分数阶混沌系统动力学研究及在图像加密中的应用

发布时间：2021-01-17 20:55

　　分数阶混沌系统具有复杂的动力学特性和突出的工程应用价值,因此广泛应用于通信学、物理学、经济学、生物医学等领域,特别是在同步控制和信息加密等方向引起了科研人员的浓厚兴趣。同时,对于构造能够产生特殊动力学现象的分数阶混沌系统已逐渐成为了一个研究热点。比如:构造具有隐藏吸引子、极端隐藏多稳态特性、可控变翼超混沌吸引子等现象的系统。但是,目前与之相关的研究较少或者研究不够全面。因此,本文构造了一系列新的分数阶混沌系统,对上述现状进行相关研究与分析。具体工作可概括如下:（1）构建了一个新的无平衡点分数阶混沌系统。通过相图、分岔图、Lyapunov指数谱和复杂度混沌图,从理论和数值上分析了系统复杂的隐藏动力学行为。利用时间序列和相图分析了系统的状态转移行为。有趣的是,虽然该系统不具有平衡点,但是在选择合适的参数和初始值后,它可以产生各种类型的共存隐藏吸引子和隐藏极端多稳态。并设计了相应的实物电路,给出了硬件测试结果。与MATLAB软件获的结果对比,具有一致性,验证了该系统的物理可实现性。（2）在对可变翼混沌系统的研究中,虽然有一些研究人员提出能够产生一到四翼的混沌系统,但是吸引子不全是超混沌的,这... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2.1分数阶混沌系统的稳定性区域分布

湘潭大学硕士学位论文15对于上述分数阶混沌系统的平衡点求解，可以令(3-1)式左边为零，则系统的平衡点可表示为：001010yaxbxzwcxzdxyzxykx=+=++=+=(3-2)从系统方程(3-2)的第四项可以清楚的知道，在k不等于0的前提下，要使得第四项成立，x必定为0。这与第三项的结论是矛盾的，因此本章节提出的分数阶混沌系统不包含任何平衡点。有趣的是，该系统也具有复杂多样的混沌行为。也就是说，此分数阶混沌系统能够生成隐藏吸引子。当我们设置系统参数a=3,b=2,c=10,d=0.3,k=1.3，分数阶阶次q=0.9时，并且固定分数阶混沌系统的初始条件为(x0,y0,z0,w0)=(-1,1,1,1)时，可以生成一个双涡卷的混沌隐藏吸引子如图3.1所示。所对应的最大Lyapunov指数为0.1744，进一步说明系统(3-1)处于混沌状态。(a)x-y平面上的视图(b)y-z平面上的视图(c)z-w平面上的视图(d)x-y-z平面的三维视图图3.1系统(3-1)的相位图

湘潭大学硕士学位论文163.3系统动力学行为分析3.3.1参数b的动力学分析在本节中，通过数值模拟对系统(3-1)的复杂混沌动力学行为进行了分析。数值计算采用Adomian(ADM)[80]求解算法进行计算，步长固定为0.001。这部分侧重于研究参数b改变时，各种类型的隐藏吸引子共存情况。能够产生共存吸引子的分数阶混沌系统，在实际工程应用中具有重要价值。比如，当一个存在共存状态的混沌系统，被噪声等干扰信号影响其正常运转时，可以切换不同的运行模式，来保证功能的正常进行。在接下来的部分，我们深入的研究，仔细的分析了分数阶混沌系统吸引子共存行为。当系统参数固定为a=3,c=10,d=0.3,k=1.3，阶次q=0.9。分别设置初始值X0(1,1,-1,-1)和X1(-1,1,1,1)，X0用红色进行绘制，X1用绿色进行绘制。关于参数b[2,4]的共存分岔图，如下图3.2所示。对应于初始值X1绘制的Lyapunov指数如图3.3所示。可以直观地看出，Lyapunov指数与对应的分岔图是一致的。结合图3.2和图3.3，可以明显看出，当系统控制参数b从2增加到4时，系统(3-1)表现出混沌状态，然后通过反向倍周期分岔进入到周期振荡。显然，当被控参数的取值区域为b[2,2.95]时，最大Lyapunov指数总是为正，这意味着系统(3-1)一直处于混沌状态；被控参数取值区域为b[2.95,4]时，最大Lyapunov指数为零，表明系统(3-1)处于周期性运动状态。图3.2跟随参数b变化的分岔图

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于新的五维多环多翼超混沌系统的图像加密算法[J]. 庄志本,李军,刘静漪,陈世强.  物理学报. 2020(04)
[2]基于忆阻器的多涡卷混沌系统及其脉冲同步控制[J]. 闫登卫,王丽丹,段书凯.  物理学报. 2018(11)
[3]基于Julia分形的多涡卷忆阻混沌系统[J]. 肖利全,段书凯,王丽丹.  物理学报. 2018(09)
[4]基于量子混沌粒子群优化算法的分数阶超混沌系统参数估计[J]. 闫涛,刘凤娴,陈斌.  电子学报. 2018(02)
[5]一种具有隐藏吸引子的分数阶混沌系统的动力学分析及有限时间同步[J]. 郑广超,刘崇新,王琰.  物理学报. 2018(05)
[6]多翼统一混沌系统的自适应同步及反同步[J]. 孙睿婷,曾以成,王伟,李鑫.  计算机应用研究. 2017(12)
[7]分数阶混沌系统的Adomian分解法求解及其复杂性分析[J]. 贺少波,孙克辉,王会海.  物理学报. 2014(03)
[8]Complex dynamical behavior and chaos control in fractional-order Lorenz-like systems[J]. 李瑞红,陈为胜.  Chinese Physics B. 2013(04)
[9]分数阶共轭Chen混沌系统中的混沌及其电路实验仿真[J]. 张若洵,杨世平.  物理学报. 2009(05)
[10]统一混沌系统的混沌观测器同步控制及其应用[J]. 孙克辉,牟俊,周家令,钟科.  控制理论与应用. 2008(04)

硕士论文
[1]分数阶系统中的混沌及其同步控制研究[D]. 张成芬.郑州大学 2007



本文编号：2983578