稳定广义低秩逼近算法
发布时间：2021-04-07 13:06
作为二维数据集的常用处理技术,广义低秩矩阵逼近可有效地约简维数、提取特征和移除噪声。在现有的工作中,通常在低秩分解之前将输入图像重塑为向量,该过程将破坏图像内在的二维相关性。因此,本文从另一个角度出发,提出了一种新的低秩逼近算法。本文分别研究了广义低秩矩阵逼近和鲁棒广义低秩矩阵逼近模型。为了增强广义低秩矩阵逼近的鲁棒性与稳定性,提出了稳定广义低秩矩阵逼近模型与算法。该模型将每个数据矩阵分解为低秩成分、稀疏噪声和稠密高斯噪声之和,并考虑了数据缺失情形。为了恢复低秩矩阵,建立了最小化矩阵1l范数与Frobenious范数的优化问题。对于所建立的最小化问题,设计了交替方向乘子法。在合成数据集和图像数据集上的实验结果验证了所提方法的可行性与有效性。针对低秩成分的稀疏表示,提出了新的改进算法——优化稳定广义低秩矩阵逼近算法。与稳定广义低秩矩阵逼近模型相比,该方法对低秩矩阵增加了稀疏性。将此优化算法应用到人工数据集与人脸图像数据集中,实验结果表明模型具有可行性。
【文章来源】：西安建筑科技大学陕西省
【文章页数】：58 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
本文的组织安排框架图
西安建筑科技大学硕士学位论文194．稳定广义低秩矩阵逼近算法鲁棒广义低秩矩阵逼近算法具有良好的鲁棒性。RGLRAM在下面两项中进行了改进，并保持了鲁棒性的优点。第一，通过结合广义低秩逼近算法提高对缺失数据的鲁棒性。第二，通过增加稀疏噪声与高斯噪声的优化式子，对高斯噪声和稀疏噪声更加鲁棒。基于稠密高斯噪声与稀疏噪声叠加这一假设，建立了稳定广义低秩矩阵逼近算法（SGLRAM），并设计了求解算法。本部分提出了一种新的算法——稳定广义低秩矩阵逼近算法，该算法基于鲁棒广义低秩逼近算法而提出的。4.1SGLRAM模型建立SGLRAM模型建立于RGLRAM模型的基础上，利用矩阵三分解原理进行分解数据矩阵，考虑了稀疏噪声与高斯噪声腐蚀，建立模型来恢复低秩与缺失数据。假设数据矩阵iD同时受到大的稀疏噪声腐蚀和高斯噪声腐蚀，则可将它分解为如下三项之和：Niiiii,2,1,TGERLMD(4-1)式中iE是稀疏噪声矩阵，iG是高斯噪声矩阵。图4.1简单反映了SGLRAM数据矩阵分解示意图。图4.1SGLRAM矩阵分解示意图进一步考虑矩阵iD存在数据缺失，缺失元素对应的二维指标集记为i，即
西安建筑科技大学硕士学位论文38换成0，得到不完全矩阵iZ。本部分的相对误差值与逆信噪比值的计算公式与第四部分相同。设计第一组实验，通过低秩逼近误差确定最优稀疏矩阵系数的值。部分参数设置如下：nm100，N50，2021rr，3.5，最大迭代次数为300。将实验重复10次，最终报告平均结果。在此实验中，不考虑数据缺失情形。低秩逼近误差值与稀疏噪声矩阵系数实验结果由图5.1所示。可以明显看出，当取20]10,10[或129]10,10[时，误差值达到0.2以上，此时图像恢复效果明显不佳。但是当取310至810时，误差值在0.0280至0.0310之间，此时误差值达到平稳且有助于图像恢复。所以，在选择稀疏噪声系数时应选择取]10,10[83之间的数，在本部分中选择取310。图5.1稀疏矩阵系数再设计两组实验来比较算法的图像恢复性能，部分参数设置如下：nm100，N50，2021rr，3.5，最大迭代次数为300。将实验重复10次，最终报告平均结果。在第二组实验中，不考虑数据缺失情形。取a1,2}{0.5,，0.05}{0.02,。a与不同组合取值下的实验结果如表5.1所示。在矩阵恢复算法中相对误差值(RE)的大小体现了恢复性能。由表5.1可以看出，当固定时，a的值对MSGLRAM
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于广义低秩矩阵分解的分离字典训练及其快速重建算法[J]. 张长伦,余沾,王恒友,何强. 电子学报. 2018(10)
[2]基于主成分分析的成分数据缺失值插补法[J]. 张晓琴,王敏. 应用概率统计. 2016(01)
[3]Salt and pepper noise removal in surveillance video based on low-rank matrix recovery[J]. Yongxia Zhang,Yi Liu,Xuemei Li,Caiming Zhang. Computational Visual Media. 2015(01)
[4]一种用于人脸识别的非迭代GLRAM算法[J]. 赵扬扬,周水生,武亚静. 西安电子科技大学学报. 2014(02)
[5]低秩矩阵恢复算法综述[J]. 史加荣,郑秀云,魏宗田,杨威. 计算机应用研究. 2013(06)
