基于改进均匀化方法的渐变多孔结构优化框架

发布时间：2021-06-05 23:49

　　多孔结构因其良好的物理、力学性能以及性能可设计性等优点在很多领域具有广泛应用。其中,渐变多孔结构是指构成单胞在空间上逐渐变化的多孔结构,同周期结构相比,这类结构的材料分布更加合理、设计自由度更大。但是渐变多孔结构单胞非周期性的特点,使得此类结构的研究存在以下几个难点:一方面,无法使用多尺度拓扑描述方式对此类结构的空间构型进行描述,而单尺度描述方式则需要非常细的网格才能精确描述微结构细节。另一方面,传统的均匀化方法只能用于周期结构（渐变程度较小的类周期结构）的处理,而直接基于微观尺度离散的方法对此类结构进行分析将消耗大量的计算资源。此外,此类结构在拓扑描述和结构分析方面所面临的问题也使得关于此类结构的优化研究难以进行。为此本文从渐变多孔结构的多尺度拓扑描述,改进的渐近均匀化方法,渐变多孔结构的优化这三个方面展开研究。首先,本文建立了渐变多孔结构的多尺度描述方法,针对渐变多孔结构单胞非周期性的特点,引入了一个宏观映射函数将其映射为周期结构,然后基于可移动变形组件拓扑描述框架建立代表性单胞的拓扑描述函数以描述单胞内微结构构型,最后以二者的复合函数作为整个结构的拓扑描述函数,从而实现了渐变多孔... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：67 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
1 渐变多孔结构的多尺度描述
    1.1 渐变多孔结构的单尺度描述
    1.2 渐变多孔结构的多尺度描述
        1.2.1 宏观映射函数
        1.2.2 多尺度拓扑描述函数
    1.3 代表性单胞拓扑描述函数
        1.3.1 可移动变形组件拓扑描述框架
        1.3.2 组件拓扑描述函数
        1.3.3 单胞拓扑描述函数
    1.4 渐变多孔结构的生成
    1.5 数值算例
    1.6 本章小结
2 改进的渐近均匀化方法
    2.1 问题建立
    2.2 改进的渐近均匀化方法
        2.2.1 无量纲化和尺度分离
        2.2.2 渐近分析
        2.2.3 同传统方法的比较
    2.3 收敛性和椭圆性
    2.4 本章小结
3 渐变多孔结构的优化框架
    3.1 量纲化
    3.2 目标函数和设计变量
    3.3 约束条件
    3.4 优化列式
    3.5 本章小结
4 线性化技术
    4.1 线性摄动与展开
    4.2 单胞问题的线性化
    4.3 等效弹性张量的线性化
    4.4 宏观平衡方程的线性化
    4.5 弹性应变能的线性化
    4.6 优化框架的线性化
    4.7 本章小结
5 渐变多孔结构优化框架的数值实现
    5.1 (?)阶优化的数值实现
        5.1.1 (?)阶优化微观设计变量
        5.1.2 (?)阶优化宏观设计变量
        5.1.3 (?)阶优化的数值实现
    5.2 (?)阶优化的数值实现
        5.2.1 (?)阶优化设计变量
        5.2.2 (?)阶优化的数值实现
    5.3 控制参数的影响
    5.4 数值算例
        5.4.1 单向拉伸算例
        5.4.2 集中力作用下的短梁算例
        5.4.3 渐变分布力作用下的短梁算例
    5.5 本章小结
结论
参考文献
附录A 等效弹性张量的对称性证明
附录B 宏微观体分比一致证明
附录C (?)阶等效弹性张量与(?)无关证明
附录D (?)阶系统弹性应变能推导
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：3213146