NURBS曲线拟合优化及多边形逼近Bézier曲线的研究

发布时间：2021-05-16 08:02

　　在计算机辅助设计与图形学相关领域中,曲线拟合和曲线的线性逼近一直是几何建模的重要研究方向。目前已存在很多曲线拟合及曲线的线性逼近的方法,而对非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline,简称NURBS）曲线拟合散乱数据点和多边形逼近Bézier曲线,因其在工业生产中的广泛应用,所以至今仍是一项具有一定研究意义的课题。NURBS曲线拟合散乱数据点时,数据点参数、NURBS曲线的控制顶点、节点和权因子是影响最终拟合效果的重要因素。为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近（Least Square Progressive and Iterative Approximation,简称LSPIA）的NURBS曲线拟合优化算法。首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线。在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变。基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法... 

【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景和现状
    1.2 研究目的和意义
        1.2.1 NURBS曲线拟合优化的研究目的和意义
        1.2.2 用多边形逼近Bézier曲线的研究目的和意义
    1.3 本文的主要工作
2 预备知识
    2.1 NURBS曲线拟合的定义
    2.2 Bézier曲线的定义
3 NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法
    3.1 基于LSPIA的 NURBS曲线拟合优化算法
        3.1.1 优化控制顶点
        3.1.2 优化数据点参数
        3.1.3 优化节点
        3.1.4 优化权因子
    3.2 数值实例
        3.2.1 实现
        3.2.2 实例分析
        3.2.3 保形性
    3.3 本章小结
4 多边形逼近Bézier曲线
    4.1 相关工作和引理
    4.2 用最小二乘多边形逼近Bézier曲线
    4.3 数值实例
    4.4 本章小结
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
致谢
参考文献
附录


【参考文献】：
期刊论文
[1]渐进迭代逼近方法的数值分析[J]. 邓少辉,汪国昭.  计算机辅助设计与图形学学报. 2012(07)
[2]遗传算法在NURBS曲线拟合精度的研究应用[J]. 张银娟,王永科.  自动化仪表. 2012(01)
[3]移动最小二乘法在NURBS曲线拟合中的应用[J]. 叶晶,平雪良,陶宇,董宁.  工具技术. 2011(01)
[4]基于最少控制点的非均匀有理B样条曲线拟合[J]. 周红梅,王燕铭,刘志刚,卢秉恒.  西安交通大学学报. 2008(01)
[5]NURBS曲线曲面拟合数据点的迭代算法[J]. 史利民,王仁宏.  数学研究与评论. 2006(04)
[6]用迭代非均匀B-spline曲线（曲面）拟合给定点集[J]. 蔺宏伟,王国瑾,董辰世.  中国科学E辑:技术科学. 2003(10)
[7]曲线拟合的数值磨光方法[J]. 齐东旭,田自贤,张玉心,冯家斌.  数学学报. 1975(03)



本文编号：3189310