双n次参数曲面及其凸性研究
发布时间：2021-07-21 09:47
本文研究双n次分片参数曲面的凸性,着重探讨自由曲面全局凸的判别条件,这是一个既困难又复杂的课题.计算几何中普遍使用的几个分片参数曲面均属于双n次参数曲面重要曲面类.本文是对文献[30]的推广和深入.本文将自由曲面表示成统一的双n次分片参数矩阵形式,运用代数解析法,针对矩形域上参数曲面的特点,对Gauss曲率进行复杂的计算简化和推导,获得了判别曲面凸性的双6n-4次判别函数.进一步,运用多项式方程零点理论及符号运算法则,对判别函数变量分而治之,推导出了参数曲面全局凸的几个充分条件,由此可先验地对双n次分片参数曲面进行凸性分析和形状控制.利用自由曲面基函数与幂基函数之间的关系,把自由曲面也表示成双n次参数曲面的形式并讨论它的全局凸性.本文对双三次的B样条曲面和双四次的Coons曲面推导了具体的凸性判别条件,并给出了实例,应用这些条件进行凸性分析和判别,演示了研究结果,验证了结果的可行性和正确性.本文的研究解决了矩形域上参数曲面的全局凸性判别难题,克服了其它方法严重依赖坐标系的缺陷,特别引入双四次的Coons曲面,在不改变曲面角点信息的前提下,可通过调整形状因子达到曲面凸的目的.
【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校
【文章页数】：39 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图3.1双三次B样条曲面是非凸调整控制顶点,,(0,3)
T T1.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86212.7464 10.2366 14.9804 10.2366 2.74641.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86210.4889 1.8621 2.7464 1.8621 0.04889NE EN 论的条件分别为：10.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0.09350.1869 0.9359 1.4980 0.9359 0.18690.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0. 9300 5N N T1 11 12 130.09350.18690.0( , ,935N ) 0 5 5 5T1 1 2 31 1 10.09350.18690.( , , )09350i i ii i ii i iN 于定理 3.2 的条件满足, 所以三次 B 样条曲面在 上是凸的, 但不满足推论条件. 如图 3.2.
图 3. 3 凸的双三次 B 样条曲面图实例 3 对于双四次 Coons 曲面, 给定角点信息矩阵数据见表 3.4, 试判定其凸性表 3. 4 角点信息矩阵数据1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 5 5 3 3 5 5 3 2 3 4取 =2， =5, 绘制对于双四次 Coons 曲面图见图 3.4 和判别函数图如图 3.5, 在5,2.95,5.075)点处 2.4678 0, 双四次 Coons 曲面不是凸的；通过调整两个形取 0.5, 1, 此时 CBC 0 , 其中0 0 3/32 0 15/ 64 3/16 25/ 640 0 21/32 25/32 15/ 64 17 /32 65/ 640 0 585/ 256 155/32 335/128 3/32 55/ 256
【参考文献】：
期刊论文
[1]一种二元有理插值样条函数的凸性[J]. 项梅灵,唐月红. 计算机辅助设计与图形学学报. 2012(09)
[2]CAGD/CG领域中一元多项式方程求根问题综述[J]. 卫飞飞,周飞,冯结青. 计算机辅助设计与图形学学报. 2011(02)
[3]基于NURBS曲面曲率分析的钣金件自由特征识别技术[J]. 张春捷,周雄辉,李从心. 上海交通大学学报. 2010(08)
[4]张量积上参数Bezier曲面保凸的充分条件[J]. 朱功勤,殷明. 计算数学. 1994(03)
[5]三角域上参数Bézier曲面为凸的一个充分条件[J]. 刘晓春. 数学年刊A辑（中文版）. 1990(04)
[6]矩形域上Bernstein-Hézier多项式曲面的凸性[J]. 许伟. 应用数学学报. 1990(02)
[7]双n次曲面凸性的判别[J]. 黄南洋. 数值计算与计算机应用. 1989(02)
[8]双三次样条曲面凸性的判别[J]. 王日爽. 数值计算与计算机应用. 1985(03)
[9]A NEW PROOF FOR THE CONVEXITY OF THE BERNSTEIN-BEZIER SURFACES OVER TRIANGLES[J]. 常庚哲,冯玉瑜. Chinese Annals of Mathematics. 1985(02)
本文编号：3294793
【文章来源】：南京航空航天大学江苏省 211工程院校
【文章页数】：39 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图3.1双三次B样条曲面是非凸调整控制顶点,,(0,3)
T T1.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86212.7464 10.2366 14.9804 10.2366 2.74641.8621 6.9804 10.2366 6.9804 1.86210.4889 1.8621 2.7464 1.8621 0.04889NE EN 论的条件分别为：10.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0.09350.1869 0.9359 1.4980 0.9359 0.18690.0935 0.4680 0.7490 0.4680 0. 9300 5N N T1 11 12 130.09350.18690.0( , ,935N ) 0 5 5 5T1 1 2 31 1 10.09350.18690.( , , )09350i i ii i ii i iN 于定理 3.2 的条件满足, 所以三次 B 样条曲面在 上是凸的, 但不满足推论条件. 如图 3.2.
图 3. 3 凸的双三次 B 样条曲面图实例 3 对于双四次 Coons 曲面, 给定角点信息矩阵数据见表 3.4, 试判定其凸性表 3. 4 角点信息矩阵数据1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 5 5 3 3 5 5 3 2 3 4取 =2， =5, 绘制对于双四次 Coons 曲面图见图 3.4 和判别函数图如图 3.5, 在5,2.95,5.075)点处 2.4678 0, 双四次 Coons 曲面不是凸的；通过调整两个形取 0.5, 1, 此时 CBC 0 , 其中0 0 3/32 0 15/ 64 3/16 25/ 640 0 21/32 25/32 15/ 64 17 /32 65/ 640 0 585/ 256 155/32 335/128 3/32 55/ 256
【参考文献】：
期刊论文
[1]一种二元有理插值样条函数的凸性[J]. 项梅灵,唐月红. 计算机辅助设计与图形学学报. 2012(09)
[2]CAGD/CG领域中一元多项式方程求根问题综述[J]. 卫飞飞,周飞,冯结青. 计算机辅助设计与图形学学报. 2011(02)
[3]基于NURBS曲面曲率分析的钣金件自由特征识别技术[J]. 张春捷,周雄辉,李从心. 上海交通大学学报. 2010(08)
[4]张量积上参数Bezier曲面保凸的充分条件[J]. 朱功勤,殷明. 计算数学. 1994(03)
[5]三角域上参数Bézier曲面为凸的一个充分条件[J]. 刘晓春. 数学年刊A辑（中文版）. 1990(04)
[6]矩形域上Bernstein-Hézier多项式曲面的凸性[J]. 许伟. 应用数学学报. 1990(02)
[7]双n次曲面凸性的判别[J]. 黄南洋. 数值计算与计算机应用. 1989(02)
[8]双三次样条曲面凸性的判别[J]. 王日爽. 数值计算与计算机应用. 1985(03)
[9]A NEW PROOF FOR THE CONVEXITY OF THE BERNSTEIN-BEZIER SURFACES OVER TRIANGLES[J]. 常庚哲,冯玉瑜. Chinese Annals of Mathematics. 1985(02)
本文编号：3294793
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/shengwushengchang/3294793.html
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