基于小波变换的图像修复算法研究

发布时间：2017-09-22 01:11

  本文关键词：基于小波变换的图像修复算法研究

  更多相关文章： 图像修复 小波变换 曲率 p-harmonic模型 梯度

【摘要】：近年来,随着科学技术的不断提高,数字图像技术在扫描仪、数码相机、数字电视等数字产品中得到广泛应用,是近年来国内外计算机视觉领域中研究的热门课题之一。但是,在图像的获取和传输等的过程中,难免会引起图像信息的缺损,为了保证完整的图像信息,获得清晰真实的图像,需要采用一种图像修复技术来修复丢失的信息。基于这一背景,图像修复技术迅速发展起来,已广泛应用于图像压缩、文物保护、去除多余物体等领域。本文的主要工作如下:首先,介绍了数字图像修复技术的背景意义和研究现状,给出了其数学模型以及图像修复中用到的相关数学知识包括泛函和变分法等,与此同时,介绍了小波变换的一些基本理论,涉及小波的定义、多分辨率分析、正交小波以及著名的Mallat算法。其次,总结了基于偏微分方程的三种经典的图像修复算法:BSCB模型、TV模型和CDD模型,分析了这三种模型的主要思想和数值计算方法,以及三种算法的优缺点。针对经典算法的不足,在p-harmonic模型的基础上,将曲率诱导项引入了p-harmonic模型的能量泛函中,提出一种新的模型,建立了该模型的扩散方程,这种模型结合了p-harmonic模型和曲率的优点,其扩散系数由梯度和曲率两个变量控制,满足了连通性原理,并给出了该模型的数值求解方法和算法步骤,数值实验表明该方法优于传统的修复方法。最后,在小波域上进行图像修复。结合小波变换的优点,将曲率引入p-harmonic模型的能量泛函中,根据图像是否存在噪声,提出了两种新的小波域图像修复模型。根据所建立的模型,通过变分法导出其Euler-Lagrange方程,建立相应的扩散方程,并对模型进行详细的分析和数值求解,给出该修补模型的离散格式和具体的算法步骤,得到修复好的图像。实验结果表明:本文所提算法无论是质量还是迭代效率都优于传统的修复算法。对于小波域上的修复算法,本文算法用较少的迭代步数就可以达到更好的修复效果和视觉效果,尤其是在小波系数丢失率比较高的时候更加明显。从客观评价标准PSNR来看,修复的图像有更高的峰值信噪比。
【关键词】：图像修复 小波变换 曲率 p-harmonic模型 梯度
【学位授予单位】：天津职业技术师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP391.41
【目录】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 所研究课题的背景和意义9-10
• 1.2 偏微分方程在图像修复中的研究现状10-11
• 1.3 小波理论的发展历史11
• 1.4 本文主要研究工作11-13
• 第2章 数字图像修复问题的描述13-25
• 2.1 基本知识13-17
• 2.1.1 数字图像基本概念13-14
• 2.1.2 图像修复模型的建立14-15
• 2.1.3 图像修复模型相关的数学知识15-17
• 2.2 基于偏微分方程图像修复的经典算法17-23
• 2.2.1 BSCB修复算法17-20
• 2.2.2 全变分修复算法20-22
• 2.2.3 曲率驱动扩散修复算法22-23
• 2.3 图像修复算法的评价标准23-24
• 2.3.1 主观评价方法23
• 2.3.2 客观评价方法23-24
• 2.4 本章小结24-25
• 第3章 小波理论的相关分析25-30
• 3.1 小波理论25-26
• 3.1.1 小波的定义25
• 3.1.2 连续小波变换25
• 3.1.3 离散小波变换25-26
• 3.2 多分辨率分析26-29
• 3.2.1 基本理论26
• 3.2.2 正交小波26-27
• 3.2.3Mallat算法27-29
• 3.3 本章小结29-30
• 第4章 基于曲率驱动的p-harmonic模型图像修复算法研究30-35
• 4.1 基于p-harmonic模型的图像修复算法30-31
• 4.2 基于曲率驱动的p-harmonic模型图像修复算法研究31-32
• 4.2.1 模型的建立31
• 4.2.2 图像修复算法31-32
• 4.3 实验结果与分析32-34
• 4.4 本章小结34-35
• 第5章 小波域上的图像修复35-46
• 5.1 基于p-Laplace算子的小波域图像修复模型35
• 5.2 基于曲率驱动的p-harmonic模型小波域图像修复算法研究35-40
• 5.2.1 模型的建立35-36
• 5.2.2 模型的分析36-38
• 5.2.3 数值计算38-40
• 5.3 实验结果与分析40-45
• 5.4 本章小结45-46
• 第6章 总结与展望46-47
• 参考文献47-50
• 致谢50-51
• 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文51

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本文编号：897918