[6]压缩感知基本理论:回顾与展望[J]. 邵文泽,韦志辉. 中国图象图形学报. 2012(01)
[7]基于层次搜索的潜在语义索引方法研究[J]. 李华云,金玉坚. 图书情报工作. 2006(11)
博士论文
[1]多尺度张量逼近及应用[D]. 史加荣.西安电子科技大学 2012
硕士论文
[1]压缩感知测量矩阵的研究[D]. 吴赟.西安电子科技大学 2012
本文编号：3123545
【文章来源】：西安建筑科技大学陕西省
【文章页数】：58 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
本文的组织安排框架图
西安建筑科技大学硕士学位论文194．稳定广义低秩矩阵逼近算法鲁棒广义低秩矩阵逼近算法具有良好的鲁棒性。RGLRAM在下面两项中进行了改进，并保持了鲁棒性的优点。第一，通过结合广义低秩逼近算法提高对缺失数据的鲁棒性。第二，通过增加稀疏噪声与高斯噪声的优化式子，对高斯噪声和稀疏噪声更加鲁棒。基于稠密高斯噪声与稀疏噪声叠加这一假设，建立了稳定广义低秩矩阵逼近算法（SGLRAM），并设计了求解算法。本部分提出了一种新的算法——稳定广义低秩矩阵逼近算法，该算法基于鲁棒广义低秩逼近算法而提出的。4.1SGLRAM模型建立SGLRAM模型建立于RGLRAM模型的基础上，利用矩阵三分解原理进行分解数据矩阵，考虑了稀疏噪声与高斯噪声腐蚀，建立模型来恢复低秩与缺失数据。假设数据矩阵iD同时受到大的稀疏噪声腐蚀和高斯噪声腐蚀，则可将它分解为如下三项之和：Niiiii,2,1,TGERLMD(4-1)式中iE是稀疏噪声矩阵，iG是高斯噪声矩阵。图4.1简单反映了SGLRAM数据矩阵分解示意图。图4.1SGLRAM矩阵分解示意图进一步考虑矩阵iD存在数据缺失，缺失元素对应的二维指标集记为i，即
西安建筑科技大学硕士学位论文38换成0，得到不完全矩阵iZ。本部分的相对误差值与逆信噪比值的计算公式与第四部分相同。设计第一组实验，通过低秩逼近误差确定最优稀疏矩阵系数的值。部分参数设置如下：nm100，N50，2021rr，3.5，最大迭代次数为300。将实验重复10次，最终报告平均结果。在此实验中，不考虑数据缺失情形。低秩逼近误差值与稀疏噪声矩阵系数实验结果由图5.1所示。可以明显看出，当取20]10,10[或129]10,10[时，误差值达到0.2以上，此时图像恢复效果明显不佳。但是当取310至810时，误差值在0.0280至0.0310之间，此时误差值达到平稳且有助于图像恢复。所以，在选择稀疏噪声系数时应选择取]10,10[83之间的数，在本部分中选择取310。图5.1稀疏矩阵系数再设计两组实验来比较算法的图像恢复性能，部分参数设置如下：nm100，N50，2021rr，3.5，最大迭代次数为300。将实验重复10次，最终报告平均结果。在第二组实验中，不考虑数据缺失情形。取a1,2}{0.5,，0.05}{0.02,。a与不同组合取值下的实验结果如表5.1所示。在矩阵恢复算法中相对误差值(RE)的大小体现了恢复性能。由表5.1可以看出，当固定时，a的值对MSGLRAM
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于广义低秩矩阵分解的分离字典训练及其快速重建算法[J]. 张长伦,余沾,王恒友,何强. 电子学报. 2018(10)
[2]基于主成分分析的成分数据缺失值插补法[J]. 张晓琴,王敏. 应用概率统计. 2016(01)
[3]Salt and pepper noise removal in surveillance video based on low-rank matrix recovery[J]. Yongxia Zhang,Yi Liu,Xuemei Li,Caiming Zhang. Computational Visual Media. 2015(01)
[4]一种用于人脸识别的非迭代GLRAM算法[J]. 赵扬扬,周水生,武亚静. 西安电子科技大学学报. 2014(02)
[5]低秩矩阵恢复算法综述[J]. 史加荣,郑秀云,魏宗田,杨威. 计算机应用研究. 2013(06)
[6]压缩感知基本理论:回顾与展望[J]. 邵文泽,韦志辉. 中国图象图形学报. 2012(01)
[7]基于层次搜索的潜在语义索引方法研究[J]. 李华云,金玉坚. 图书情报工作. 2006(11)
博士论文
[1]多尺度张量逼近及应用[D]. 史加荣.西安电子科技大学 2012
硕士论文
[1]压缩感知测量矩阵的研究[D]. 吴赟.西安电子科技大学 2012
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