有关层次网格上的样条方法的研究

发布时间：2023-03-10 22:13

　　在数值逼近,几何造型,工程计算等领域中,样条是一种普遍适用的方法.这些领域的研究给多元样条方法的理论提出了新的问题.例如,对标准的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形网格的限制,完善新提出的T网格上的样条方法的理论基础,并进一步扩展和完善不规则网格剖分下的可局部加细的样条方法.对这些问题的分析并结合多元样条的方法,我们发现基于层次网格的自适应加细的样条方法具有很好的适用性并能得到满意的曲面拟合结果.与之相关的多元样条理论研究的主要问题和难点在于分析样条空间维数的奇异性和具有局部支集的基函数的构造.本文将从样条空间的维数,尤其是维数奇异性情况,显式维数公式,基函数构造,样条插值等问题入手,对可以局部加细的矩形网格和任意四边形网格上的样条的理论展开系统的研究.并基于这些理论成果,研究其在数值逼近、曲面造型中的应用.着重讨论和解决矩形网格和任意四边形网格上的自适应局部细分的样条曲面拟合问题.逐步形成基于层次网格细分的样条方法.具体工作主要包括以下几个方面:1.维数是样条空间研究中的一个基本且困难的问题,研究了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性问题,修正了带嵌套T圈的T网格上样条空...

【文章页数】：127 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
    1.1 CAGD中的曲线曲面简介
    1.2 多元样条简介
    1.3 多元样条空间维数
    1.4 多元样条空间基函数
    1.5 本文的主要工作
2 带有嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性
    2.1 研究背景
    2.2 T网格的相关概念和符号记法
    2.3 S(2,2,1,1.T₁)维数奇异性
    2.4 S(2,2,1,1,T₂)维数奇异性
    2.5 S(2,2,1,1,T₃)维数奇异性
    2.6 带有N-嵌套T圈的T网格维数稳定公式
    2.7 并行T圈的T网格实例
    2.8 本章小节
3 基于任意层次T网格剖分的分片孔斯插值曲面重构
    3.1 研究背景
    3.2 PHT样条
        3.2.1 层次T网格
        3.2.2 层次T网格上的样条空间维数
        3.2.3 PHT样条基函数
    3.3 任意层次T网格上的分片孔斯曲面
        3.3.1 孔斯曲面
        3.3.2 层次T网格上的分片孔斯曲面及其求值算法
        3.3.3 层次T网格的几何信息转换矩阵M的算法
    3.4 层次T网格上的分片孔斯曲面重构
        3.4.1 基于最小二乘法的分片孔斯曲面拟合
        3.4.2 自适应层次T网格上的分片孔斯曲面逼近算法
    3.5 数值算例
        3.5.1 无噪声数值算例
        3.5.2 带噪声数值算例
    3.6 本章小结
4 基于局部加密的层次四边形网格上的3次样条曲面重构
    4.1 研究背景
    4.2 层次四边形网格
    4.3 任意层次四边形网格上的3次样条曲面
        4.3.1 三角形域上的B网方法
        4.3.2 16节点平面四边形样条
        4.3.3 12参数的四边形样条
        4.3.4 层次四边形网格上的3次样条曲面及其求值算法
        4.3.5 层次四边形网格的几何信息的转换矩阵M的算法
    4.4 层次四边形网格上的3次样条曲面重构
        4.4.1 基于最小二乘法的3次样条曲面拟合
        4.4.2 自适应层次四边形网格上的3次样条曲面逼近算法
    4.5 数值算例
        4.5.1 无噪声数值算例
        4.5.2 带噪声数值算例
    4.6 本章小结
5 结论与展望
参考文献
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介



本文编号：3758658