基于连通性的凸度衡量方法

发布时间：2021-02-20 19:02

　　形状分析在计算机图形学等领域有广泛应用。提取一种全局的几何特征来量化形状是形状分析的一个重要研究方向,凸度、凹度、线性度、矩形度和椭圆度都是常见的全局几何特征。其中,凸度在形状分解、分类和检索中应用广泛。本文先对现有的凸度衡量方法进行研究,然后提出了一种新的基于连通性的凸度衡量方法。本文的主要贡献如下:（1）探讨了已有的二维形状和三维模型的凸度衡量方法,并分析各种凸度衡量方法的优缺点。二维凸度衡量方法分成三类。基于面积的衡量方法抗噪性强但对边界变化不敏感,基于边界的衡量方法计算简便但对噪声敏感,基于概率的衡量方法理论完美但凸度值偏大。现有的三维凸度衡量方法的优缺点也通过实验加以分析。（2）提出一种新型的基于连通性的二维凸度衡量方法。基本思想是任一形状的凸包由形状本身和凹陷两部分组成;先赋予凸包内的像素点与到凸包几何中心的欧氏距离相关的距离权重;再利用像素点的连通性对距离权重进行修正;最后,用形状本身的总权重值比上凸包的总权重值作为形状的凸度值。此外,还提供了一种基于边界的连通性修正项的取值,对内部离散程度高的形状有更好的修正效果。（3）提出一种新型的基于距离字典的三维凸度衡量方法。基本... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：91 页

【学位级别】：硕士

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图１－１凸度定义结构图??

华东师范大学硕士学位论文?第二章基本凸度衡量方法??第二章基本凸度衡量方法??主流的＝维形状凸度衡暈方法分成三类，基于面积、基于边界和基于概率。??三维网格模型的凸度还没得到广泛研究。本章主要探讨己有的二维、三维凸度衡??量方法，并将不同的凸度衡量方法运用在简单连通与非简单连通形状上，如图??２－１。首先，所有的凸度定义必须符合四个基本要求［１］：??１．任意形状（模型）的凸度值必须在０到１之间（包括０和１）。??２．满足完全凸定义的形状（模型）的凸度值为１。??３．在此凸度定义下，能找到一个形状（模型）的凸度值接近０。??４．在此凸度定义下，对任意形状（模型）进行相似变换Ｃ平移、旋转和缩放），??凸度值不变《??？必??图２－１简单（非简单）连通形状示例??２．１二维形状凸度的衡量方法??二维凸度衡量的方法可以分成三类；基于面积、基于边界和基于概率。本文??所有的二维凸度定义用小写的Ｃ表示，所有的三维凸度定义用大泻的Ｃ表示。??２．１．１基于面积的方法??定义２．１：给定一个二维形状它的凸包为Ｃ／／⑶，则它的凸度为??１?Ａｒｅａ（ＣＨ（Ｓ））??６??

华东师范大学硕士学位论文?第二章基本凸度衡量方法??这种凸度定义己被收入相关教科书。优点是计算方法简单且高效，便于人们??对凸度基本定义的理解，但它无法感知边界的变化，特别是细小而又狭长的凹痕，??如图２－２，左图是尸（／？），右图是ＴＵ／ｚ），而且ｈ?＝?ｌ－／。当ｈ?—?Ｏ，则形状Ｐ（／〇和??ｎｕ）有相同的周长和近乎相同的面积。??．．Ｉ＇ｌｌＬｊＪ?Ｒ?＾??？（ｈ）?！?ｉ?Ｔ（ｔ，ｈ）?＼ｈ??ｉ?ｊ?Ｕ?丨?ｉ?１?＾??丨－二丄卜丨?叫?，：??图２－２形状ｐ（／？）（左）和（右）??左图内部有一个狭长的凹痕，所以ｌｉｍＣｌ（Ｐ（ｈ））?＝?ｌ是不合理的。而右图??／？－＞？０??ｌｉｍＣｌ（Ｔ（ｔ，ｈ））?＝?Ｘ是一个相对合理的凸度值。针对左图的不合理情况，定义２．２??ｈ＾Ｏ??做了进一步改善５??定义２．２：给定一个二维形状＊Ｓ，?ＭＣＳ（Ｓ）表示形状Ｓ面积最大的ｆｔ子集（Ｍａｘ??Ｃｏｎｖｅｘ?Ｓｕｂｓｅｔ），贝挪状５＊的凸：度为??＾ＡｒｅａｉＭＣＳｊＳ））?⑵）??Ａｒｅａ（Ｓ）??在图２－２中，左图ｌｉｎｉｃ２（Ｐ（ｈ））?＝只是一个相对合理的凸度值，但右图??ｈ＾Ｏ??ｌｉｍｃ，（Ｔ〇－ｈ，ｈ））?＝?ｌ是一个不太合理的估计值，说明ｃ，也对边界变化不敏感。另??／？－＞０??夕卜，西子集没有相对统一的标准，导致形状的最大凸子集难以计算。??为了解决ｑ和ｃ２的存在的问题，Ｌｉ等人提出了一种新型的基于面积的凸度??衡量方法。它的主要思想是：任意一个非凸的形状Ｓ是由其凸包不断向??ＣＷ（５＂）的几何中心（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ?Ｃｅｎｔｅｒ?ｏｆ?Ｃｏｎｖｅｘ?Ｈｕｌｌ，简写为?


本文编号：3043208