型进行编辑，即在不改变所有网格顶??点拓扑关系的前提下，修改局部顶点的位置，达到改变物体形状的目的．有些情况下，也可??｜＾利用先切割后粘贴的方式将原始网格的局部形状迁移到目标网格，达到网格编辑的目??的．??重网格化为了使网格模型更好的应用于数值实验，常常需要对原始网格进行??重网格化处理，使得其中所有的Ｈ角面片尽量均匀规则．在一些檀染操作中，如果原始网??格中存在大量狭长细小的王角形，极有可能影响算法的精度和收敛性．为了得到高质量??的网格模型
【参考文献】：
期刊论文
[1]ARAP++: an extension of the local/global approach to mesh parameterization[J]. Zhao WANG,Zhong-xuan LUO,Jie-lin ZHANG,Emil SAUCAN. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering. 2016(06)
[2]三角网格的能量优化参数化方法[J]. 薛均晓,罗钟铉. 计算机辅助设计与图形学学报. 2009(10)
[3]A spherical parameterization approach based on symmetry analysis of triangular meshes[J]. Jian-ping HU1, Xiu-ping LIU1, Zhi-xun SU1, Xi-quan SHI2, Feng-shan LIU2 (1School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China) (2Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, Delaware State University, Dover, DE 19901, USA). Journal of Zhejiang University（Science A:An International Applied Physics & Engineering Journal）. 2009(07)
[4]保相似的网格参数化[J]. 张磊,刘利刚,王国瑾. 中国图象图形学报. 2008(12)
博士论文
[1]三角曲面参数化若干问题研究[D]. 夏述高.大连理工大学 2011
[2]数字几何处理中球面参数化和重新网格化研究[D]. 胡建平.大连理工大学 2009
[3]面向曲面拟合的封闭网格曲面参数化[D]. 李莹.中国科学技术大学 2009
[4]从局部到整体的参数化算法研究[D]. 张磊.浙江大学 2009
[5]保形映射理论在几何造型中的某些应用研究[D]. 薛均晓.大连理工大学 2009
[6]Ricci流在图形学中的应用[D]. 戴俊飞.浙江大学 2007
本文编号：3284528
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