稀疏之路：从信号恢复，到图像重建，再到相位恢复

发布时间：2021-01-08 22:11

　　根据高维数据的一些特殊结构,例如稀疏性,低秩性,可以从病态的线性或者非线性的观测值中恢复出特定的信息.这是无数学者都关注的数据科学反问题.这一问题在以稀疏和低秩优化为核心内容的稀疏信号恢复,低秩矩阵填充/恢复,稀疏相位恢复,图像重建,低秩张量填充,深度学习,稀疏优化算法等领域均有体现.本论文探究稀疏与低秩优化为核心的相关问题的理论与算法.本论文的主要贡献如下:第一是关于凸的l1极小下稀疏信号恢复的理论研究.首先,我们在基于累积相干性框架下,提出了可以保证稀疏信号精确或者稳定恢复的充分条件.其次,我们估计了累积相干框架下的两类模型Lasso解法器和Dantzig选择器的预测损失的近似程度.最后我们还通过数值实验,说明累积相干条件的优势.第二是关于非凸的l1-αl2（0<α≤1）极小下信号恢复的理论与算法研究.为了从脉冲噪声观测值恢复信号与图像,我们引入了两个新模型:带l1约束的l1-αl2极小-l1-αl2-LAD,带Dantzig选择子约束的l1-αl2极小-l1-αl2-DS.我们证明了在某个l1-RIP条件下,可以通过l1-αl2极小精确或者稳定恢复稀疏或者近似稀疏信号.为了... 

【文章来源】：中国工程物理研究院北京市

【文章页数】：159 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图３．１：脉冲噪声观测值下信号重建的成功率．左上图：测量值ｍ?＝?１２８，信号维??数ｎ?＝?２５６，稀疏度ｓ?＝?１，５．１０，２０，…，８０，?Ｇａｕｓｓ测量矩阵Ａ?ｅ?

图４．２：图像Ｄａｒｔ－ｂｏａｒｄ和它的梯度变换矩阵的秩??

图４．：ｉ：图像Ｓｈａｐｅ和它的梯度变换矩阵的秩??事实上，令＝?Ｄａ．这里２＾足带周期边界的一阶苻限差分算子，ｅ??ｚ－


本文编号：2965393