基于隐式表示的R函数构造及对应区域上的数值积分与应用

发布时间：2021-06-10 19:23

　　在计算机辅助分析领域,等几何分析的提出,避免了传统有限元方法中的耗时的网格化;但当区域变得复杂时,适合于分析的体参数化问题尚未得到很好的解决。而Weighted Extended B-splines（WEB）方法不需要进行网格化,可以对复杂隐式定义区域上的问题进行分析。考虑到隐式表示在促进Computer Aided Design（CAD）与Computer Aided Engineering（CAE）相融合中的潜力,本文主要讨论建模过程中隐式复杂区域的样条表示,所对应隐式区域上的积分及其应用。Rvachev函数（R函数）,是由简单隐式表示的模型得到复杂模型的经典工具之一,R0函数是其中广泛使用的一类。由于R0函数中含有平方根运算,考虑到样条形式与CAD系统的兼容性,本文第三章构造了两基元布尔运算的样条表示。文中分别给出了与布尔交、布尔并运算相对应的样条R函数的构造方法。基本过程是将两基元的值域映到新的坐标系下,构建新坐标下的样条表示,设定布尔运算相对应的条件约束,通过对约束进行求解得到所对应的系数,从而得到隐式基元布尔运算的样条表示。文中分别讲述了以Bezier形式与B样条形式两种方... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：105 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．１两个双二次多项式的Ｂ＆ｉｅｒ纵标??

是数该支集内内部单元的数目。具体地，如果一个Ｂ样条基函数的支集内包含??至少一个内部单元，那么该基函数是一个内部基函数；否则，它是外部基函数。??图２．２中标记了当前节点序列下，所有相关的Ｂ样条基函数。特别地，图中标出??了两个Ｂ样条基函数匕和＼的支集。根据各自支集中内部单元的数目，容易看??出两个基函数的类别：分别是内部和外部Ｂ样条基函数。??Ｆ＼＼?｜?ｓｕｐｊｊｂｊ??（）?■〇?ｏ?／〇■－?ｊ－???｜?〇?ｊ?Ｉ，?＾＾?ｊ］?ｉ????ｉ?Ｉ?ｉ?Ｖ?……＋???“?４—＾?＜?????ｓｕｐｊｊ??ｏ?６?６??ｉ?＊?ｏ?；???图２．２?ＷＥＢ方法中双二次Ｂ样条基函数的分类。各基函数均用点型标记标在基函数对应??支集的左下角，两类Ｂ样条基函数使用不同颜色区分：内部Ｂ样条（黑），外部基函??数（白）??ＷＥＢ基函数（２．１２）中拓展系数选取的规则是根据Ｂ样条基函数的次数，??选择与该外部基函数邻近的内部基函数，使用拉格朗日乘子多项式来作为拓展??系数。此方式拓展后的基函数仍能表达同阶的多项式空间，因此保证了求解的逼??近阶。同时，随着网格变细，这类拓展的样条所占的比例将会变小，所以拓展的??步骤不会太耗时间。??对于充分光滑的解

?（３．１）??为了明确两个坐标系下的符号对应关系，下面以布尔交操作为例说明。不妨??将上边提到的两个隐式定义的基元《和！；具化为两个圆。如图３．１所示，两个圆??彼此相交，将定义域分为四个子区域Ｉ，…，ＩＶ，我们的目标是得到两个圆的交的??隐式表达函数？／（〇：，＞０。??ＩＩＩ??图３．１布尔运算符号约束复合视角的示例??由定义，？／（ｘ，ｙ）应当在区域Ｉ的边界为零，在其内部为正，在其外部为负。注??意到，对于区域１（除去区域边界部分），有／１（＼＞〇＞０，／２（＼３；）＞０和＜＾，＞〇＞０。??如果将如上的关系在新构造的平面上进行表达，那么区域Ｉ刚好对应在第一??象限的部分，且有Ｊ（ｘ，＞〇?＞?０。也就是说，除去区域边界，有＝＝??尸（／，；〇＞?０。类似地，区域ＩＩ－ＩＶ分别对应了象限ＩＩ－ＩＶ。对于布尔并操作的符??号对应关系可以使用相同的构造方法得到。这样

【参考文献】：
期刊论文
[1]面向等几何分析的几何计算[J]. 徐岗,李新,黄章进,吴梦,蔺宏伟.  计算机辅助设计与图形学学报. 2015(04)

博士论文
[1]基于隐式曲面的几何造型理论与应用[D]. 宋兴华.中国科学技术大学 2009



本文编号：3222977