基于几何迭代与稀疏优化的曲线曲面光顺方法

发布时间：2021-01-18 12:10

　　数据拟合是科学研究和工程实践中解决问题的一个重要工具.几何迭代法自提出以来,由于在数据拟合方面的优异表现,越来越受到人们的重视.以曲线拟合为例,为了达到拟合给定数据点的目的,几何迭代法从一个初始曲线出发,在每一次迭代过程中不断调整控制点,最后得到目标曲线.由于几何迭代法在每一次迭代中只需要计算数据点的差向量和控制点的调整向量,因此易于实现,而且可以节约计算资源.在传统的几何迭代法中,每次调整控制点时调整方向是固定的,仅可以控制其调整步长,这给使用者带来了不便,尤其是当待拟合数据集规模十分庞大的时候.本文从已有的最小二乘几何迭代法（Least Squares ProgressiveIteration Approximation,LSPIA）出发,提出了一种新的多方向带内参数的最小二乘几何迭代法,通过改变迭代时每一个数据点的权重参数,来调整控制点的运动方向,增加了几何迭代法的灵活性,便于根据需求添加约束,并对该迭代格式的收敛情况进行了分析.近年来,随着数学工具的发展以及大数据科学的兴起,稀疏优化越来越受到人们的重视,本文将稀疏优化与几何迭代法结合,在新提出的迭代格式下,建立了三次B样条曲线... 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

[36]不光顺曲线的例子其中第一行为曲线图,第二行为曲率

浙江大学硕士学位论文第2章理论推导282.2光顺模型在本小节中,首先介绍了平面三次B样条曲线的光顺判别准则及其光顺稀疏建模的过程,然后扩展到空间曲线和曲面,给出了空间曲线和曲面的光顺稀疏模型,并运用ADMM算法给出了解决模型的步骤.而对于曲线光顺准则的制定,通常基于对不光顺曲线的观察,图2-1中给出了三个不光顺曲线的例子并加以说明[36].图2-1[36]不光顺曲线的例子其中第一行为曲线图,第二行为曲率图.a.该曲线是不光顺的,因为其有太多的拐点,曲率图多次穿过x轴,使得曲率变号次数太多;b.该曲线虽然没有拐点,但其曲率图单调段太多,因此也被认为是不光顺的;c.该曲线由两段圆弧线连接而成,如果两段圆弧线半径相差很大而导致曲率振幅较大,也会被认为是不光顺的.2.2.1平面曲线光顺的稀疏模型2.2.1.1光顺判别准则曲线光顺准则与曲率分布情况密切相关,通常还会要求曲线拥有较好的连续性,如2C连续,由于三次B样条曲线本身具有2C连续的特性,在文献[36]中提出,

浙江大学硕士学位论文第3章实验结果与分析41(a)LSPIA(b)二阶导光顺(c)曲率光顺(d)稀疏优化光顺(e)LS稀疏优化光顺(f)本文算法图3-2例1曲率图,横坐标为参数t,纵坐标为曲率

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于稀疏模型的曲线光顺算法[J]. 王士玮,刘利刚,张举勇,杨周旺,董光昌.  计算机辅助设计与图形学学报. 2016(12)
[2]新型图形拟合方法的误差估计及应用[J]. 邓少辉,汪国昭.  浙江大学学报(工学版). 2014(05)
[3]细分曲面拟合的局部渐进插值方法[J]. 赵宇,蔺宏伟,鲍虎军.  计算机研究与发展. 2012(08)
[4]NURBS曲线曲面拟合数据点的迭代算法[J]. 史利民,王仁宏.  数学研究与评论. 2006(04)
[5]Bézier曲线和B样条曲线光顺拟合法[J]. 刘鼎元,赵玉琦,詹廷雄,肖宏恩.  计算数学. 1984(04)



本文编号：2984924